平面力系(pdf).pdf

1第二章 平面力系2第二章第二章 平面力系平面力系本章主要内容本章主要内容２-1平面汇交力系２-2平面力对点之矩平面力偶２-3平面任意力系的简化２-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程２-5物体系统的平衡静定和超静定问题２-6平面简单２-1平面汇交力系２-2平面力对点之矩平面力偶２-3平面任意力系的简化２-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程２-5物体系统的平衡静定和超静定问题２-6平面简单桁架桁架的内力计算的内力计算3几何法（矢量法）、解析法几何法（矢量法）、解析法几何法（矢量法）、解析法几何法（矢量法）、解析法3.3.3.3.平面平面平面平面汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法2 2- -1 1 平面汇交力系平面汇交力系2.2.2.2.平面平面平面平面汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件4.4.4.4.平面平面平面平面汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程1.1.1.1.平面平面平面平面汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法4二力合成、二力合成、力三角形法则力三角形法则力三角形法则力三角形法则A2Fv1FvRFr1Fv2Fv21FFFRvvr+=RFr力三角形力三角形力三角形力三角形1.1.1.1.平面平面平面平面汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法、力的多边形法则、力的多边形法则、力的多边形法则、力的多边形法则5F3F2F1F4AF1F2F3F4FRF12F123结论：汇交力系简化结果是一合力，合力的作用线通 过汇交点，R12n=++⋅⋅⋅+= ∑uu ruu ruu ruu ruu rFFFFF多个力合成、多个力合成、力的多边形法则力的多边形法则力的多边形法则力的多边形法则6F3F2F1F4AF1F2F3F4FR F1F2F4F3FR力多边形力多边形几何法几何法合力矢量是合力矢量是封闭边封闭边多个力合成、多个力合成、力的多边形法则力的多边形法则力的多边形法则力的多边形法则7结论：汇交力系简化结果是一合力，合力 的作用线通过汇交点，合力矢等于各分力 的矢量和。

R12n=++⋅⋅⋅+= ∑uu ruu ruu ruu ruu rFFFFFF1F2F3F4FR力多边形力多边形F3F2F1F4AFR8合力等于零说明力多边形中最后一力的终点与第 一力的起点重合合力等于零说明力多边形中最后一力的终点与第 一力的起点重合汇交力系平衡的汇交力系平衡的几何条件几何条件是：力多边形自行封闭是：力多边形自行封闭0i∑=uu rF平衡的必要与充分条件：合力矢等于零平衡的必要与充分条件：合力矢等于零2.2.2.2.平面平面平面平面汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件9图示支架已知图示支架已知图示支架已知图示支架已知AC=CBAC=CB；；；； 杆杆杆杆DCDC与水平线成与水平线成与水平线成与水平线成4545o o角；载荷角；载荷角；载荷角；载荷 F=F=10 10 kNkN，，，，作用于作用于作用于作用于B B处设支架处设支架处设支架处设支架 的重量忽略不计，求铰链的重量忽略不计，求铰链的重量忽略不计，求铰链的重量忽略不计，求铰链A A的约的约的约的约 束力和杆束力和杆束力和杆束力和杆DCDC所受的力所受的力所受的力。

所受的力例例例例 题题题题????平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系?? 例题例题例题例题F F A AD DC CB Bo4510取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解：解：解：解：例例例例 题题题题????平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系?? 例题例题例题例题A AB BC CF FF FC CE Eo45αF FA A按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力F F ，，，，作出封闭力三角形作出封闭力三角形作出封闭力三角形作出封闭力三角形kN 28.3kN22.4FFCA ==量取量取量取量取F FA A , F, FC C得得得得几何法几何法几何法几何法F Fa ab bo45αd dF FC CF FA Aα)sin(45sin45α)sin(90−==+ooFFFACo56.26,21tan==ααkN 3.28kN 4.22==CA FF或用三角公式或用三角公式或用三角公式或用三角公式11kN 10−=AyF例例例例 题题题题????平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系?? 例题例题例题例题A AB BF FC Co45F FC C解析法解析法解析法解析法x xy yF FAxAxF FAyAy045cos=+o CAxFF, 0∑=xF， 0∑=yFkN3.28 =CF045sin=−+FFFCAyo， 0∑=AM0245sin=⋅⋅−⋅ACFACFCokN 20−=AxF12力在坐标轴上的投影:力在坐标轴上的投影:FxyFxFyαβO3.3.3.3.平面平面平面平面汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法( ( ( (投影法投影法投影法投影法) ) ) )αcosFFx=αsinFFy=力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式: FFxFyxyijOxyxyFF=+=+uu ruu ruu rrrFFFij13平面平面平面平面汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系合合合力合力的解析表达式：的解析表达式：FRFRxFRyxyijOFRxFRy αβRyRxRFFF+=jiRyRxFF+=RxxiFF= ∑合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影， 等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。

平面汇交力系的合力在某轴上的投影， 等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和RyyiFF= ∑142222 RRR()()xyxiyiFFFFF=+=∑+ ∑R R Rcos(, )xF F=FiR R Rcos(, )yFF=Fj平面汇交力系合成的解析法：平面汇交力系合成的解析法：FRFRxFRyxyijOFRxFRy αβ1522 R()()0xiyiFFF=∑+ ∑=0xiF∑=0yiF∑=平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零4.4.4.4.平面平面平面平面汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程---平面汇交力系的平衡方程---平面汇交力系的平衡方程2个独立方程2个独立方程16重物重物重物重物G G = =20 20 kNkN，，，，用钢丝绳挂在用钢丝绳挂在用钢丝绳挂在用钢丝绳挂在支架的滑轮支架的滑轮支架的滑轮支架的滑轮B B上，钢丝绳的另一端上，钢丝绳的另一端上，钢丝绳的另一端上，钢丝绳的另一端绕在铰车绕在铰车绕在铰车绕在铰车D D上。

杆上杆ABAB与与与与BCBC铰接，并铰接，并铰接，并铰接，并以铰链以铰链以铰链以铰链A A，，，，C C与墙连接如两杆与滑与墙连接如两杆与滑与墙连接如两杆与滑与墙连接如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆大小，试求平衡时杆大小，试求平衡时杆大小，试求平衡时杆ABAB和和和和BCBC所受所受所受所受的力A AB BD Do30o60C CG G?? 例题例题例题例题17列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：解：解： 取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B BF FABABF F2 2F F1 1F FBCBCB Bx xy yo30o30o60o60A AB BD Do30o60C CG G030 cos60 cos, 021=−+−=∑ooFFFFABx060 cos30 cos, 021=−−=∑ooFFFFBCykN 321. 7366. 0−=−=GFABkN 32.27366. 1==GFBCF1= F2= G?? 例题例题例题例题18OhrFAB力F与点O位于同一平面 内，点O称为矩心，点O到 力的作用线的垂直距离h称 为力臂。

力对对点之矩可用代数量MO(F)表示力矩的单位常用N·m平面力对点的矩取决于二 个因素：平面力对点的矩取决于二 个因素：力矩的大小、转向力矩的大小、转向MO(F)正负规定：正负规定：力使物体绕矩心力使物体绕矩心逆时针转动时为正逆时针转动时为正，反之为负，反之为负hMO⋅±=FF)(1.力对点之矩（力矩）２-2平面力对点之矩平面力偶1.力对点之矩（力矩）２-2平面力对点之矩平面力偶19平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和R1()()niOO iMM==∑uu ruu rFF合力矩定理2. 合力矩定理20力矩的计算方法：力矩的计算方法：力矩的计算方法：力矩的计算方法：1 1））））由定义由定义由定义由定义：：：：MMA A( (F F) =) =（（（（±±±±））））FhFh2 2））））用分力矩（常用用分力矩（常用用分力矩（常用用分力矩（常用））））( )()( )yAxAAFMFMFM+=FxFyOhrFAByxxFyF −=21例1已知：已知：F＝＝1400 N, r＝＝60 mm, a＝＝20°，求力°，求力Fn对对O点的矩 )cos78.93N mOMF hFrα=⋅ ==⋅uu rFFnFrFtFn例题例题例题例题解法解法1：解法：解法2：：rFFMFMtOO⋅==αcos)()(22例：槽形架例：槽形架例：槽形架例：槽形架OAOA，，，，O O处螺栓，求力处螺栓，求力处螺栓，求力处螺栓，求力F F对危险截面对危险截面对危险截面对危险截面O O处的力矩。

处的力矩处的力矩处的力矩bxyhaAFOθMO(F) = MO(Fx) + + MO(Fy)解：解：= hFcosθ－(a－b)Fsinθ例题例题例题例题23由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力 系，称为力偶，记为由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力 系，称为力偶，记为(FA, FB)力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡力和力偶 是静力学的两个基本要素力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡力和力偶 是静力学的两个基本要素3.力偶与力偶矩3.力偶与力偶矩力偶的两力之间的垂直距离力偶的两力之间的垂直距离d d称为称为力 臂，力 臂，力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为力偶作用面力偶作用面F FA AF FB BA AB Bd d如图如图如图如图 F FB B= = - - - - F FA A，，组成一力偶组成一力偶组成一力偶组成一力偶(1)(1)(1)(1)力偶的力偶的力偶的力偶的定义：定义：定义：定义：24力偶的实例力偶的实例25力偶的实例力偶的实例26(2)(2)(2)(2)力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改 变物体的转动状态。

力偶对物体的转动效应用力偶矩 来度量平面力偶对物体的作用效应取决两个因素：1) 力偶矩的大小； 2) 力偶在作用面内的转向平面力偶对物体的作用效应取决两个因素：1) 力偶矩的大小； 2) 力偶在作用面内的转向平面力偶矩可用代数量表示:平面力偶矩可用代数量表示:FdM±=力偶的单位与力矩相同力偶的单位与力矩相同27正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负)()()(BAAOBOFMFMFMM=+=力偶矩的计算方法：力偶矩的计算方法：力偶矩的计算方法：力偶矩的计算方法：1 。