新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时空间中直线平面的平行课件新人教A版选择性必修第一册.pptx

第2课时空间中直线、平面的平行课标解读1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习教材要点要点空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1(a1，b1，c1)，u2(a2，b2，c2)，则l1l2_线面平行设l的方向向量为u(a1，b1，c1)，的法向量为n(a2，b2，c2)，则l_面面平行设，的法向量分别为n1(a1，b1，c1)，n2(a2，b2，c2)，则_u1u2(a1，b1，c1)(a2，b2，c2)un0a1a2b1b2c1c20n1n2(a1，b1，c1)(a2，b2，c2)基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量()(2)直线l的一个方向向量为a(1，2，1)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，则l.()(3)两个平面的法向量平行，则这两个平面平行；两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直()2(多选)下列命题中正确的是()A若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2B若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20C若n是平面的法向量，且向量a与平面共面，则an0D若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直答案：ACD解析：B不正确，C、D正确B中若，则n1n2.答案：D4已知直线l的方向向量a(1，2，1)，平面的法向量b(2，2，2)，则直线l与平面的位置关系是()AlBlClD以上选项都不对答案：D解析：a(1，2，1)，b(2，2，2)，则ab2420，故ab，故直线l与平面的位置关系是l或l.5已知两个不同的平面，的法向量分别是n1(1，2，2)和n2(3，6，6)，则平面，的位置关系是_题型探究型探究课堂解透堂解透题型1利用空间向量证明线线平行例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，点P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点求证：PQRS.方法归纳利用向量法证明线线平行的2种方法巩固训练1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点求证：四边形AEC1F是平行四边形题型2利用空间向量证明线面平行例2在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.方法归纳利用空间向量证明线面平行的3种方法巩固训练2在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点，求证：AB平面DEG.题型3利用空间向量证明面面平行例3已知正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面BDC.方法归纳利用空间向量证明面面平行的方法巩固训练3如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：平面EGF平面ABD.易错辨析忽视直线与平面平行的条件致误例4已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，D(1，2，0)，E(0，0，1)，则直线DE与平面ABC()A直线DE与平面ABC平行BDE平面ABCC直线DE与平面ABC相交D直线DE与平面ABC平行或DE平面ABC答案：B易错警示易错原因纠错心得当直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线与平面的位置关系有两种：一是直线与平面平行；二是直线在平面内，具体是哪一种，应进一步考查。