2019版一轮优化探究文数第九章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系练习.doc

苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1．直线 xsin θ＋ycos θ＝2＋sin θ 与圆(x－1)2＋y2＝4 的位置关系是________．解析：由于 d＝＝2＝r，|sin θ－2－sin θ|sin2θ＋cos2θ∴直线与圆相切．答案：相切2．过点(0,1)的直线与 x2＋y2＝4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为________．解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|的最小值为 2.3答案：233．已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是________．解析：将两圆方程分别化为标准式，圆 C1：(x－m)2＋y2＝4，圆 C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则|C1C2|＝m＋12＋m2＝>＝5＝2＋3，2m2＋2m＋12 × 32＋2 × 3＋1∴两圆相离．答案：相离4．若直线 x－y＝2 被圆(x－a)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，则实数 a 的值为2________．解析：圆心(a,0)到直线 x－y＝2 的距离 d＝，则()2＋()2＝22，|a－2|22|a－2|2∴a＝0 或 4.答案：0 或 45．在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 l：kx－y＋1＝0 与圆 C：x2＋y2＝4 相交于 A、B 两点，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAMB，若点 M 在圆 C 上，则实数 k＝________.苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!消去 y 得， (1＋k2)x2＋2kx－3＝0，∴x1＋x2＝－，y1＋y2＝，∴M(－，)，又2k1＋k221＋k22k1＋k221＋k2M 在 x2＋y2＝4 上，代入得 k＝0.答案：06．设 O 为坐标原点，C 为圆(x－2)2＋y2＝3 的圆心，且圆上有一点 M(x，y)满足·＝0，则 ＝________.OM→CM→yx解析：∵·＝0，OM→CM→∴OM⊥CM，∴OM 是圆的切线．设 OM 的方程为 y＝kx，由＝，得 k＝±，即 ＝±.|2k|k2＋133yx3答案：或－337．若过点 A(a，a)可作圆 x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0 的两条切线，则实数 a 的取值范围为________．解析：圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，由已知可得Error!，解得 a5(舍)．37∴所求圆的方程为 x2＋y2－2x－12＝0.(2)当切线斜率存在时，设其方程为 y＝kx＋5，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4则＝，解得 k＝ 或－ ，|k＋5|1＋k2133223∴切线方程为 3x－2y＋10＝0 或 2x＋3y－15＝0，当切线斜率不存在时，不满足题意，∴切线方程为 3x－2y＋10＝0 或 2x＋3y－15＝0.11.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 和△COD 为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB 和△COD 的外接圆圆心分别为 M、N.(1)若⊙M 与直线 CD 相切，求直线 CD 的方程；(2)若直线 AB 截⊙N 所得弦长为 4，求⊙N 的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为，若2存在，求此时⊙N 的标准方程；若不存在，说明理由．解析：(1)圆心 M(－1,1)．∴圆 M 的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，直线 CD 的方程为 x＋y－a＝0.∵⊙M 与直线 CD 相切，∴圆心 M 到直线 CD 的距离 d＝＝，|－a|22化简得 a＝2(舍去负值)．∴直线 CD 的方程为 x＋y－2＝0.(2)直线 AB 的方程为 x－y＋2＝0，圆心 N( ， )，a2a2圆心 N 到直线 AB 的距离为＝.|a2－a2＋2|22∵直线 AB 截⊙N 所得的弦长为 4，∴22＋()2＝.2a22∴a＝2(舍去负值)．3∴⊙N 的标准方程为(x－)2＋(y－)2＝6.33(3)存在，由(2)知，圆心 N 到直线 AB 的距离为(定值)，且 AB⊥CD 始终成立，2苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5∴当且仅当圆 N 的半径＝2，即 a＝4 时，⊙N 上有且只有三个点到直线a22AB 的距离为.此时，⊙N 的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.212．设圆上的点 A(2,3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0 相交的弦长为 2，求圆的方程．2解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵点 A(2,3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点 A′仍在这个圆上，∴圆心(a，b)在直线 x＋2y＝0 上，∴a＋2b＝0，①(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②又直线 x－y＋1＝0 截圆所得的弦长为 2，2∴r2－()2＝()2.③a－b＋122解由方程①、②、③组成的方程组得：Error!或Error!∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52 或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.。