1.3截一个几何体.ppt

第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.3 1.3 截一个几何体截一个几何体1课堂讲解u截面截面 u常见几何体的截面常见几何体的截面 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在生活中我在生活中我们常常需要将一个物体截开，比常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、如，切西瓜、锯木木头等等. .1知识点截截 面面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：图形．决定截面形状的因素有：①①原几何体的形状，原几何体的形状，②②截的方向和角度．截的方向和角度．知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 例例1 如图如图①①，用一个平面去截正方体，截面，用一个平面去截正方体，截面 是图是图②②中的中的(　　　　)图图①①图图②②C总￿￿￿结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 本题运用本题运用观察法观察法，结合图形发挥想象力，，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．可以判断出截面是长方形． 1 将一个藕切断，其截面的形状可能是将一个藕切断，其截面的形状可能是(　　　　)2 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面用四个平面分别截一个几何体，所得的截面 如图所示，由此猜想这个几何体可能是如图所示，由此猜想这个几何体可能是(　　　　) A．圆柱　．圆柱　B．圆锥　．圆锥　C．长方体　．长方体　D．球．球知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））BA3 (中考中考·大庆大庆)用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体， 截面形状为三角形，则这个几何体可能截面形状为三角形，则这个几何体可能 为：为：①①正方体；正方体；②②圆柱；圆柱；③③圆锥；圆锥；④④正正 三棱柱三棱柱_______(写出所有正确结果的序号写出所有正确结果的序号)．． 4 图图(1)中的截面的形状是中的截面的形状是 ________，图，图(2)中的截中的截 面的形状是面的形状是________．．知知1 1－练－练（来自（来自《《点拨点拨》》））（来自（来自《《典中点典中点》》））①③④①③④三角形三角形圆圆2知识点常见几何体的截面常见几何体的截面知知2 2－导－导 做一做做一做 如图如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?（（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做 一做一做.（（2）截面的形状还可能是几边形？）截面的形状还可能是几边形？ 知知2 2－导－导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截截一截我我们可以看到截面的形状是三角形可以看到截面的形状是三角形知知2 2－导－导我我们可以看到截面的形状是可以看到截面的形状是等腰三角形等腰三角形知知2 2－导－导我我们可以看到截面的形状是可以看到截面的形状是等等边三角形三角形知知2 2－导－导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是正方形正方形知知2 2－导－导我们可以看到截面的形状是长方形知知2 2－导－导我们可以看到截面的形状是梯形知知2 2－导－导我们可以看到截面的形状是五边形知知2 2－导－导我们可以看到截面的形状是六边形知知2 2－导－导想一想想一想图中的截面分别是什么形状？图中的截面分别是什么形状？知知2 2－讲－讲1.常见几何体的截面：常见几何体的截面： （（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角 形、四边形、五边形、六边形．形、四边形、五边形、六边形． （（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭 圆、长方形等．圆、长方形等． （（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭 圆、类似拱形等．圆、类似拱形等． （（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如 何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））2.拓展：拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的 几个面相交，截面就是几边形．几个面相交，截面就是几边形． 例例2 如图如图①①，用一个平面去截一，用一个平面去截一 个圆柱，则截面的形状应为个圆柱，则截面的形状应为 图图②②中的中的(　　　　)知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））B图图①①图图②②总￿￿￿结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．曲面相交得曲线．  例例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？ 多少个面？多少个面？知知2 2－讲－讲解：解：①①截面不过顶点．如图，截面为三角形，截面不过顶点．如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8－－1＋＋3＝＝10(个个)；； 棱有棱有12＋＋3＝＝15(条条)；面有；面有6＋＋1＝＝7(个个)．　．　知知2 2－讲－讲 ②②截面过一个顶点．如图截面过一个顶点．如图①①，截面为三角形，，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8－－1＋＋2＝＝9(个个)；； 棱有棱有12－－1＋＋3＝＝14(条条)；面有；面有6＋＋1＝＝7(个个)．．③③截面过两个顶点．如图截面过两个顶点．如图②②，截面为三角形，，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8－－1＋＋1＝＝8(个个)；； 棱有棱有12－－2＋＋3＝＝13(条条)；面有；面有6＋＋1＝＝7(个个)．．④④截面过三个顶点．如图截面过三个顶点．如图③③，截面为三角形，，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8－－1＝＝7(个个)；； 棱有棱有12－－3＋＋3＝＝12(条条)；面有；面有6＋＋1＝＝7(个个)．　．　（来自（来自《《点拨点拨》》））图图①①图图②②图图③③总￿￿￿结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 截掉一个角没有说明如何截，应运用截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论分类讨论思想思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况． 知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可用一个平面去截一个正方体，截出截面不可 能是能是(　　　　) A．三角形．三角形 B．五边形．五边形 C．六边形．六边形 D．七边形．七边形2 一个平面截圆柱，其截面形状不可能是一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(　　　　) A．圆　．圆　 B．三角形　．三角形　 C．长方形　．长方形　 D．椭圆形．椭圆形DB知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））3 如图是一块长方体木头，想象沿虚线所如图是一块长方体木头，想象沿虚线所 示位置截下去所得到的截面图形是示位置截下去所得到的截面图形是(　　　　)B1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截 面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直 于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面 是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截 锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比 底面小的面．底面小的面．（来自（来自《《典中点典中点》》）） 2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得．截面是一个平面图形，由于面与面相交得 到线，截面的边是由截面与被截几何体的到线，截面的边是由截面与被截几何体的 面相交而成的，所以截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的 几个面相交，得到的截面就是几边形．几个面相交，得到的截面就是几边形．（来自（来自《《典中点典中点》》））1.必做必做: 完成教材完成教材P15 习题 T1-T32.补充充: 请完成完成《《典中点典中点》》剩余部分剩余部分习题。