高中数学复数练习题-(DOC 21页).doc

一、复数选择题1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）A． B． C．9 D．2．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A．的实部是1 B．的虚部是1C． D．复数在复平面内对应的点在第四象限3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（ ）A．1 B．0 C．－1 D．1＋i4．已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（ ）A． B． C． D．5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A．或 B．或 C． D．6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（ ）A． B． C．2 D．87．＝（ ）A．1 B．-1 C．2 D．-28．复数满足，是的共轭复数，则（ ）A． B． C．3 D．59．已知复数，则（ ）A． B． C． D．10．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知复数，则（ ）A．1 B． C． D．512．设复数满足方程，其中为复数的共轭复数，若的实部为，则为（ ）A．1 B． C．2 D．413．已知复数满足，则的虚部是（ ）A．-1 B．1 C． D．14．复数的虚部为（ ）A． B．1 C． D．15．设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、多选题16．已知复数，则下列结论正确的有（ ）A． B． C． D．17．已知复数，则（ ）A． B．的虚部是C．若，则， D．18．复数满足，则下列说法正确的是（ ）A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．19．下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若复数，满足，则C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件20．若复数z满足，则（ ）A． B．z的实部为1C． D．21．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限22．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A． B．的实部是C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限23．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限24．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）A． B． C． D．25．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A．B．C．若，则复平面内对应的点位于第四象限D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线26．已知复数，则下列说法正确的是（ ）A．若，则共轭复数 B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则 D．若，则27．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）A． B．C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限28．以下为真命题的是（ ）A．纯虚数的共轭复数等于 B．若，则C．若，则与互为共轭复数 D．若，则与互为共轭复数29．已知复数满足，，则实数的值可能是（ ）A．1 B． C．0 D．530．对任意，，，下列结论成立的是（ ）A．当m，时，有B．当，时，若，则且C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且D．的充要条件是【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.2．C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.3．C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C4．A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.5．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.6．B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.7．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.8．D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．9．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.10．C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.11．C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.12．B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.13．B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．解析：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．14．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.15．A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.二、多选题16．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.17．CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.18．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.19．AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分。