《521平行线》(2).ppt

5.2.1平行线平行线 哪些地方给我哪些地方给我们以平行的感觉们以平行的感觉?想一想想一想:荷兰国旗荷兰国旗俄罗斯国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗阿根廷国旗比利时国旗比利时国旗数学来源于生活数学来源于生活短池游泳短池游泳双杠双杠 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc 在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行,记作a∥b 平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？一一.平行线的定义：平行线的定义： 在同一平面内，不相交的在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线两条直线叫做平行线平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思： （（1 1））““在同一平面内在同一平面内””是前提条是前提条件，（件，（2 2））““不相交不相交””就是说两条就是说两条直线没有交点，（直线没有交点，（3 3）平行线指的）平行线指的是是““两条直线两条直线””而不是两条射线而不是两条射线或两条线段．或两条线段．注意：注意：我们通常用我们通常用“//”表示平表示平行。

行二、平行线的表示法：二、平行线的表示法：C DBA···· m ∥∥ n AB ∥∥ CDmn读作：　读作：　“AB 平行于平行于 CD”　读作：　读作：　“　　m平行于平行于n ” 　　讨论与探究讨论与探究1.平行线要求在同一平面内，那么在同一平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）（小组先讨论再实践）结论：在同一平面内，两直线的位置结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种关系有平行与相交两种同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系：平行平行相交相交垂直垂直相交但不垂直相交但不垂直aba⊥⊥ba ∥∥babba2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？线，看看你能作出吗？能作出几条？·ABP动手实践动手实践:结论：结论：经过直线外一点，有且只有一条直线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）与这条直线平行．（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．如图：三条直线三条直线三条直线三条直线ABAB、、、、CDCD、、、、EFEF。

如果如果如果如果AB//EF AB//EF ，，，，CD//EFCD//EF，，，，那么直线那么直线那么直线那么直线ABAB与与与与CDCD可能相交吗可能相交吗可能相交吗可能相交吗？？FEDCBA假设假设假设假设ABAB与与与与CDCD相交，相交，相交，相交，设设设设ABAB与与与与CDCD相交于相交于相交于相交于P P因为因为因为因为AB//EFAB//EF，，，，CD//EFCD//EF于是过点于是过点于是过点于是过点P P就有两条直线就有两条直线就有两条直线就有两条直线ABABCDCD都与都与都与都与EFEF平行根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，ABAB与与与与CDCD不能相交，不能相交，不能相交，不能相交，只能平行只能平行只能平行只能平行P平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行几何语言表达：几何语言表达：a//c , c//b(已知）已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行））cba温故而知新温故而知新:1 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．．变式：下列说法正确的个数是（变式：下列说法正确的个数是（ ））（（1）两条直线不相交就平行。

两条直线不相交就平行2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（（4）平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行（（5））两直线的位置关系只有相交与平行两直线的位置关系只有相交与平行A、、0 B、、1 C、、2 D、、4 B3．下列说法正确的是（ ）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4、3.5、完成下列推理，并在括号内注明理由完成下列推理，并在括号内注明理由1）如图）如图1所示，因为所示，因为AB // DE，，BC // DE（（已知）所以已知）所以A,B,C三点三点___________（（ ））（（2）如图）如图2所示，因为所示，因为AB // CD，，CD // EF（（已知），所以已知），所以________ // _________( )···ADEBC图图 1 ABCDEF图图 2在在同一直线上同一直线上经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行 本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1) 平行线的定义；平行线的定义； (2)平行线的表示方法平行线的表示方法;(3)(3)两条直线在同一平面内的位置关系。

两条直线在同一平面内的位置关系4)(4)平行线的画法平行线的画法5)(5)平行线公理平行线公理(6)(6)平行线公理的推论平行线公理的推论4．若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定5．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．。