人教版新目标初三中考数学试题分类汇编知识点18二次函数概念、性质和图象及答案.pdf

中考数学试题分类汇编知识点知识点18二次函数概念、性质和图象一、选择题1.(2 0 1 8 山东滨州，1 0,3 分)如 图，若二次函数y =o r 2+/x +c (a W O)图象的对称轴为x=l,与 y轴交于点C,与*轴交于点4、点 8 (1,0)则二次函数的最大值为a+6+c；a 6+c 0；4a c 0 时，-l x 0,故错误；因为点4 与 点 8关于直线x=l 对称，所 以 4(3,0),根据图像可知，当 y 0 时，故正确；故选B.【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2.(2 0 1 8 四川泸州，1 0 题，3 分)已知二次函数？=改 2+2 打+3a?+3(其中x是自变量)，当x 2 2时，y随式的增大而增大，且一 时，y的最大值为9,则4 的 值 为()A.1 或一 2 B.-6,或 正 C.V 2 D.1【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+l)、3a 2-a+3,对称轴为x=-l,当工22时，随X的增大而增大，所以 a 0,抛物线开口向上，因为一24 XW1时，的最大值为9,结合对称轴及增减性可得，当 x=l时，y=9,带入可得，a i=l,a2=-2,又因为a 0,所以a=l【知识点】二次函数，增减性3.（2 0 1 8 甘肃白银，1 0,3）如图是二次函数y =依 2+8 x +c（a,仇c 是常数，。

20）图像的一部分，与 X轴的交点A在 点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l,对于下列说法：H0,a +b 2+为 常 数），当-l x 0 ,其中正确的是（）A.B.0 C.D.【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与 X轴的交点逐一判断即可解题过程】解：；抛物线的开口向下/.a 0,2 a +=0 ；.正确当 x=T时，y=a-b +c=3 a+c ,由对称轴为x=l 和抛物线过x轴上的A点，A点在2与 3之间，则抛物线与x轴的另一个交点则在-1 到 0之间，所以当x=-l 时，抛物线y =3a +c m(am+b)+c,即 a+Z 2/“(a m +)，所以正确抛物线过X轴上的A点，A点在2与 3 之间，则抛物线与X轴的另一个交点则在T 到 0之间,由图知，当2 x 3 时，有一部分图像位于x轴下方，说明此时y 0,同理，在-l x 0时,也有一部分图像位于x轴下方，说明此时y 0所以错误故选A【知识点】抛物线的图像与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线的对称轴与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线与X轴的交点与对称轴的关系，抛物线的几个特殊点即：(,a+b+c),(-,a-b+c)等。

2 0 1 8 安徽省，1 0,4 分)如图，直线儿4 都与直线/垂直，垂足分别为必双网M正 方 形 曲 的 边长为V 3,对角线然在直线1上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD沿1向右平移,直到点A与点N重合为止，记 点 C 平移的距离为x,正方形4舒 的 边 位 于 小4 之间分的长度和为y,则 7关于x的函数图象太致为()葡遁S 3 A.B.【答案】A【思路分析】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法(解析式法，列表法和图像法)之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像.其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置,从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围.最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答.有时，直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等)，就能求解.【解题过程】.正方形边长为3，.*=1 =2.(1)如 图 1,当 C位于4,4之间，时，y=2 0 元(2)如图2,当 D 位 于 之 间，1 4 x 2 时，设 P R=a,则 S Q=1-a ,D P+D Q=&+0(1 -a)=0,所以 y=2 夜.(3)如图3,当 A位于人4之间，0Wx 0)上，X 电,m*69=2 +I2 +%=,m故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质6.(2018江苏连云港，第 7 题，3 分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度/?(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式A=-八241+1.则下列说法中正确的是A.点火后9 s 和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当 Q 9时，A=-81+216+l=136,当片13时，A=-169+312+1=144,升空高度不相同,故 A选项说法错误；B、当仁24时，斤一576+576+1=1,火箭得升空高度是1 米，故 B选项说法错误;C、当 夕 1 0 时，/F-100+240+1=141,故 C 选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：J+5 7 6 =阳,故 D选项说法正确，故选D.4a-4【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值7.（2 01 8 山东潍坊，9,3 分）已知二次函数 二一口一/为常数），当自变量x的值满足2 W x 5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则力的值为（）A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4或 6【答案】B【解析】二次函数y =（X 2,当产4时，有最大值0,而当自变量x的值满足2Wx W 5 时，与其对应的函数值y的最大值为一 1,故为 5.当2时，2 5时，2WE 5时，y随 x的增大而增大，故当尸5时，y有最大值，止 匕 时 （5 。

了 =一 1,解得：A,=6,友=4（舍去），此 时ZF6：综上可知/F1或 6故选择B.【知识点】二次函数的图象和性质8.（2 01 8 山东潍坊，1 2,3分）如图，菱 形 4 6（力的边长是4厘米，/庐 6 0 ,动点尸以1 厘米/秒的速度自4点出发沿4?方向运动至8点停止，动 点 0 以 2厘米/秒的速度自8点出发沿折线时 运 动 至 点 停 止.若 点 A同时出发运动了 t秒，记加的面积为S 厘米，下面图象中能表示S 与 t 之间的函数关系的是（）【答案】D【思路分析】分为点0 在 6段和切段上分别讨论函数的图象结合运动规律即可判断出函数关系的图象.【解 题 过 程】解：当0 W t W 2 时，点0在BC ,此 时 腔 4 -t,B8 2t,S=g(4f 2 fs i n 6 00=亨，2+267 是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除 答 案A和C,当2WtW4时，90的 高 不 变，始 终 为 4 s 力?6 0 =2 6，此时S=4(4-f e 3=W f3，,面积随底边的减小而减小，最终变为0,故选择D.2【知识点】函数的图象，分段函数，菱形的性质9.(2 01 8 年山东省枣庄市,9,3分)如图是 二 次 函 数 y =。

f+8 x+c 图像的一部分，且过点A(3,O),二次函数图像的对称轴是直线x =l ,下列结论正确的是()A.b 0 C.2 a-b =0 D.a-b +c=O【答案】D【思路分析】首先由图像得出a,c 的符号以及与x 轴的交点，再由对称轴得到a,6的关系，最后根据二次函数图像的对称性得到点A 关于对称轴对称的点的坐标得a-lAc的关系.【解题过程】解：由图像的开口向上可知a 0,与 x轴交于负半轴可知c ,即 4 a c,B错误；由对称轴是直线=1 得2a,，b=-2 a,2 a-b=2 a-(-2 a)=-4 a 0,错误；由二次函数图像的对称性可得二次函数图像与x 轴的另一个交点的坐标 为(-1,0),：.a-b +cO,D正确.故选D.【知识点】二次函数的图像与性质1 0.（2 01 8四川省成都市，1 0,3）关于二次函数y=2/+4 x l,下列说法正确的是（)A.图像与y轴的交点坐标为（0,1）B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x 0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为一3【答案】D【解题过程】解：因为当x=0时，y=-1,所以图像与y轴的交点坐标为（0,-1）,故A错误；图像的对称轴为x=-2=-1,在y轴的左侧，故B错误；因为一1 0;若点（L,为）、N （2 ,姓）是函数图象上的两点，则b 0,”（）.，,抛物线交y轴于正半轴，二。

2aabc 0,正确；对称轴为直线x=2,点（1,力）与对称轴的距离大于点N （3,%）与对称轴的距离，2 2孙正确；抛物线与x轴的交点坐标分别为/（一1,0）,（5,0）,二次函数的解析式为y=a （%+1）（x 5）=a（f4x-5）=ax-4ax5a.;抛物线与y轴的交点少在（0,2）与（0,3）之 间（不包括这两点），a O.2 -5 a 3.：.-a-,正确.5 5故选D.【知识点】二次函数的图象与性质1 2.（2 0 1 8四川广安,题号7,分 值:3）抛物线y=（x-2）2-l可以由抛物线y=Y平移而得到，下列平移正确的是()A.先向右平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1 个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1 个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1 个单位长度【答案】D.【解析】根 据“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线y=x，向右平移2个单位，再向下平移1 个单位得到y=(x-2)Jl.【知识点】二次函数图像的平移1 3.(2 0 1 8浙江绍兴，9,3 分)若抛物线y =/+方+/，与 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线X =1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点()A.(3,-6)B.(3,0)C.(3,-5)D.(3,1)【答案】B【解析】由抛物线的对称轴为直线X =l,=1,可求得抛物线ynf+ox+A,a =2,抛2a物线y =f+办+b 与x轴两个交点间的距离为2,可知8=0,即抛物线yu d+ov+b 解析式为y =(x l)2 _ i,由将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3 个单位，可得平移后的抛物线为:y =(x +l)2 -4,当x =-3 时，y=0,也即是抛物线过(一 3,0),故选B【知识点】二次函数的图像和性质、二次函数的平移、二次函数的解析式1 4.（2 0 1 8湖南衡阳，1 2,3 分）如图，抛物线丁=2+加+C与轴交于点4（T,0）,顶点坐标（1,n）,与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），则下列结论：2 3a +b a m1+bin总成立;关于龙的方程以2+版+0 =-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）yA.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个【答案】C.【思路分析】根据抛物线的开口方向向下，可得a0,由顶点坐标（1,n）,得对称轴为直线x=l,即-2=1,所以b=-2 a,故 3a+b=a,据此可判断结论的正误；根据抛物线与y轴的交点位置可知，2a2 W cW 3,由抛物线经过点A （-1,0）,可得a-b+c=0,代入b=-2 a,得 c=-3a,即 2 W-3 a W 3,据此可判断的正误；由抛物线顶点坐标为（1,n）,可知当x=l时，函数有最大值n,且 a+b+c=n,因此 a+b+c a n?+bm+c,化简即可判断故的正误；结合图象可知，直线y=n T 与抛物线有两个交点，即一元二次方程a x 2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，故可得出的正误，进而可得出答案.【解题过程】解：抛物线开口向下，.a VO,顶点坐标(1,n),对称轴为直线x=l,-=1,.*.b=-2 a,2a3a+b=3a+(-2 a)=a 0,故正确；:抛 物 线 与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点)，；.2 Wc W3.抛物线与x 轴交于点A (T,0),.*.a-b+c=0,2；.a-(-2 a)+c=0,；.c=-3a,；.2。