概率统计上海交大a卷07-7.doc

A 卷共 6 页第 页1上海交通大学 概率论与数理统计试卷 (A) 姓名： 班级： 学号： 题 号 一 二 三 四 总 分得 分一. 选择题（15 分，每题 3 分）1. 对任意事件，下列结论正确的是 （ BA,）； ；)(A)()()(BAPABPBAP)(B)()()()(BAPABPBPAP； .)(C)()()()(BPAPABPBAP)(D)()()()(BAPABPBPAP2. 下列函数中可作为连续型随机变量的联合密度函数是 （ ),(YX）；)(A 他其，05 . 00,2/2/,cos),(1yxxyxf； )(B 他他他010,2/2/,cos),(2yxxyxf； )(C 他他他05 . 00,0,cos),(3yxxyxf.)(D 他他他010,0,cos),(4yxxyxf3. 设服从指数分布，服从泊松分布，则下列等式不成立的是 （ X)(EY)(P）； ，；)(A2/1)(YXD)(B2/1)(XD22)(YE； ，.)(C/1)(YXE)(D)(YD22/2)(XE4. 设总体(二项分布)，其样本均值为，),1(~pBX),,,(10021XXXL 10011001iiXX)(x为标准正态分布函数，则下列结论不正确的是 （ A 卷共 6 页第 页2）在概率意义下近似等于； ；)(AXp)(B)()()100(abbXaP； ，.)(C),100(~100pBX)(DpXE)(100/ )1 ()(ppXD5. 设正态总体，其中未知，样本容量和置信度都不变，则对于),(~2NX2n1不同的样本观察值，总体期望的置信区间长度 （ L ）变短； 变长； 不变； 不能确定.)(A)(B)(C)(D二. 填空题（15 分，每题 3 分）1. 设两随机事件满足：，则BA,,7 . 0)(AP,2 . 0)(ABP)()(BAPBAP．)(BAP2. 10件产品中有3件次品，任取5件，其中次品数的分布律(用解析式表达)为X.3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，则),(YX),(yxF._______________________________________) 1,30(YXP4. 设随机变量和的期望分别为-1和1，方差分别为 1 和 4，，则XY0.5XY 根据切比雪夫不等式.________)3(YXP5. 设为来自正态总体的样本，样本均值与),,,(921XXXL),(~2NX)(2未知方差分别为，，则参数的置信度为 0.9 的置信区间.12x1442s__________下限为三. 计算题 （共 63 分，每题 9 分） 1． 设有甲，乙两个相同口袋，甲袋中有 4 个红球，3 个白球，乙袋中有 3 个红球，2 个白 球.先从两口袋中任取一袋；然后再从该口袋中不放回地任取一球，共取二球.（1）已知第 一次取的球是红球，求该红球来自甲袋的概率；（2）求第二次取出的是红球的概率.A 卷共 6 页第 页32. 设随机变量的分布函数为，求X 03/0,3/)(2xeBxeAxFxx，（1）常数；（2）问是否为连续型随机变量?（3）.,A BX)2/11(XP3．设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立．试计~( 0 , 2 )XU)1(~ EY算 (1) 的概率密度函数；(2) .YXZ)(zfZ)(YXPA 卷共 6 页第 页44．闵行水果店准备进一批南汇水蜜桃，据统计每年这个季节顾客对水蜜桃的需求量X （单位：公斤）服从[100，400]上的均匀分布，若每售出 1 公斤水蜜桃可盈利 1 元，但如 果售不出则亏损 2 元. 求要进货多少公斤水蜜桃，才能使收益达到最大？5． 学校要新建宿舍有 500 学生居住，据统计每人每天傍晚约有 10%的时间占用一个水龙 头. 设每人需用水龙头是相互独立的，问该宿舍至少需要安装多少个水龙头，才能以 95% 以上的概率保证用水需要？A 卷共 6 页第 页56．设总体，未知，为其样本.~X36 (),(0, )( ) 0,(0, )xxxf x x  01(,,)nXXL求（1）的矩估计量 和；（2）设为样本的一个观察值，ˆˆ( )D(1.2,1.5,2.1,2.3)求的矩估计值，并求出密度函数.ˆ( )f x7．设某种电池的工作时间服从正态分布，一批电池要出厂为检查其质量，现抽取了 5 个电 池并观察到五个电池的工作时间（小时）为32 41 42 49 53出厂标准为（小时） ，方差未知。

在下，按出厂标准分别用（1）双侧05020.1假设检验；（2）相应的单侧检验检验.A 卷共 6 页第 页6]四. 证明题（7 分）设连续型随机变量相互独立，其密度函数和分布函数分别为 YX ,和. 若对任意，有. 试证明.)(, )(xFxf)(, )(xGxgx)()(xGxF2/1)( YXP[备查分布表], , ， ， 8289. 0)95. 0(8340. 0)97. 0((1.645)0.9597. 0)88. 1 (， ， 0.050.1(4)2.1318,(4)1.28tt8595. 1)8 (05. 0t3968. 1)8 (1 . 0tA 卷共 6 页第 页7， ， ， . 1315. 2)15(25. 0t7531. 1)15(05. 0t507.15) 8 (2 05. 0488. 9) 4(2 05. 0。