四川理工学院专升本高等数学试题(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上2013年“专升本”数学考试复习题2003年专升本试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) . 2) 3) 4) ,求.5) ,求. 6) 7) 8) 9) ,求,10) .,其中由直线及曲线所围成的区域.11) 求方程的通解.12) 求幂级数的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式的值.14) 设矩阵,求逆矩阵.二 (10分)某企业每年生产某产品吨的成本函数为,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本试题一．求下列各极限（每小题5分，共15分）1. limx→01-cosxxsinx.2. limx→0+xx.3. limx→0(1+x)α-1tanx,α是任意实数二．求下列各积分（每小题5分，共10分）求不定积分exsinxdx1. 04x+22x+1dx三．解下列各题（每小题5分，共15分1. 设y=1-lnx1+lnx,求 dy.2. 已知y=e-xsinx,求 y.3. 已知方程2x2+y2+z2-4z=0确定函数z=zx,y,求∂z∂x,∂z∂y.四．（6分）求曲线y=ln⁡(x2+1)拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算D3x+2dσ.其中D是由两条坐标轴和直线x+y=2所围成的区域.2.计算ΩzdV,其中Ω是由曲面z=x2+y2与平面z=4所围成的空间闭区域.3.计算I=L(x2-xy3)dx+y2-2xydy, 其中L是四个顶点分别为0,0,2,0,2,2,(0,2)的正方形区域的正向边界.4.计算Lx3dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中Σ为球面x2+y2+z2=a2的外侧.六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数n=1∞n!nn的收敛性.2.求幂级数n=1∞1n∙3nxn的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的y+2xy=4x通解.八．（8分）求微分方程y+y+sin2x=0的通解.九．（5分）试证：曲面x+y+z=a(a>0)上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.成都高等专科学校2005年专升本选拔考试注意事项：1. 务必将密封线内的各项写清楚2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分1. 试求垂直于直线2x+4y-3=0,且与双曲线x22-y27=1相切的直线方程.2. 计算xsinxcosx dx.3. 求出y=3+2x-x2,y=0,及x=4所围成的图形面积.4. 设u=ρ2+φ2+θ2,而ρ=tan(φθ),求∂u∂ρ和 ∂u∂θ.5. 薄板在xoy面上所占区域为D:x2+y2≤1,x≥0,y≥0,已知薄板在任一点(x,y)处的质量面密度为μx,y=lnI+x2+y2,求薄板的质量M.6. 把函数fx=cosx展开成x+π3的幂级数，并指出收敛区间.7. 求微分方程2y+5y=5x2-2x-1的通解.二、 选择题（单选，每小题1分，共10分）8.limx→∞xx+ax(a是常数) 等于 （ ）A.ea B.e-a C.ea-1 D.e1-a9.设函数fx=sinx x<0x x≥0,则fx在点x=0处 （ ）A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.limx→0f(x)不存在10.设y=fu,u=uv,v=vt,则dy等于 （ ）A.f(u)du B.f(u)dv C.fuv(t)dt D.fuu(v)dt11.函数fx在区间a,b上连续是定积分abf(x)dx存在的 （ ）A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件12.ddx0tf(x)dx等于 （ ）A．f(t) B.ft+C C.f(x) D.fx+C13.广义积分0+∞xx+1dx为 （ ）A.发散 B. 1 C. 2 D. 1/214.直线L:2x=5y=z 平面π:4x-2z=5的位置关系是 （ ）A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直C.直线在平面上 D.直线与平面只有一个交点，但不垂直15.下列级数中，发散的是 （ ）A.n=1∞ntanπ2n+1 B.n=1∞n+1n2+5n+2C.n=1∞1n(n2+1) D.n=1∞(-1)n-1(2n-1)216.幂级数n=0∞2nn+1x2n的收敛半径为 （ ）A. 1 B. 2 C. 12 D. 2217.L是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域的正向边界线，曲线积分L2xy-x3dx+(x+y2)dy等于 （ ） A. 1/10 B. 1/20 C. 1/30 D. 1/40三、判断题.（每小题1分，共10分） 18.设函数fx的定义域为-1,1,则flnx的定义域为[1e,e] （ ）19.limx→0tanxsin2x=12 （ ）20.曲线x=sinty=cos2t 在t=π4 处的法线方程为2x-4y+1=0 （ ）21.已知函数fx=x2sin12x, x≠00, x=0,则f0=1 （ ）22.设点x0 是函数fx的极值点，则fx0=0 （ ）23.1x(1+2lnx)dx=12ln1+2lnx+C （ ）24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为y+3z-7=0 （ ）25.设函数fx,y=x2-2xy+3y2,fx,y+h-f(x,y)x=-2x+6y-3h （ ）26.改变二次积分I=-22dxx24-x2fx,ydy的次序,则I= （ ） 02dy -yyfx,ydx+24dy -4-y4-yf(x,y)dx27.微分方程y+3y=e-2x 的通解为y=Ce3x+e-2x （ ）四、填空题.（每小题1分，共10分）28.行列式6085-13020= 29.若行列式12513-225x=0,则x= 30.设矩阵A==0,则AA= 31.若齐次线性方程组2x1+2x2=04x1+2λx2=0有非零解，则λ= 32.设A与B同为n阶方阵,且都是可逆的,A=3,B=2,则行列式B-1A-kB= 33.若A=1203,则A*= 34.已知A=-1000-20060,则A的秩= 35.m>n是m个n维向量线性相关的 条件.36.若线性无关的向量组α1,α2,⋯,αr可由向量组β1,β2,⋯βs线性表出，则r与s之间的不等式关系是 37.设线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=13x1+2x2+x3+x4-3x5=k1x2+2x3+2x4+6x5=35x1+4x2+3x3+3x4-x5=k2则k1= 且k2= ,方程组有解.2006年专升本试题及参考答案一.单项选择题(10分)二.填空题(15分)三.计算下列各题(30分)2007年专升本试题一． 选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）1． 下列函数是奇函数的是（ B ）（A） （B） （C） （D）2．已知，则；（A）2 （B）3 （C） （D）不存在3．在可导，，则；（A）2 （B）-2 （C） （D）4．已知，则的一个原函数是（ ）（A）（B）（C）（D）5．两个向量平行的充要条件是（ ）（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例（C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）6． ; 7. ；8．，则 ；9．已知是由方程决定的隐函数，则= ;10．交换积分次序 .三、计算下列各题（本大题共40分）11．求矩阵的逆矩阵.(6分)12．求两直线与的夹角. (6分)13．求函数关于的幂级数展开式.(7分)14．已知，求.(7分)15．求由曲线及轴围成区域绕轴旋转所成立体体积(7分).16．解线性方程.（7分）四、综合与证明题（本大题共30分）17．在过点和点的曲线族中，求一条曲线，使以点为起点、沿曲线、以为终点的曲线积分有最小值，并求此最小值。

12分）18．求函数的单调区间和极值.（10分）19．求证：当时，有.(8分)答案:1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6. 7. 8.9. 10. 11.12.13.14.解微分方程有.15.16.17.,18.定义域，极大值，.19.,2008年专升本试题一、选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）2． 若级数收敛，则极限=（ ）；（A） （B） （C） （D）不确定2．已知，则；（A） （B） （C） （D）3．曲面上点处的切平面平行于，则点坐标是（ ）；（A） （B） （C） （D）4． ，则（ ）；（A）不存在间断点（B）间断点是（C）间断点是（D）间断点是5．下列命题正确的是（ ）A）绝对收敛的级数一定条件收敛；（B）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续；（C）在上连续，则函数在上一定可导；（D）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）6． 7．曲线，则在点处的切线方程是 。

8．已知函数，则 9．= 10．微分方程的通解 11．级数的和是 三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤）12．求不定积分. (6分)13．已知函数在点取极植，求的值并判断函数在点取极在值还是极小值. (8分)14．计算，(8分)15．是长方形闭区域，并且 ，求(6分).16．已知方程确定函数，求.（6分）17．求函数的极值8分）18．设有界可积函数满足，求函数.（8分）19．在上连续，且当时，有，其中为常数.证明：若，则方程在开区间内有且只有一个实根(6分)2009年专升本试题一、选择题（3*8=24分）1．时， 是的（ ）A．高阶无穷小； 。