2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（三）.doc

中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元2. 下列计算正确的是（　　）A. a+a2=a3 B. （3a）2=6a2 C. a6a2=a3 D. a2•a3=a53. 在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是（　　）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形4. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形5. 某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）A. 众数是80 B. 中位数是75 C. 平均数是80 D. 方差是256. 中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（　　）A. 44108 B. 4.4108 C. 4.41010 D. 4.41097. 用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（　　）A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示出来是（　　）A. B. C. D. 9. 若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（　　）A. 15πcm2 B. 20πcm2 C. 24πcm2 D. 36πcm210. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A. k＜5 B. k≥5 C. k≤5且k≠1 D. k＞511. 如图，△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED=150②△DEF～△BAE；③tan∠ECD=④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（　　）个．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 4的平方根是______．14. 李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．15. 已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+1）（b+1）的值为______．16. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30，EC=3，则EF=______．17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45，则∠B的度数为______．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解分式方程：+1=．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：（）-1-（π+3）0-4cos30+．21. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i=l：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.74，结果精确到0.1米）23. 如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=8，求PB的长．24. 某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25. 定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90，若AB=2，BC=3，则BD=______；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90，∠BAC=60，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是______．26. 如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b=______，c=______，点C的坐标为______；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设=y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO=45时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．​​​​​​​在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、a6a2=a6-2=a4，故C选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故D选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180，∴2∠A=180，∴∠A=90，∴△ABC是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180，代入得出2∠A=180，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180．4.【答案】B【解析】【分析】​​​​​​​本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.5.【答案】B【解析】解：∵80出现了3次，出现的次数最多，∴众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是=80；平均数是（80+90+75+75+80+80）=80，则方差S2=[3（80-80）2+2（75-80）2+（90-80）2]=25；表述错误的是B，故选：B．根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与众数的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6.【答案】D【解析】解：44亿=4.4109，故选：D．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC的BC边上的高，AD⊥BC，∴选项B正确，故选：B．根据三角形的高的定义判断即可．本题考查三角形的高，三角形的角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由①得x＜-1，由②得x≤2，故解集为x＜-1，故选：B．先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．9.【答案】C【解析】解：圆锥的底面半径==3，∴圆锥的全面积=π32+2π35=24π（cm2）故选：C．根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是。