宁夏2014届高三上学期第六次月考数学(文)试题.doc

·1·正视图 侧视图 俯视图宁夏银川一中 2014 届高三上学期第六次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 2lg(),2,0,xAxyxByＲ是实数集，则 ()RCBA （　　）A． 0,　　 B． 0,1　　　 C． ,　　 D．以上都不对2．若复数 2(,1miRi为虚数单位)为纯虚数，则实数 m 的值为（　　）A．2 B．-1 C．1 D．-23． 曲线 C：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y+1= 0 互相垂直，则实数 a 的值为（　　）A． B．－3 C． 3 D.－ 31 4． B中， “ ”是“ cosA”的 （　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．抛物线 24yx的焦点到双曲线213yx的渐近线的距离是（　　）A． 1B． 2C． D． 36．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（　　）A． 31cm B． 32cm C． 34cm D． 38cm7．已知 ||ba， a与夹角是 90°， bakd,2， d与垂直，则 k的值为（ ）A．-6 B.-3 C.6 D.38．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为 120°，公差为 5，则边数 n等于（ ）A．16 B．9 C．16 或 9 D．12 ·2·9．已知点 P（x，y）在不等式组20,1xy表示的平面区域上运动，则 x-y 的取值范围是（　　）A．[-2,-1] B．[-2,1] C．[-1,2] D．[1,2]10．函数 log(3)1(0,1)ayxa且 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 10mxny 上，其中 m，n 均大于 0，则 2n的最小值为（ ）A．2 B．4 C．8 D．1611．若函数 2()(,)dfxabcdR的图象如图所示，则 :（　　）A．1：6：5: (-8）B．1: 6: 5: 8C．1：（-6）：5: 8D．1：（-6）：5: (-8 ）12．已知 (),fxg都是定义在 R 上的函数， ()0gx， ()()fxgfx，且a0，且 1)a， 152f．若数列 {}n的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．若圆 C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 430xy和 x轴相切，则该圆的标准方程是________________.14．已知椭圆 211(0,)xyab的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为 1e；双曲线22,ab的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为 2．则1e___________.15．从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的 4 个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________.·3·①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16．已知函数2()1,()43,xfegx若有 (),fagb则 的取值范围为____________.三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．( 本小题满分 12 分）已知数列 {}na的首项 131nna， 1,23…．（1）证明：数列 n是等比数列； （2）数列 {}a的前 项和 nS．18.（本小题满分 12 分）在 cbABC,中分别是角 A、B、C 的对边， (,2),(cos,),mbanBC且 m∥ n（1）求角 B 的大小；（2）设 ()cos)sin,(0),2fxx且 (fx的最小正周期为 ,求 ()fx在区间0,上的最大值和最小值．19． （本题满分 12 分）如图，三棱锥 ABCP中， 底面 ABC， 90， 4BP， E为 的中点， M为 的中点，点 F在 上，且 2F．（1）求证： 平面 ；（2）求证： /M平面 ；（3）求三棱锥 AB的体积． 20． （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxax（1）当 a=﹣2 时，求函数 f（ x）的单调区间；（2）若 g（x）= ()f+ 在 [1，+∞）上是单调函数，求实数 a 的取值范围．21． （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 1F和 2，且| 12|=2，点（1， 23）在该椭圆上．（1）求椭圆 C 的方程；·4·（2）过 1F的直线 l与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 A 2FB 的面积为 721，求以 2F 为圆心且与直线 l相切圆的方程．请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图，D、E 分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F、G 两点，若 CF∥AB.证明：（1）CD=BC ；（2）△BCD∽△GDB.23． （本小题满分 10 分）选修 4－4：极坐标系与参数方程曲线 1C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，将曲线 1C上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 3倍，得到曲线 2C.以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :(2sin)6lco.（1）求曲线 2和直线 l的普通方程；（2） P为曲线 上任意一点，求点 P 到直线 l的距离的最值.24． （本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知 a 和 b 是任意非零实数.（1）求证||2|;ab（2）若不等式 |||(|2||)x恒成立，求实数 x 的取值范围.·5·银川一中 2014 届高三年级第六次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C B C C BC C D A13． 22()()1xy 14. 1 15.①③④⑤ 16． 22b。

三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.解：（Ⅰ） ∵ 1nna，  112nnaa，  1(1)nna，又 123，12a， 数列 {}n是以为 首项， 为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 112nna，即 12na， 2na．设 231nT… ， ①则 3nT… 1n，②由① ②得 21nT… 111()22n nn，12nn．又 3… ()．数列 {}na的前 项和 2214nn nnS18.解：（1）由 m/， 得 ,cos)(cosBaCb.2scoBCb正弦定得，得 ,cosi2cosii BACin)sin(A又 B ,A.n又 .21s,0又 .3),0( 6 分（2） )6sin(3si2coin)6co()(  xxxxf由已知 .2,),6si(3(f 9 分·6·当 ]1,2[)6sin(],76[2,]0[ xxx时因此，当 ,即 时， ;3取 得 最 大 值f当 时即 2,672xx， 2)(取 得 最 小 值xf 12 分19．解：（1）证明：∵ PB底面 AC，且 底面 ABC， ∴ PB 由 90BCA，可得 又  ，∴ 平面 注意到 E平面 ， ∴ E P, 为 中点，∴ BPC CA， ∴ 平面 A （2）取 F的中点 G， 的中点 M，连接 ,G，∵ E为 中点， 2F，∴ /E． ∵ 平面 ,B平面 B，∴ /C平面 ． 同理可证： /平面 ． 又 GM， ∴平面 /CG平面 EF． …………9 分∵ D平面 ，∴ /D平面 B． …………10 分（3）由（1）可知 BE平面 PA又由已知可得 2． 23813CSPACAEF∴ 9BEVAFEFB所以三棱锥 的体积为 ． 20 解：（1） ()fx的单调递增区间是（1，+∞） ， ()fx的单调递减区间是（0，1） ． ……（4 分）·7·（2）由题意得 2()agxx，函数 g（x）在 [1，+∞）上是单调函数．…………（6 分）①若函数 g（x）为 [1，+ ∞）上的单调增函数，则 ()0在 [1，+∞）上恒成立，即 2a在 1，+ ∞）上恒成立，设 2()x，∵ ()x在 1，+∞）上单调递减，∴ max()()0，∴a≥0 …………（9 分） ②函数 g（x）为 [1，+ ∞）上的单调减函数，则 ()0gx在 [1，+∞）上恒成立，不可能．…………11 分）∴实数 a 的取值范围 [0，+ ∞ ） …………（12 分） 21． （1）椭圆 C 的方程为 1342yx ……………． ． （4 分）（2）① 当直线 l⊥x 轴时，可得 A（-1，- ） ，B（-1， 23） ， A 2FB 的面积为 3，不符合题意． …………（6 分）②当直线 l与 x 轴不垂直时，设直线 l的方程为 y=k（x+1） ．代入椭圆方程得：01248)43(22kk，显然 ＞0 成立，设 A ),(1yx，B ),(2，则221x， 22138x，可得|AB|= 2431k ……………． ． （9 分）又圆 2F的半径 r= 2|k，∴ A 2FB 的面积= |AB| r= 21|= 7，化简得：17 4k+ -18=0，得 k=±1，∴r = ，圆的方程为 )1(2yx……………． ． （12 分）22.（ 1） /。