C083.专题复习动量和能量（下）.ppt

动动 量量 和和 能能 量量（（ 下下 ））庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学2007年年7月月 Email: dyszplg@复习精要复习精要07届届1月武汉市调研考试月武汉市调研考试182007年理综全国卷年理综全国卷Ⅱ242007年天津理综卷年天津理综卷23广东省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题1807学年南京市期末质量调研学年南京市期末质量调研19 07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1707届南京市第一次调研测试届南京市第一次调研测试 1607年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考19 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1906-07学年度南京市金陵中学一模学年度南京市金陵中学一模17南京市南京市0707届二模试卷届二模试卷17.B07年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模19.A      2007年理综四川卷年理综四川卷25动量和能量（下）动量和能量（下）复习精要复习精要1. 动动量量和和能能量量相相结结合合的的综综合合应应用用是是高高中中力力学学的的重重点点和和难难点点，，也也是是高高考考的的热热点点问问题题解解题题时时必必须须认认真真分分析析研研究究对对象象在在各各个个物物理理过过程程的的受受力力情情况况、、运运动动情情况况确确定定应应用哪些或哪个规律解题。

用哪些或哪个规律解题2.处理力学问题的通常思路有三种处理力学问题的通常思路有三种:一是牛顿运动定律一是牛顿运动定律;二是动量关系；三是能量关系若考查有关物理量的二是动量关系；三是能量关系若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿运动定律；若考查一个过瞬时对应关系，需应用牛顿运动定律；若考查一个过程，三种方法都可应用；若研究对象为一个系统，应程，三种方法都可应用；若研究对象为一个系统，应首先考虑是否可用动量守恒定律或机械能守恒定律解首先考虑是否可用动量守恒定律或机械能守恒定律解题；若研究某一物体受到力的作用而发生运动状态改题；若研究某一物体受到力的作用而发生运动状态改变时，一般可考虑用动量定理或动能定理解题，特别变时，一般可考虑用动量定理或动能定理解题，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，而涉及功和位涉及时间问题时应优先考虑动量定理，而涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理，因为两个守恒定律和移问题时应优先考虑动能定理，因为两个守恒定律和两个定理只考查跟物理过程的始末两个状态有关物理两个定理只考查跟物理过程的始末两个状态有关物理量之间的关系，对过程的细节不予研究，这往往会使量之间的关系，对过程的细节不予研究，这往往会使解题过程更为简捷。

解题过程更为简捷07届届1月武汉市调研考试月武汉市调研考试18   18．在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有．在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、、B、、C三个质量都为三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体的物体（都可视为质点），其中物体C被固定，其带电量为被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面，它产生的电场在竖直面MN的的左侧被屏蔽；物体左侧被屏蔽；物体B带电量为带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边，恰好处在被屏蔽区边缘；物体缘；物体A不带电此时不带电此时A、、B均静止，它们相距均静止，它们相距l1，，B与与C相距相距l2 现对位于现对位于P点的物体点的物体A施加一水平向右的瞬施加一水平向右的瞬时冲量，时冲量，A在向右运动过程中与在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时碰撞后粘连（碰撞时间极短），并进入电场区前进了间极短），并进入电场区前进了l (l < l2)的距离时，由的距离时，由于物体于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也前进了前进了l 距离时静止已知物体距离时静止已知物体A、、B与整个水平面间的与整个水平面间的动摩擦因数都为动摩擦因数都为μ ，求：最初在，求：最初在P点时对物体点时对物体A施加的瞬施加的瞬时冲量的大小。

竖直面时冲量的大小竖直面MN不影响物体在两区域间穿不影响物体在两区域间穿行，忽略带电体在行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电场左侧被屏蔽区域受到的一切电场力MABCPNl1l2C产生的电场区域产生的电场区域C产生的电场产生的电场被屏蔽的区域被屏蔽的区域ll 解：解：设对设对A的瞬时冲量为的瞬时冲量为I，，A的初速度为的初速度为v0，，       由动量定理有：由动量定理有：设设A与与B碰前速度为碰前速度为v1 ，由动能定理有：，由动能定理有：设设A、、B碰撞后的共同速度为碰撞后的共同速度为v2 ，，由动量守恒定律，有：由动量守恒定律，有：          A、、B进进入入电电场场区区再再折折回回被被屏屏蔽蔽区区，，电电场场力力做做功功为零为零                                                         ④④研究研究A与与B碰后到停止运动的整过程，由动能定理有：碰后到停止运动的整过程，由动能定理有：由由①②③⑤①②③⑤式得：式得：题目题目2007年理综全国卷年理综全国卷Ⅱ.24 24.（（19分分））　　用用放放射射源源钋钋的的α射射线线轰轰击击铍铍时时，，能能发发射射出出一一种种穿穿透透力力极极强强的的中中性性射射线线，，这这就就是是所所谓谓铍铍“辐辐射射”。

1932年年，，查查德德威威克克用用铍铍“辐辐射射”分分别别照照射射（（轰轰击击））氢氢和和氮氮（（它它们们可可视视为为处处于于静静止止状状态态）），，测测得得照照射射后后沿沿铍铍 “辐辐射射”方方向向高高速速运运动动的的氢氢核核和和氮氮核核的的速速度度之之比比为为7.0查查德德威威克克假假设设铍铍“辐辐射射”是是由由一一种种质质量量不不为为零零的的中中性性粒粒子子构构成成的的，，从从而而通通过过实实验验在在历历史史上上首首次次发发现现了了中中子子假假定定铍铍“辐辐射射”中中的的中中性性粒粒子子与与氢氢核核或或氮氮核核发发生生弹弹性性正正碰碰，，试试在在一一考考虑虑相相对对论论效效应应的的条条件件下下计计算算构构成成铍铍“辐辐射射”的的中中性性粒粒子子的的质质量量质质量量用用原原子子质质量量单单位位u表表示示，，1u等等于于        原原子子质质量量的的十十二二分分之之一一取取氢氢核和氮核的质量分别为核和氮核的质量分别为1.0u和和14.0u解：解：          设设构构成成铍铍“辐辐射射”的的中中性性粒粒子子的的质质量量和和速速度度分分别别为为m和和v，，氢氢核核的的质质量量为为mH。

构构成成铍铍“辐辐射射”的的中中性性粒粒子子与与氢氢核核发发生生弹弹性性正正碰碰,碰碰后后两两粒粒子子的的速速度度分分别别为为v′′和和vH′′由动量守恒与能量守恒定律得由动量守恒与能量守恒定律得mv＝＝m v′′＋＋mH vH′′ 　　　　　　　　　　　　①①　　②②解得解得③③同理，对于质量为同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为的氮核，其碰后速度为④④由由③④③④式可得式可得⑤⑤根据题意可知根据题意可知⑥⑥将上式与题给数据代入将上式与题给数据代入⑤⑤式得式得 m＝＝1.2 u题目题目2007年天津理综卷年天津理综卷2323．．（（16分分））如如图图所所示示，，水水平平光光滑滑地地面面上上停停放放着着一一辆辆小小车车，，左左侧侧靠靠在在竖竖直直墙墙壁壁上上，，小小车车的的四四分分之之一一圆圆弧弧轨轨道道AB是是光光滑滑的的，，在在最最低低点点B与与水水平平轨轨道道BC相相切切，，BC的的长长度度是是圆圆弧弧半半径径的的10倍倍，，整整个个轨轨道道处处于于同同一一竖竖直直平平面面内内可可视视为为质质点点的的物物块块从从A点点正正上上方方某某处处无无初初速速下下落落，，恰恰好好落落入入小小车车圆圆弧弧轨轨道道滑滑动动，，然然后后沿沿水水平平轨轨道道滑滑行行至至轨轨道道末末端端C处处恰恰好好没没有有滑滑出出。

已已知知物物块块到到达达圆圆弧弧轨轨道道最最低低点点B时时对对轨轨道道的的压压力力是是物物块块重重力力的的9倍倍，，小小车车的的质质量量是是物物块块的的3倍倍，，不不考考虑虑空空气气阻阻力力和和物物块块落落人人圆弧轨道时的能量损失求圆弧轨道时的能量损失求⑴⑴.物物块块开开始始下下落落的的位位置置距距水水平平轨轨道道BC的的竖竖直直高高度度是是圆弧半径的几倍；圆弧半径的几倍；⑵⑵.物块与水平轨道物块与水平轨道BC间的动摩擦因数间的动摩擦因数μμ BAC解：解： （（1））设设物物块块的的质质量量为为m ，，其其开开始始下下落落处处的的位位置置距距BC的的竖竖直直高高度度为为h ，，到到达达B点点时时的的速速度度为为v ，，小小车车圆弧轨道半径为圆弧轨道半径为R 由机械能守恒定律，有由机械能守恒定律，有①①根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有②②解得解得H = 4R                                  ③③即物块开始下落的位置距水平轨道即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是的竖直高度是圆弧半径的圆弧半径的4倍（（2））设设物物块块与与BC间间的的滑滑动动摩摩擦擦力力的的大大小小为为f ，，物物块块滑滑到到C点点时时与与小小车车的的共共同同速速度度为为v′′，，物物块块在在小小车车上上由由B运运动动到到C的的过过程程中中小小车车对对地地面面的的位位移移大大小小为为s 。

依依题题意意，，小小车车的的质质量量为为3 m ，，BC长长度度为为10 R 由由滑滑动动摩擦定律，有摩擦定律，有f = μμm g                                        ④④由动量守恒定律，有由动量守恒定律，有⑤⑤对物块、小车分别应用动能定理，有对物块、小车分别应用动能定理，有⑥⑥⑦⑦解得解得 μ μ = = 0.3 ⑧ ⑧题目题目广东省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题1818、（、（16分）如图所示，水平传送带分）如图所示，水平传送带AB足够长，质量足够长，质量为为M＝＝1kg的木块随传送带一起以的木块随传送带一起以v1＝＝2 m/s的速度向左的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端，当木块运动到最左端A点时，一颗质量点时，一颗质量为为m＝＝20 g的子弹，以的子弹，以v0＝＝300 m/s的水平向右的速度，的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝＝50 m/s，设子弹射，设子弹射穿木块的时间极短，（穿木块的时间极短，（g取取10 m/s2）求：）求：（（1）木块遭射击后远离）木块遭射击后远离A的最大距离；的最大距离；（（2）木块遭击后在传送带上）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

向左运动所经历的时间M BAv1v0解解:M BAv1v0      （（1）设木块遭击后的速度瞬间变为）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得右为正方向，根据动量守恒定律得代入数据解得代入数据解得   V=3 m/s，方向向右方向向右木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，摩擦力摩擦力设木块远离设木块远离A点的最大距离为点的最大距离为S,此时木块的末速度为此时木块的末速度为0,    根据动能定理得根据动能定理得（（2）研究木块在传送带上向左运动的情况研究木块在传送带上向左运动的情况设木块向左加速到设木块向左加速到v1=2m/s时的位移为时的位移为S1由动能定理得由动能定理得 由此可知由此可知,遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段段:先向左加速运动一段时间先向左加速运动一段时间t1,再匀速运动一段时间再匀速运动一段时间t2由动量定理得由动量定理得所求时间所求时间题目题目07学年南京市期末质量调研学年南京市期末质量调研19      19.（（17分）如图所示，矩形盒分）如图所示，矩形盒B的质量为的质量为M，底部，底部长度为长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为可视为质点的物体质点的物体A，，A与与B、、B与地面的动摩擦因数均为与地面的动摩擦因数均为μ，，开始时二者均静止，开始时二者均静止，A在在B的左端。

现瞬间使物体的左端现瞬间使物体A获获得一向右的水平初速度得一向右的水平初速度v0，以后物体，以后物体A与盒与盒B的左右壁的左右壁碰撞时，碰撞时，B始终向右运动当始终向右运动当A与与B的左壁最后一次碰的左壁最后一次碰撞后，撞后，B立刻停止运动，立刻停止运动，A继续向右滑行继续向右滑行 s（（s

B与与C碰碰撞撞后后二二者者会会粘粘在在一一起起运运动动求在以后的运动中：求在以后的运动中：（（1））当当弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能最最大大时时,物物块块A的的速速度度为为多多大大?（（2）系统中弹性势能的最大值是多少）系统中弹性势能的最大值是多少?（（3））A物块的速度有可能向左吗物块的速度有可能向左吗?简略说明理由简略说明理由? vABC解：解：(1)当当A、、B、、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由由A、、B、、C三者组成的系统动量守恒，三者组成的系统动量守恒，(mA+mB) v =(mA+mB+mC) vABC解得解得(2)B、、C碰撞时碰撞时B、、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、、C两者速度为两者速度为vBC，则，则mBv=(mB+mC) vBC 　　设物设物A、、B、、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，，根据能量守恒根据能量守恒Ep=1/2(mB+mC)vBC2+1/2mAv2-1/2(mA+mB+mC) vABC2    =1/2×(2+4)×22+1/2×2×62-1/2×(2+2+4)×32=12 J(3) A不可能向左运动不可能向左运动取向右为正，由系统动量守恒，取向右为正，由系统动量守恒，(mA+mB) v =mAv'A +(mB+mC) v' BC 若若 A向左，向左，          ，即得，即得则则A、、B、、C动能之和动能之和而系统的总机械能而系统的总机械能E=Ep+ 1/2(mA+mB+mC) vABC2 =12+36=48 J根据能量守恒定律，根据能量守恒定律， E' ＞＞E是不可能的是不可能的题目题目07年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考19     19．．如如图图所所示示，，长长木木板板A右右边边固固定定着着一一个个挡挡板板，，包包括括挡挡板板在在内内的的总总质质量量为为1.5M，，静静止止在在光光滑滑的的水水平平地地面面上上。

小小木木块块B质质量量为为M，，从从A的的左左端端开开始始以以初初速速度度v0在在A上上滑滑动动，，滑滑到到右右端端与与档档板板发发生生碰碰撞撞,已已知知碰碰撞撞过过程程时时间间极极短短，，碰碰后后木木块块B恰恰好好滑滑到到A的的左左端端就就停停止止滑滑动动,已已知知B与与A间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ, B在在A板板上上单单程程滑滑行行长长度度为为l , 求：求：（（1）碰撞过程中系统损失的机械能；）碰撞过程中系统损失的机械能； （（2）若）若                    ,在在B与挡板碰撞后的运动过程中与挡板碰撞后的运动过程中,摩擦力对木板摩擦力对木板A做多少功？做多少功？lBAv0解：解：    （（1））设设A、、B相相对对静静止止后后的的共共同同速速度度为为v，，整整个个过过程程A、、B组成的系统动量守恒：组成的系统动量守恒：由能量守恒得：由能量守恒得：联立解得：联立解得：（（2））B与与A碰碰撞撞后后，，B相相对对于于A向向左左运运动动，，A所所受受摩摩擦擦力力方方向向向向左左，，A的的运运动动方方向向向向右右，，故故摩摩擦擦力力做做负负功功设设B与与A碰碰撞撞后后的的瞬瞬间间A的的速速度度为为v1，，B的的速速度度为为v2，，碰碰撞撞后后直直至至相相对对静静止止的的过过程程中中，，系系统统动动量量守守恒恒，，机机械械能能的的减少量等于系统克服摩擦力做的功。

即减少量等于系统克服摩擦力做的功即可解出可解出这段过程中，这段过程中，A克服摩擦力做功克服摩擦力做功题目题目07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷19  19．．（（16分分））如如图图所所示示，，一一个个带带有有1/4圆圆弧弧的的粗粗糙糙滑滑板板A，，总总质质量量为为mA=3kg，，其其圆圆弧弧部部分分与与水水平平部部分分相相切切于于P，，水水平平部部分分PQ长长为为L=3.75m．．开开始始时时A静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上,有有一一质质量量为为mB=2kg的的小小木木块块B从从滑滑板板A的的右右端端以以水水平平初初速速度度v0=5m/s滑滑上上A,小小木木块块B与与滑滑板板A之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ=0.15,小小木木块块B滑滑到到滑滑板板A的的左左端端并并沿沿着着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上1）求）求A、、B相对静止时的速度大小；相对静止时的速度大小；（（2））若若B最最终终停停在在A的的水水平平部部分分上上的的R点点，，P、、R相相距距1m，求，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；（（3））若若圆圆弧弧部部分分光光滑滑，，且且除除v0不不确确定定外外其其他他条条件件不不变变，，讨讨论论小小木木块块B在在整整个个运运动动过过程程中中，，是是否否有有可可能能在在某某段段时时间间里里相相对对地地面面向向右右运运动动？？如如不不可可能能，，说说明明理理由由；；如如可可能，试求出能，试求出B既能向右滑动、既能向右滑动、又不滑离木板又不滑离木板A的的v0取值范围。

取值范围取取g＝＝10m/s2，结果可以保留根号，结果可以保留根号)QAP RBv0第第3页页解：解：      （（1）小木块）小木块B从开始运动直到从开始运动直到A、、B相对静止的过相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有程中，系统水平方向上动量守恒，有mB v0=(mB+mA)v                        ①①解得解得  v=2v0 / 5＝＝2 m/s                 ②②（（2））B在在A的的圆圆弧弧部部分分的的运运动动过过程程中中，，它它们们之之间间因因摩摩擦擦产产生生的的内内能能为为Q1，，B在在A的的水水平平部部分分往往返返的的运运动动过过程程中中，，它它们们之之间间因因摩摩擦擦产产生生的的内内能能为为Q2，，由由能能量量关关系系得得到到第第4页页（（3）设小木块）设小木块B下滑到下滑到P点时速度为点时速度为vB，同时，同时A的速度的速度为为vA，由动量守恒和能量关系可以得到，由动量守恒和能量关系可以得到                    由由⑥⑦⑥⑦两式可以得到两式可以得到化简后得化简后得题目题目若要求若要求B最终不滑离最终不滑离A，由能量关系必有，由能量关系必有化简得化简得故故B既能对地向右滑动，又不滑离既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为的条件为 ⑾⑾或或                                                                ⑿⑿题目题目第第2页页06-07学年度南京市金陵中学一模学年度南京市金陵中学一模1717．．（（16分分））如如图图，，在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，，静静放放着着一一质质量量为为980g的的长长方方形形匀匀质质木木块块，，现现有有一一颗颗质质量量为为20g的的子子弹弹以以300m/s的的水水平平速速度度沿沿其其轴轴线线射射向向木木块块，，结结果果子子弹弹留留在在木木块块中中没没有有射射出出，，和和木木块块一一起起以以共共同同的的速速度度运运动动．．已已知知木木块块沿沿子子弹弹运运动动方方向向的的厚厚度度为为10cm，，子子弹弹打打进进木木块块的的深深度度为为6cm．．设设木木块块对对子子弹弹的的阻阻力力保保持持不不变．变．⑴⑴求求子子弹弹和和木木块块的的共共同同速速度度以以及及它它们们在在此此过过程程中中所所增增加的内能．加的内能．⑵⑵若子弹以若子弹以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该的水平速度从同一方向水平射向该木块时，则它能否射穿该木块？木块时，则它能否射穿该木块？ Mv0m第第3页页解：解：         ⑴⑴设设子子弹弹的的初初速速度度为为v0, 射射入入木木块块的的共共同同速速度度为为v.以子弹和木块为系统，以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有．由动量守恒定律有．解得解得此过程系统所增加的内能此过程系统所增加的内能第第4页页⑵⑵设设以以v0'＝＝400m/s的的速速度度刚刚好好能能够够射射穿穿某某材材质质一一样样厚度为厚度为d'的另一个木块。

的另一个木块则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有解得解得此过程系统所损耗的机械能此过程系统所损耗的机械能题目题目由功能关系有，由功能关系有，两式相比即有两式相比即有于是有于是有因为因为d′′＞＞10 cm，所以能够穿透此木块所以能够穿透此木块题目题目第第2页页南京市南京市0707届二模试卷届二模试卷17.B17.B．．“能量的比较能量的比较”如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、、B，质量分别为，质量分别为3m和和m，小球，小球A带正电带正电q，小球，小球B带负电带负电 -2q，开始时两小球相距，开始时两小球相距s0，小球，小球A有一个水平向右的有一个水平向右的初速度初速度v0，小球，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则球构成的系统的电势能为零，则（（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；最大，并求出该最大值；（（2）试证明：在两小球的间距仍不小于）试证明：在两小球的间距仍不小于s0的运动过程的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能，并求出这两种中，系统的电势能总小于系统的动能，并求出这两种能量的比值的取值范围。

能量的比值的取值范围ABv0s第第3页页解：解：    （（1）由于两小球构成的系统合外力为零）由于两小球构成的系统合外力为零,设某状态下设某状态下两小球的速度分别为两小球的速度分别为vA和和vB ，由动量守恒定律得，由动量守恒定律得所以，系统的动能减小量为所以，系统的动能减小量为由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为能为零，故该状态下的电势能可表为第第4页页联立（联立（1）、（）、（3）两式，得）两式，得由由④④式得：式得：当当                        时，时， ⑤⑤系统的电势能取得最大值，而将系统的电势能取得最大值，而将(5)式代入式代入(1)式，得式，得即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为题目题目（（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为值时，系统的动能取得最小值，为由于由于所以在两球间距仍不小于所以在两球间距仍不小于s0的运动过程中，系统的电的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能。

势能总小于系统的动能在这过程中两种能量的比值的取值范围为在这过程中两种能量的比值的取值范围为题目题目第第2页页07年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模19.A      19.A 如如图图所所示示，，一一小小物物体体放放在在小小车车上上，，它它们们一一起起在在水水平平放放置置的的箱箱子子中中运运动动，，小小车车长长为为 L ，，小小车车质质量量为为 M ，，小小物物体体质质量量为为m=M/2，，小小物物体体与与小小车车间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ，，小小车车与与箱箱底底之之间间无无摩摩擦擦，，箱箱子子固固定定于于水水平平地地面面上上，，小小车车与与箱箱子子两两壁壁碰碰后后，，速速度度反反向向，，速速率率不不变变.开开始始时时小小车车靠靠在在箱箱子子的的左左壁壁，，小小物物体体位位于于小小车车的的最最左左端端，，小小车车与与小小物物体体以以共共同同速速度度v0向向右右运运动动，，已已知知箱箱子子足足够够长长，，试试求求：： ( 1 ））小小物物体体不不从从小小车车上上掉掉落落下下的的条条件件 ( 2 ））若若上上述述条条件件满满足足，，求求小小车车与与箱箱壁壁第第 n +1次次碰碰撞撞前前系系统统损损失失的的机机械械能能 ( 3 ））小小物物体体相相对对于于小小车车滑滑过过的的总总路路程程 ( 4 )若若 m=2M ，，则则小小物物体体不不从从小小车车上上掉落下的条件掉落下的条件L第第3页页解：解：        ( l )小小车车与与箱箱壁壁第第 1 次次碰碰撞撞到到小小物物体体与与小小车车有有共共同同速度速度v1．根据动量守恒定律和系统的动能定理：．根据动量守恒定律和系统的动能定理：将将m=M/2代入解得代入解得第一次碰后向右滑行距离第一次碰后向右滑行距离同理，第二次碰后，同理，第二次碰后，向左滑行距离向左滑行距离所以第所以第 1次碰撞后小物体不落下次碰撞后小物体不落下,以后都不会掉落下以后都不会掉落下,即小物体不掉落下的条件：即小物体不掉落下的条件：第第4页页（（2）第）第n次碰后次碰后 据功能关系据功能关系, ,所以第所以第 n + 1 次碰前损失的机械能次碰前损失的机械能 又解：第又解：第l 次碰撞损失的机械能次碰撞损失的机械能第第2 次碰撞损失的机械能次碰撞损失的机械能 所以第所以第 n + l 次碰前损失的机械能次碰前损失的机械能 题目题目(3)当经过无数次碰撞当经过无数次碰撞,小物体和小车将停在箱子左壁处小物体和小车将停在箱子左壁处.据功能关系，据功能关系，小物体相对于小车滑过的总路程小物体相对于小车滑过的总路程( 4 )若若m＝＝ 2M ，每一次碰后均向右滑行一段距离，，每一次碰后均向右滑行一段距离，则经多次碰后小车将停在箱子右壁处，据功能关系则经多次碰后小车将停在箱子右壁处，据功能关系小物体不掉落下的条件为小物体不掉落下的条件为题目题目第第2页页2007年理综四川卷年理综四川卷2525．．(20分分) 目目前前，，滑滑板板运运动动受受到到青青少少年年的的追追捧捧。

如如图图是是某某滑滑板板运运动动员员在在一一次次表表演演时时的的一一部部分分赛赛道道在在竖竖直直平平面面内内的的示示意意图图．．赛赛道道光光滑滑，，FGI为为圆圆弧弧赛赛道道，，半半径径R=6.5m，，G为为最最低低点点并并与与水水平平赛赛道道BC位位于于同同一一水水平平面面，，KA、、DE平平台台的的高高度度都都为为h=1.8mB、、C、、F处处平平滑滑连连接接滑滑板板a和和b的的质质量量均均为为m，，m=5kg，，运运动动员员质质量量为为M，，M=45kg    表演开始，运动员站在滑板表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板上．先让滑板a从从A点静点静止下滑，止下滑，t1=0.1s后再与后再与b板一起从板一起从A点静止下滑滑上点静止下滑滑上BC赛道后，运动员从赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的板跳到同方向运动的a板上，在板上，在空中运动的时间空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动水平方向是匀速运动)hhDABCRIEGFPK2页页题目题目3页页4页页末页末页运运动动员员与与a板板一一起起沿沿CD赛赛道道上上滑滑后后冲冲出出赛赛道道，，落落在在EF赛赛道道的的P点点，，沿沿赛赛道道滑滑行行, ,经经过过G点点时时, ,运运动动员员受受到到的的支支持持力力N=742.5N。

滑滑板板和和运运动动员员的的所所有有运运动动都都在在同同一一竖竖直直平平面面内内，，计计算算时时滑滑板板和和运运动动员员都都看看作作质质点点, ,取取g=10m/s2)  (1)滑到滑到G点时，运动员的速度是多大点时，运动员的速度是多大?  (2)运运动动员员跳跳上上滑滑板板a后后，，在在BC赛赛道道上上与与滑滑板板a共共同同运运动的速度是多大动的速度是多大?  (3)从表演开始到运动员滑至从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机的过程中，系统的机械能改变了多少？械能改变了多少？ hhDABCRIEGFPK2页页题目题目3页页4页页末页末页解：解：         (1)在在G点点，，运运动动员员和和滑滑板板一一起起做做圆圆周周运运动动，，设设速速度度为为vG，，运运动动员员受受到到重重力力Mg、、滑滑板板对对运运动动员员的的支支持持力力N的作用，则的作用，则①①②②代入数据，解得代入数据，解得vG=6.5m/s ③③ ( 2 )设设滑滑板板a由由A点点静静止止下下滑滑到到BC赛赛道道后后速速度度为为v1，，由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有④④⑤⑤运动员与滑板运动员与滑板b一起由一起由A点静止下滑到点静止下滑到BC赛道后．赛道后．速度也为速度也为v1。

2页页题目题目3页页4页页末页末页运动员由滑板运动员由滑板b跳到滑板跳到滑板a，设蹬离滑板，设蹬离滑板b时的水平速时的水平速度为度为v2，在空中飞行的水平位移为，在空中飞行的水平位移为s，则，则    s=v2t2设起跳时滑板设起跳时滑板a与滑板与滑板b的水平距离为的水平距离为s0，则，则  s0=v1t1设滑板设滑板a在在t2时间内的位移为时间内的位移为s1，则，则      s1=v1t2s=s0+s1即即     v2t2=v1(t1+t2)                                ⑥⑥运动员落到滑板运动员落到滑板a后，与滑板后，与滑板a共同运动的速度为共同运动的速度为v，，由动量守恒定律有由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v ⑦⑦由以上方程可解出由以上方程可解出⑧⑧代入数据，解得代入数据，解得v=6.9m/s2页页题目题目3页页4页页末页末页(3)设运动员离开滑板设运动员离开滑板b后．滑板后．滑板b的速度为的速度为v3，有，有Mv2+mv3=(M+m)v1                                                         ⑨⑨可可算算出出v3= -3m/s，，有有|v3|=3m/s

个平台之间来回运动，机械能不变系统的机械能改变为系统的机械能改变为⑩⑩2页页题目题目3页页4页页末页末页。