34实际问题与一元一次方程第3课时.ppt

3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程第第3 3课时课时1.1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．分析问题和解决问题的能力．2.2.经历经历““探究探究2 2””的活动，激发学生的学习潜能，的活动，激发学生的学习潜能， 促促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法．基本的数学知识、技能和思想方法．3.3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在识，在““建模建模””中感受数学的应用价值．中感受数学的应用价值． = = 商品售价商品售价——商品进价商品进价●●售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润●●进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润××100%100% ●●标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 : :商品售价＝商品售价＝标价标价××折扣数折扣数1010●●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =××(1+(1+利润率利润率) )销销售售中中的的盈盈亏亏例例1 1 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达160 kg160 kg，含油率为，含油率为4040％％. .今年改种新选今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了育的油菜籽后，亩产量提高了20 kg20 kg，，含油率提高了含油率提高了1010个百分点个百分点. .（（1 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了4444亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高2020％，％，今年油菜种植面积是多少亩？今年油菜种植面积是多少亩？【【例题例题】】（（2 2）油菜种植成本为）油菜种植成本为210210元／亩，菜油收购价为元／亩，菜油收购价为6 6元／千元／千克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入油全部售出所获的收入. .问题中有什么基本的等问题中有什么基本的等量关系？量关系？问题中有以下基本等量关系：问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量产油量＝油菜籽亩产量××含油率含油率××种植面积种植面积（（1 1）设今年种植油菜）设今年种植油菜x x亩，亩，则可列式表示去年和今年这两年的产油量则可列式表示去年和今年这两年的产油量去年产油量＝去年产油量＝160160××4040％％××（（x x＋＋4444））今年产油量＝今年产油量＝______________________.______________________.根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高2020％，列出方程％，列出方程解方程，得解方程，得x=256,x=256,所以今年油菜种植面积是所以今年油菜种植面积是 亩亩. .180180××（（4040％＋％＋1010％）％）x x180180××5050％％x x＝＝160160××4040％（％（x x＋＋4444）（）（1 1＋＋2020％）％）256256(2)(2)去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为：210210（（x x＋＋4444）＝）＝ 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：________________________________________ 元元. .今年油菜种植成本为：今年油菜种植成本为： 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：________________________________________元元. .63 00063 000160160××4040％（％（x x＋＋4444））××6 6＝＝1616××4 4××300300××6 6＝＝115 200115 200115 200115 200－－63 00063 000＝＝52 20052 200210x210x＝＝210210××256256＝＝53 76053 760180180××5050％％x x××6 6＝＝1818××5 5××256256××6 6＝＝138 240138 240138 240138 240－－53 76053 760＝＝84 48084 480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：油菜种植成本今年比去年减少：210210××4444＝＝9 2409 240（元）（元）. .售油收入今年比去年增加：售油收入今年比去年增加：138 240138 240－－115 200115 200＝＝23 04023 040（元）（元）. .为了准备小颖为了准备小颖6 6年后上大学的学费年后上大学的学费15 00015 000元，她的父母现在元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)(1)先存一个先存一个3 3年期的，年期的，3 3年后将年后将本息和自动转存一个本息和自动转存一个3 3年期；年期；(2)(2)直接存一个直接存一个6 6年期的年期的. . 你认为哪种储蓄方式你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？开始存入的本金比较少？期数期数年利率（年利率（﹪﹪））一年一年2.252.25三年三年3.243.24六年六年3.603.60利息＝本金利息＝本金××期数期数××利率利率本息和＝本金＋本金本息和＝本金＋本金××期数期数××利率利率分析分析【【跟踪训练跟踪训练】】解：解：设开始存入设开始存入x x元元. .（（1 1＋＋3.243.24％％×3×3）（）（1 1＋＋3.243.24％％××3 3））x x ＝＝ 15 000. 15 000. 解得解得 x≈12 460.x≈12 460.如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：（（1 1＋＋3.603.60％％×6×6））x x ＝＝15 000.15 000.解得解得 x≈12 336.x≈12 336.如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：因为因为12 46012 460＞＞12 336.12 336.所以第二种储蓄方式开始存入的本金少所以第二种储蓄方式开始存入的本金少. .你学会了吗？你学会了吗？例例2 2【【例题例题】】问题问题1 1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：从最下面一行数据可以看出：负一一场积1 1分分, , 设胜一一场积x x分，从第一行列方程分，从第一行列方程1010x x＋＋4 4＝＝2424．．由此得由此得 x x＝＝2 2．．即即负一一场积1 1分，分，胜一一场积2 2分．分． 问题问题2 2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系量关系. . 如果一个如果一个队胜 m m 场，，则负（（1414－－m m））场，，胜场积分分2m 2m 分，分，负场积分（分（1414－－m m）分，）分，总积分分为:2m:2m＋（＋（1414－－m m）＝（）＝（m m＋＋14)14)分．分． 问题问题3 3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个一个队胜了了x x场，，则负了（了（1414－－x x））场．．如果如果这个个队的的胜场总积分等于分等于负场总积分，分，则得方程得方程2 2x x－（－（1414－－x x）＝）＝0 0．．由此得由此得 因此没有哪个因此没有哪个队的的胜场总积分等于分等于负场总积分．分． 男生都喜欢看男生都喜欢看NBA,NBA,激烈的对抗中比分交替上升激烈的对抗中比分交替上升, ,最终最终由积分显示牌上的各队积分进行排位由积分显示牌上的各队积分进行排位. .下面我们来看下面我们来看一个赛季国内篮球甲一个赛季国内篮球甲A A联赛常规赛的最终积分榜联赛常规赛的最终积分榜. .【【跟踪训练跟踪训练】】队名名比比赛场次次胜场负场积分分八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海上海东方方222218184 44040北京首北京首钢222214148 83636记录恒和恒和222214148 83636辽宁盼盼宁盼盼2222121210103434广广东宏宏远2222121210103434前前卫奥神奥神2222111111113333江江苏南南钢2222101012123232山山东润洁2222101012123232浙江万浙江万马22227 715152929双星双星济军22226 616162828沈部雄沈部雄师22220 022222222(1)(1)  列式表示积分与胜负场数之间的数量关系列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; ;(2)(2)  某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? ?队名名比比赛场次次胜场负场积分分八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海上海东方方222218184 44040北京首北京首钢222214148 83636记录恒和恒和222214148 83636辽宁盼盼宁盼盼2222121210103434广广东宏宏远2222121210103434前前卫奥神奥神2222111111113333江江苏南南钢2222101012123232山山东润洁2222101012123232浙江万浙江万马22227 715152929双星双星济军22226 616162828沈部雄沈部雄师22220 022222222观察积分榜观察积分榜, ,从最下面一行可看出什么？从最下面一行可看出什么？设胜一场积设胜一场积x x分的话分的话, ,从表中其他任何一行可以列方程从表中其他任何一行可以列方程, ,求出求出x x的值的值. . 从第一行得出方程从第一行得出方程: :18x+1×4=4018x+1×4=40，，由此得出由此得出x=2.x=2.由表中其他行可以验证由表中其他行可以验证, ,得出结论得出结论: :负一场积负一场积1 1分分, ,胜一场积胜一场积2 2分分. .如果一个队胜如果一个队胜m m场场, ,则负则负(22-m)(22-m)场场, ,胜场积分为胜场积分为2m,2m,负负场积分为场积分为22-m,22-m,总积分为总积分为2m+(22-m)=m+22.2m+(22-m)=m+22.设一个队胜了设一个队胜了x x场场, ,则负了则负了(22-x)(22-x)场场, ,如果这个队的如果这个队的胜场总积分等于负场总积分胜场总积分等于负场总积分, ,则有方程则有方程2x=(22-x).2x=(22-x).计算得：计算得：因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分. .(1)(1)利用方程不仅能计算未知数的值利用方程不仅能计算未知数的值, ,而且可以进而且可以进一步进行推理一步进行推理. .(2)(2)对于解决实际问题对于解决实际问题, ,检验解出的结果是否合乎检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的实际意义是必要的. .1.1.一一份份试试卷卷共共2525题题, ,每每道道题题都都给给出出四四个个答答案案, ,其其中中只只有有一一个个是是正正确确的的, ,要要求求学学生生把把正正确确答答案案选选出出来来, ,每每题题选选对对得得4 4分分, ,不不选选或或选选错错扣扣1 1分分, ,如如果果一一个个学学生生得得9090分分, ,那那么么他他选选对对几几道道题题? ?现现有有500500名名学学生生参参加加考考试试, ,有有得得8383分分的的同学吗同学吗? ?为什么为什么? ?【【解析解析】】设他选对了设他选对了x x道题，由题意得道题，由题意得 4x-(25-x)=904x-(25-x)=90，， 解得解得 x=23.x=23.若若4x-(25-x)=834x-(25-x)=83，，x=21.6x=21.6（不符合题意）（不符合题意）. .答：答：如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对那么他选对2323道题，没有得道题，没有得8383分的同学分的同学. .2.2.（凉山（凉山··中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是平均体重是48 kg48 kg，其中男同学平均体重比女同学平均体重，其中男同学平均体重比女同学平均体重多多20% 20% ，而女同学人数比男同学人数多，而女同学人数比男同学人数多20% .20% .求男、女同学求男、女同学的平均体重的平均体重. .【【解析解析】】设女同学平均体重设女同学平均体重x x kgkg，则男同学平均体重为，则男同学平均体重为1.2x1.2x kgkg；设男同学；设男同学y y人，则女同学人，则女同学1.2y1.2y人．人．根据题意，得：根据题意，得：1.2xy+1.2xy=481.2xy+1.2xy=48（（y+1.2yy+1.2y），），整理，得整理，得2.4xy=48×2.2y2.4xy=48×2.2y，，∵∵y≠0y≠0，解得，解得x=44x=44（（kgkg）．）．∴∴1.2x=52.81.2x=52.8（（kgkg）．）．答：男同学平均体重为答：男同学平均体重为52.852.8 kgkg，女同学平均体重，女同学平均体重4444 kgkg．．3.3.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列. .某校七年级某校七年级(1)(1)、、(2)(2)两个班级共两个班级共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班人数较少班人数较少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果两班都以班为单位如果两班都以班为单位分别购票分别购票, ,则一共应付则一共应付1 2401 240元，问两班各有多少名学生元，问两班各有多少名学生? ?如果如果两班联合起来两班联合起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省多少钱？则可以节省多少钱？购票人数购票人数1 1～～5050人人5151～～100100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价1313元元1111元元9 9元元【【解析解析】】设（设（1 1）班有）班有x x人，则（人，则（2 2）班有（）班有（104-x104-x）人）人. . 由题意得：由题意得： 13x+1113x+11（（104-x104-x））=1 240.=1 240. 解得解得 x=48.x=48. 则（则（2 2）班有）班有104-48=56104-48=56（人）（人）. . 1 240- 1 240-（（9×1049×104））=1 240-936=304=1 240-936=304（元）（元）. .答：答：（（1 1）班有）班有4848人，（人，（2 2）班有）班有5656人；如果两班联合人；如果两班联合起来起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省则可以节省304304元元. . 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．任何人都可以成为自己想成为的那种人任何人都可以成为自己想成为的那种人, ,任何人任何人都可以实现自己的愿望都可以实现自己的愿望, ,只要你愿意只要你愿意! ! 。