初中数学教学课件：22.1.1二次函数人教版九年级上.ppt

22.1 22.1 二次函数及其图象二次函数及其图象22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数第二十二章第二十二章 二次函数二次函数1.1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.2.会列简单的二次函数解析式会列简单的二次函数解析式. . 二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)正比例函数正比例函数y=kx(k≠0)y=kx(k≠0)y= (k≠0)y= (k≠0)问题问题1 1：：正方体六个面是全等的正方形，正方体六个面是全等的正方形，设设正方体棱正方体棱长为长为 x x ，表，表面面积为积为 y y ，，则则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. .y=6xy=6x2 2问题问题2 2：：多多边边形的形的对对角角线总线总数数 d d 与与边边数数 n n 有什么关系？有什么关系？n n边边形有＿＿＿个形有＿＿＿个顶顶点，从一个点，从一个顶顶点出点出发发，，连连接与接与这这点不相点不相邻邻的各的各顶顶点，可作＿＿＿＿条点，可作＿＿＿＿条对对角角线线. .因此，因此，n n边边形的形的对对角角线总线总数数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿n n（（n-3n-3））此式表示了多边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d d与边数与边数n n之间的关系，之间的关系，对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数. .问题问题3: 3: 某工厂一种某工厂一种产产品品现现在的年在的年产产量是量是2020件，件，计计划今后两划今后两年增加年增加产产量量. .如果每年都比上一年的如果每年都比上一年的产产量增加量增加x x倍，那么两年倍，那么两年后后这这种种产产品的品的产产量量y y将随将随计计划所定的划所定的x x的的值值而确定，而确定，y y与与x x之之间间的关系的关系应应怎怎样样表示？表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是件，一年后的产量是______________件，件，再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是__________________________件，即两年后的件，即两年后的产量为：产量为： . .即：即：y=20y=20x x2 2+40+40x x+20.+20.y y=20(1+=20(1+x x) )2 220(1+20(1+x x) )20(1+20(1+x x)(1+)(1+x x) )此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产数与计划增产数x x之间的关系，之间的关系，对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数的函数. .为为什么什么a≠0a≠0呢呢? ? 我们把形如我们把形如y=axy=ax² ²+bx+c(+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a≠0)a≠0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数，其中，其中x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数解分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项析式的二次项系数、一次项系数和常数项. .写出下列各函数关系，并判断它写出下列各函数关系，并判断它们们是什么是什么类类型的函数型的函数（（1 1）写出正方体的表面）写出正方体的表面积积S S（（cmcm2 2）与正方体棱）与正方体棱长长a a（（cmcm）之）之间间的函数关系；的函数关系；（（2 2）写出）写出圆圆的面的面积积y y（（cmcm2 2）与它的周）与它的周长长x x（（cmcm）之）之间间的函数的函数关系；关系；（（3 3）菱形的两条）菱形的两条对对角角线线的和的和为为26cm26cm，写出菱形的面，写出菱形的面积积S S（（cmcm2 2））与一与一对对角角线长线长x x（（cmcm）之）之间间的函数关系．的函数关系．（（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函数；的二次函数；（（3 3）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函数的二次函数. .【【解析解析】】 （（1 1）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是a a的二次函数；的二次函数；1.1.正方形正方形边长为边长为x x（（cmcm），它的面），它的面积积y y（（cmcm2 2）是多少？）是多少？2.2.矩形的矩形的长长是是4 4厘米，厘米，宽宽是是3 3厘米，如果将其厘米，如果将其长长增加增加x x厘米，厘米，宽宽增加增加2x2x厘米厘米, ,则则面面积积增加到增加到y y平方厘米，平方厘米，试试写出写出y y与与x x的关系的关系式．式．【【解析解析】】3.3.若函数若函数 为为二次函数，求二次函数，求m m的的值值. .解解①①得：得：m=2m=2或或m=-1m=-1解解②②得：得：m m≠1≠1切切m m≠-1≠-1所以所以 m=2.m=2.①①②②【【解析解析】】因为该函数为二次函数，因为该函数为二次函数， 则则 2.2.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值的值一定是一定是____________. . 0 01.1.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定的值一定是是______.______. 0 0或或3 3 解析：解析：S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a² ²=-a=-a² ²+30a. +30a. 是二次函数关系是二次函数关系. .3.3.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(mS(m² ²) )与矩与矩形一边长形一边长a(ma(m) )之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？种函数？4.4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆, ,长方体的长长方体的长和宽相等和宽相等, ,高比长多高比长多0.5m.0.5m.(1)(1)长方体的长和宽用长方体的长和宽用x(m)x(m)表示表示, ,长方体需要涂漆的表面积长方体需要涂漆的表面积S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平米所需要的费用是如果涂漆每平米所需要的费用是5 5元元, ,涂漆每个长方体所需涂漆每个长方体所需要费用用要费用用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表达式是什么的表达式是什么? ?解析：解析：（（1 1））S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)××4=6x4=6x2 2+2x+2x（（2 2））y=5S=5y=5S=5××(6x(6x2 2+2x)+2x) ∴∴y=30xy=30x2 2+10x+10x5.5.（哈（哈尔尔滨滨中考）体育中考）体育课课上，老上，老师师用用绳绳子子围围成一个周成一个周长为长为3030米米的游的游戏场戏场地，地，围围成的成的场场地是如地是如图图所示的矩形所示的矩形ABCDABCD．．设边设边ABAB的的长为长为x x（（单单位：米），矩形位：米），矩形ABCDABCD的面的面积为积为S S（（单单位：平方米）．位：平方米）．（（1 1）求）求S S与与x x之之间间的函数关系式（不要求写出自的函数关系式（不要求写出自变变量量x x的取的取值值范范围围）；）；（（2 2）若矩形）若矩形ABCDABCD的面的面积为积为5050平方米，且平方米，且ABAB＜＜ADAD，，请请求出此求出此时时ABAB的的长长. .解析：解析：（（1 1））S S= =x x(15-(15-x x)=-x)=-x2 2+15+15x x；；（（2 2）由题意：）由题意：- -x x2 2+15+15x x＝＝5050，，解得：解得：x x1 1＝＝5 5，，x x2 2=10=10，，∵∵ABAB＜＜ADAD，，∴∴ABAB＝＝5 5米米. .1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax² ²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0),a≠0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .y=axy=ax² ²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0),a≠0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax² ²(a≠0,b=0,c=0,).(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax² ²+c(a≠0,b=0,c≠0).+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax(3)y=ax² ²+bx (a≠0,b≠0,c=0).+bx (a≠0,b≠0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax² ²+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :。