
道路交通流理论.ppt
99页单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第四章 道路交通流理论,交通流理论是交通工程学的基础理论,它是运用数学和物理学的定理来描述交通流特性的一门边缘科学概率统计模型,,排队论,,跟驰模型,,流体模拟理论,,§4-1 交通流特性,交通流中每一辆车都是不同的,又由于驾驶员的影响,因此不会出现两个完全一样的交通流这就是对交通工程的一种挑战:在规划和设计时,虽确切知道某一事件所受到的特定物理条件和复杂的人类行为的约束,却仍然难以预知其发展情况然而,总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行为范围,也就存在着一个合理一致的交通流表现范围交通设施种类,,连续流设施:无内部设施会导致交通流周期性中断长路段、高速公路间断流设施:由外部设备而导致交通流周期性中断信号灯等,引起车群一般认为,3.2Km可以使车群分散成连续流三参数之间的关系,三参数:交通量Q(辆/h),,行车速度(空间平均车速)(Km/h),,车流密度K(辆/Km),,三个参数之间相互联系,相互制约三参数的基本关系:Q=KV,,,三维空间关系及其投影,,,五个特征值:,,,Q,m,:极大流量;,,V,m,:临界速度;,,K,m,:最佳密度;,,K,j,:阻塞密度;,,K,f,:畅行速度。
速度—密度的关系,Greenshilds模型,,Grenberg模型,,Underwood模型,,广义速度—密度模型,,Greenshilds模型,1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后,提出了速度——密度的单段式直线性关系模型:,,,V=a-bK,,,,当K=0时,畅行速度V=Vf ;,,得: a=Vf,,当密度达到最大值,即K=Kj时,车速V=0;,,得: b=Vf/Kj,,将a、b代人式(7-2)得:,,Greenshilds模型,,,,Greenshilds模型,,流量为图中矩形的面积Q,m,=V,m,K,m,,在车流密度适中的情况下,Greenshields模型是符合实际的 ;,,五个特征值:,,Qm:极大流量;,,Vm:临界速度;,,Km:最佳密度;,,Kj:阻塞密度;,,Vf:畅行速度Greenshilds模型,,图:,Q,Q,m,V,V,m,V,f,Q,K,K,m,K,K,m,K,j,K,j,V,V,f,V,m,Q,m,,对数关系模型,交通密度大时,可采用Grenberg,(1959),对数模型,,,,,即假设:Vf/Vm=e,,,,,,指数模型,交通密度小时,可采用Underwood,(1961),的指数模型:,,(设:Kj/Km=e),,,流量—密度的关系,流量与密度关系:由Grenshields线形模型,,,,,Q—K的关系是二次函数。
有下列关系:,,K=Km=1/2Kj,,V=Vm=1/2Vf,,Qm=1/4VfKj,,速度—交通流量的关系,流量与速度关系:由Greenshields线形模型,,也是二次曲线关系,,例,,已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K,如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍,求速度的最低值和密度的最高值解:V=88-1.6K,则Q=VK=88K-1.6K,2,;,,V=0时,Kj=88/1.6=55辆/Km;,,K=0时,Vf=88Km/h,,Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h,,Q≤Qm*0.8=968辆/h,,88K-1.6K,2,=968 得:,,K=(55±11)/2=39.8(不符,舍去)=15.2,,故:Kmax=15.2辆/Km ;,,Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h,,连续交通流拥挤分析,,周期性拥挤、非周期性的拥挤,,离去—到达曲线:,离去曲线D(t),,斜率=q,m,到达曲线A(t),t,1,,间断流特征,,信号交叉口启动损失时间,(Start-up losttime),,,t,i,:第i辆车的超时最后一辆车从离开引道进入交叉到绿灯信号再次开始之间的时间叫净损失时间l,2,;,,可用时间不包括红灯时间,也不包括启动损失时间l,1,和净损失时间l,2,。
§4-2概率统计模型,车辆的到达在某种程度上具有随机性,描述这种随机性的统计分布规律的方法有两种:,,离散型分布:,描述可数事件的分布特性如考察在一段固定长度的时间或距离内,到达某场所的交通数量,的波动性;,,连续型分布:,描述连续性事件的统计分布特性;如车头时距分布、可穿越空档分布、速度分布等 离散型分布,泊松分布,,二项分布,,负二项分布,,泊松分布,,基本公式,,,式中P(X=x)——在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率;,,λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s);,,T——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m);,,m=λT为在计数间隔T内平均到达的车辆(人)数泊松分布,,到达数小于x辆车(人)的概率,,,,,到达数大于x的概率:,,参数m的计算:,,,,,,其中:n——观测数据分组数;,,f,i,——计算间隔T内到达x,i,辆车(人)发生的次(频)数;,,x,i,——计数间隔T内的到达数或各组的中值;,,N——观测的总计间隔数泊松分布,,递推公式,,,,,应用条件:车流密度不大,车流随机;,,泊松分布的均值M和方差D均为λ,t,;,,均值m,方差S,2,;二者接近时可用。
二项分布,,基本公式,,,,其中:,,,P(X=x)——在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率;,,λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s);,,T——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m);,,n——正整数;,,二项分布,,记p=λT/n ,则二项分布可写为,,,,式中:0
D,,若观测值为:均值m,方差S,2,,可按下式估算p、n:,,p=(m-S,2,)/m,,n=m/p=m,2,/(m-S,2,)(取整数),,二项分布,,递推公式,,,,,,应用条件:车流比较拥挤,自由行驶机会不多的车流均值m显著大于方差S,2,负二项分布,,,,其中p、k为负二项分布参数,,0
在记数间隔t内没有车到达的概率为,,,,即P(0)为车头时距≥t的概率于是,车头时距≥t的概率:,,负指数分布,,于是,车头时距≥t的概率:,,,,车头时距 韦布尔分布适用范围广泛当使用最简单的负指数分布和移位负指数分布不能拟合实测的分布时,选用韦布尔分布是最好的出路之一分布的拟合优度检验——χ,2,检验,,χ,2,检验的基本原理和方法:,,原假设H,0,是:随机变量X(总体)是服从某完全给定的概率分布;,,求统计量χ,2,:,,总体X中n个样本,把实数轴分成g段用f,j,表示x,1,,x,2,,…x,i,,…x,n,中落入第j段的个数,f,j,称为频数,f,j,/n称为频率假设的概率分布在第j段的概率记为p,j,,则p,j,可通过计算确定,F,j,=np,j,称为理论频数χ,2,检验,如果原假设H,0,成立,那么f,j,/n与p,j,应差不多,于是χ,2,统计量,,χ,2,检验,确定统计量的临界值,,当n相当大时,就可以应用χ,2,分布确定上式统计量的临界值,作为取舍H,0,的依据当选定了置信度水平α后,根据自由度DF的值,可由表8-1查出临界值判定统计检验结果,,比较 的计算值与临界值,,,,若 ≥ ,则假设H,0,被接受,即认为随机变量X(总体)是服从假设的概率分布;,,,若 < ,则拒受原假设H,0,。 χ,2,检验,注意:,1、总频数n应较大,即样本容量应较大2、分组应连续,各组(段)的p,i,值应较小即分组(段)数g应较大,通常要求g不小于53、各组(段)内的理论频数F,j,=np,j,不少于5如果某组内的理论频数F,j,<5,则应将相临若干组合并,直至合并后的理论频数大于5为止,但此时应以合并后的实有组数作为计算自由度的g值4、置信度水平α:弃真的概率α越小,弃真的可能性越小,但取伪的可能性却增加了通常取α=0.05χ,2,检验,当检验是用来解决“某随机变量X是否服从某完全给定的概率分布”这类问题时,,,DF=g-1,,若用来解决“某随机变量X是否服从某形式的概率分布”这类问题时,由于只给出什么分布,但没有给出该分布的参数取什么值,这时:,,DF=g-q-1,,式中:q——约束数即在概率分布中需要由样本估计的参数个数分布 q DF,,泊松分布 1 g-2,,二项分布 2 g-3,,负二项分布 2 g-3,,统计分布的应用,,例,某交叉口信号周期长为90s,某相位的有效绿灯时间为45s,在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆/h的流量通过交叉口假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆/h,服从泊松分布。 求:,,一个周期内到达车辆不超过10辆的概率;,,求到达车辆不致两次排队的周期的最大百分率解 :,,上游车辆到达率为400辆/h,所以一个周期内平均到达车辆数:,,m=(400/3600)*90=10(辆),,由递推公式,先算P(X=0);再算P(X=1)……一直到P(X=10)一个周期内到达车数不超过10辆的概率为:,,,解:,,一个周期内能离开的最大车辆数为:1200/3600*45=15辆;,,如果某周期到达车辆超过15辆,则超过15辆的部分车将要二次排队不发生二次排队的概率为≤15辆的周期概率之和同上计算方法得:,,,,,可见,如果按均匀到达根本不会出现二次排队现象的交叉口,由于到达的随机性,可能发生二次排队现象§4-4跟驰理论,跟驰理论是运用动力学方法,研究在无法超车的单车道上车辆列队行驶时,后车跟随前车的行驶状态的一种理论它用数学模式表达跟驰过程中发生的各种状态跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性这种特性的研究可用来检验管理技术和通讯技术,以及预测短途车辆对市区交通流的影响、在交通稠密时使尾撞事故减到最低限度等进行交通模拟是一个重要的应用,如交通流仿真模型或模拟驾驶行为。 车辆跟驰特性分析,非自由行驶状态:交通密度大,车辆间距小,车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约,驾驶员只能按前车提供的信息采用相应的车速 车辆跟驰特性分析,,1、制约性,,紧随要求;车速条件;间距条件;构成制约性——前车车速制约着后车车速和两车间距2、延迟性(滞后性),,假设反应时间为T,那么前车在时刻t的动作,后车在(t+T)时刻才能作出相应的动作3、传递性,,一旦第一辆车改变运行状态,它的效应会一辆接一辆地向后传递,直至车队的最后一辆 线性跟驰模型,跟驰模型是刺激——反应方程的一种形式,反应就是交通流中驾驶员对直接在它前面运行车辆的反作用t时刻的刺激在t+T时刻作出反应该模型的一般方程式为:,,,反应(t+T)=灵敏度*刺激(t),,,线性跟驰模型,第n+1号车在t+T时刻的速度可由下式表示:,,,,,——在t时刻,第n号车的位置;,,,——在t时刻,第n+1号车的速度;,,,λ——反应灵敏系数(1/s);,,L——在阻塞情况下的车头间距线性跟驰模型,将上式微分,得:,,,,,,延迟T时刻后,第n+1号车的加速度与反应灵敏度和t时刻的两车速度差成正比,,线性跟驰模型,线性跟驰模型的稳定性,,稳定性有两层意思:,,一是指前后两车的距离变化是否稳定,例如车间距的摆动,摆动大就不稳定,这是局部稳定性;,,二是前车向后面各车传播速度的变化,如扩大其速度振幅,则不稳定,如振幅逐渐衰弱,则稳定,这是渐进稳定性。 线性跟驰模型,解微分方程时,拉普拉斯变换可导出:,,C=λT,,,其中T——反应时间,sλ大,表示敏感、反应剧烈;,,T大,表示反应迟钝;,,若二者都大,说明既迟钝又反应剧烈(莽撞),后果可想而知!,,线性跟驰模型,局部稳定,,,,,,,,,渐近稳定:,,一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时,才是渐近稳定的,C值,车间距摆动情况,,C值,车间距摆动情况,,0≤C<1/e(0.368),不摆动,基本稳定,,C=п/2,非衰减摆动,1/e ≤C<п/2,衰减摆动,,C>п/2,摆动幅度增大,,非线性跟驰模型,,1959年,Gazis等人采用灵敏系数λ与车头间距成反比的关系,得到了非线性跟驰模型,,,,,α——比例常数,,,,非线性跟驰模型,,跟驰模型的一般公式,,,,,,式中m、l为常数l=0,m=0——线性跟驰;,,l=2,m=1——Underwood模型;,,l=0,m=0——Greenshields模型;,,l=1,m=0——Grenberg模型;,,L,m不必为整数,调查表明:l=0.8,m=2.8的模型与芝加哥的一条高速公路上的观测数据十分吻合补充,1、恒定间距模型,,设所有车速度v相同;所有车同长lf;所有车有恒定间距,,,则:,,,流量q与v成正比,与传送带相同。 要提高流量,可以提高速度或缩短间距a,v,l,f,,补充,车间距模型a,,假设总安全间距为:,,:车长;,,:反应距离;,,:最小可能制动距离;,,:安全储备距离反应时间摩擦系数补充,令: 则:,,,,流量:,,,,可知最大流量时的,,最佳车速是摩擦系数与 的函数补充,车间距模型b,,Δ,x,中不考虑制动距离,则:,,,,,,v →∞时,,补充,补充图:三种模型的比较,,v,opt,v,③,②,①,q,,§4-3排队论,也称随机服务系统理论,是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论它以概率论为基础,是运筹学的一个重要分支排队论源于20世纪初的服务理论研究,第二次世界大战以后,在很多领域内被采用在交通工程中,排队论用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理等方面的研究中基本概念,,,排队与排队系统,,,排队:等待服务的顾客(车辆或行人),不包括正在被服务的顾客;,,,排队系统:既包括了等待服务的顾客,又包括了正在被服务的顾客;,,排队系统的三个组成部分,1、输入过程,,就是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。 确定型输入——顾客等时距到达泊松输入——顾客到达符合泊松分布或顾客到达时距符合负指数分布爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布排队系统的三个组成部分,,2、排队规则,,就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务损失制——顾客到达时,若所以服务台均被占,该顾客就自动消失,永不再来等待制——顾客到达时,若所以服务台均被占,它们就排成队伍,等待服务一般先到先服务,特殊优先服务混合制——顾客到达时,若对长小于L,就排入队伍;若队长等于L,就离去,永不再来排队系统的三个组成部分,,3、服务窗,,指同一时刻有多少服务设施可接待顾客,为每一顾客服务多少时间确定型分布——每个顾客服务时间相同;,,负指数分布——各个顾客的服务时间相互独立,随机到达,时距为负指数分布;,,爱尔朗分布——各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的爱尔朗分布记号:,,M——泊松输入或负指数分布服务;,,D——定长输入或定长服务;,,E,k,——爱尔朗输入或服务排队系统的运行指标,服务率:它为单位时间内被服务的顾客均值交通强度:单位时间内被服务的顾客数和请求服务顾客之比系统排队长度——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分等待时间:顾客到达起至开始接受服务时为止的时间。 忙期:服务台连续繁忙的时期,这关系到服务台的工作强度M/M/1系统,,M/M/1系统也叫单通道服务系统λ:顾客的平均到达率;则到达的平均时距:1/λ;,,μ:平均服务率;则平均服务时间为1/μ;,,ρ=λ/μ:服务强度,或交通强度,或利用系数;,,如果ρ<1,系统稳定;,,如果ρ≥1,任何状态都不稳定,排队会越来越长;,,要保持稳定状态的条件是:ρ<1(即λ<μ)M/M/1系统,在系统中没有顾客的概率:,,,,在系统中有n个顾客的概率:,,,服务,排队,λ,到达,,M/M/1系统,,系统中的平均顾客数:,,,,系统中顾客数的方差:,,,,平均排队长度:,,M/M/1系统,非零平均排队长度:,,,,排队系统中的平均消耗时间:,,,,排队中的平均等待时间:,,M/M/N系统,,在M/M/N系统中,服务通道N条,所以也叫多通道服务系统单路排队多通道服务,,多路排队多通道服务,2,N,N,2,1,1,,M/M/N系统 单路排队,,系统中没有顾客的概率:,,,,,,系统中有k个顾客的概率:,,M/M/N系统,,系统中的平均顾客数:,,,,平均排队长度:,,,,M/M/N系统,,系统中平均消耗时间:,,,,排队中的平均等待时间:,,,,应用举例,例:,,一加油站,今有60辆/h的车流量通过四个通道引向四个加油泵,平均每辆车加油时间为200s,服从负指数分布,试分别按多路多通道系统和单路多通道系统计算各相应指标并比较之。 解:两种系统的响应指标对比如表:,系统类别,,服务指标,4个平行的M/M/1,M/M/4,,,(1),(2),,系统平均顾客数,20,6.6,67,平均排队长度,16.68,3.3,80,系统中平均消耗时间,1200,400,67,排队平均等待时间,1000,200,80,,§4-5流体力学模拟理论,1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流,在一条很长的公路隧道里,对密度很大的交通流的规律进行研究,提出了流体力学模拟理论该理论运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续性方程,建立车流的连续性方程把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时,在车流中产生车流波的传播通过分析车流波的传播速度,以寻求车流流量和密度、速度之间的关系因此,该理论又可称为车流波动理论流体力学模拟理论是一种宏观的模型它假定在车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样,这是与实际不符的尽管如此,该理论在“流”的状态较为明显的场合,如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时,有其独特的用途车流连续性方程,,流入—流出=dx段内的增加,,qdt-(q+dq)dt=kdx-(k-dk)dx,,得:-dqdt=dkdx,q,,k,Ⅰ,过渡段,瓶颈段,q+dq,,k+dk,Ⅱ,Dx,,dt,,车流连续性方程,,即:,,∵q=vk;∴又可写为:,,车流中的波,,假设一直线路段被S分成了A、B两段。 A段的车流速度为V,1,,密度为k,1,;B段的车流速度为V,2,,密度为k,2,;S处的速度为V,w,假定速度沿x正向为正,反之为负V,1,,K,1,A区,V,w,S端面,V,2,,K,2,B区,x,,车流中的波,,则横穿S的车辆数为,,,,,,V,w,为负值时,波的方向与车流流向相反,从瓶颈处开始排队,出现拥塞V,w,为正值时,不致排队或已有的排队在消散车流中的波,,若引入标准化密度,,,以及greenshields公式,,,可得:,,车流中的波,,交通密度大致相同时的波:,,此时η,1,=η,2,,则:,,,,停车产生的波:,,此时η,2,=1,则:,,,,发车产生的波:此时η,1,=1,,,则:,,算例,例4-15:车流在一条6车道的公路上畅通行驶,其速度为80km/h路上有座4车道的桥,每车道的通行能力为1940辆/h高峰时车流量为4200辆/h(单向)在过渡段的车速降至22km/h这样持续了1.69h然后车流量减到1956辆/h(单向)解:,,桥前来车密度:k,1,=4200/80=53辆/km,,在过渡段,只能通过1940*2=3880辆/h,小于4200辆/h,因此出现拥挤。 过渡段密度:k,2,=3880/22=177辆/km,,得排队波速:V,w,=(3880-4200)/(177-53)= - 2.58km/h,,算例,,1.69h后,队长最长达:4.36km,,增长过程中排队长度均匀变化,平均排队长度为:,,L=(0+4.36)/2=2.18km,,阻塞时间:,,排队车辆最多有:(4200-3880)*1.69=541辆;,,消散速度:3880-1956=1924辆/h;,,则排队消散时间:t,1,=541/1924=0.28h;,,阻塞总时间:t=0.28+1.69=0.97h算例,,例:某高速公路上午10:00在B断面发生了车祸,肇事车辆阻塞了所有车道经过15min后,一条车道被疏通B,A,,算例,,A断面来车:2700辆/h,V=90km/h;,,B断面:单车道流量1500辆/h,v=7.5km/h;,,双车道流量3600辆/h,v=60km/h;,,排队密度:k,j,=300辆/km;,B,A,,算例,,解:,,1、10:15以前,,k,1,=2700/90=30辆/km;,,k,2,=k,j,=300辆/km;,,,,这是停车波,到10:15,排队长2.5km;,波1,B,②,V,1,w,①,,算例,,2、10:15以后,,一条车道被疏通,形成一发车波。 q,3,=1500辆/h;q,2,=0;,,k,3,=1500/7.5=200辆/km,,,,经过(15-10)/2.5=0.5h=30min后,,波2追上波1时,不会有车停下来;,,算例,,此时为10:45排队长度2.5km;此时距B点15×0.5=7.5km,,3、10:45以后,,形成一新冲击波③,,,,波1,B,②,V,2,w,V,1,w,①,阻塞,畅行,③,,算例,,该波到达A点时刻为:,,,t*=,,,即:11点42分到达A点;,波3,B,V,4,w,V,3,w,①,缓行,畅行,③,波4,,算例,,4、若在某一时刻,B处完全疏通,形成一冲击波④,,k,4,=3600/60=60辆/km,,,,该波需14.17/15=0.95h=57min到达A点若不希望干扰影响A点,至迟应在10:45以前疏通算例,,5、波③与波④交会后,形成波⑤,,,,,这个波彻底消散所有排队,,,作业,,,,。












