2024—2025学年黑龙江省绥化市部分学校九年级上学期10月月考数学试卷.doc

2024—2025学年黑龙江省绥化市部分学校九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 若反比例函数解析式为 ，则下列说法不正确的是（ ） A．图象位于第一、三象限B．图象经过点C．随的增大而减小D．图象关于原点对称 (★★★) 3. 如图，△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上， DE∥AC ，若 DB=4，AB=6，BE=3 ，则 EC 的长是（　　） A．4B．2C．D．1 (★★★) 4. 下列说法正确的是( ) A．各有一个角是的两个等腰三角形相似B．各有一个角是的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D．两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 (★★★) 5. 如图，能使 的条件是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 函数 ( 为常数)的图象上有三点 ， ， ，则函数值 ， ， 的大小关系是（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致为（ ）． A．B．C．D． (★★) 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）A．B．9C．D． (★★★) 9. 已知反比例函数 ，若 ，则函数 的取值范围是（ ） A．B．C．D．或 (★★★) 10. 如图，在平行四边形 ABCD中， E是 BC延长线上一点， AE交 CD于点 F，且 CE= BC，则 =（ ） A．B．C．D． (★★) 11. 如图，在 中，点 、 分别是 、 上的点， ， ，若 ，则 A．B．C．D． (★★★) 12. 如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点， 与 交于点 ， ，则 的值为（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 13. 函数 是反比例函数，并且图象在一、三象限，则 ________ ． (★★) 14. 若 ，则 ＝ _____________ . (★★) 15. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，以原点 O为位似中心，将 缩小，使变换后得到的 与 的相似比为 ，则变换后点 B的对应点的坐标为 _______ ． (★★★) 16. 如图， 已知 是等边三角形， 点 是 上一点， 点 为 上一点， ， ， ，则 的边长为 __ ． (★★★) 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ (x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为 ______ ． (★★) 18. 如图，某一时刻太阳光下，一颗大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长 米，大树落在地上的影长 米，墙上的影长 米，则大树的高度为 ___________ 米． (★★) 19. 如图，一次函数 图像与反比例函数 图像交于点 ， ，则不等式 的解集是 ______ ． (★★★) 20. 如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若S △ ACP∶S △ DBP＝16∶9，则AC∶BD＝ ________ ． (★★★) 21. 已知：如图，在 中， ， ，垂足是 ， ，BD=1． 则 ______ ． (★★★★) 22. 如图，在 中，依次取 的中点 的中点 的中点 的中点 ，．．．．．．，并连接 ，．．．．若 的面积是 则 的面积是 ____________ ． 三、解答题(★★★) 23. 如图，一次函数 y ＝ kx+b 与反比例函数 y ＝ （ x ＜ 0 ）的图象相交于点 A 、点 B ，与 X 轴交于点 C ，其中点 A （﹣ 1 ， 3 ）和点 B （﹣ 3 ， n ）． （ 1 ）填空： m ＝ 　 　 ， n ＝ 　 　 ． （ 2 ）求一次函数的解析式和 △ AOB 的面积． （ 3 ）根据图象回答：当 x 为何值时， kx+b≥ （请直接写出答案） 　 　 ． (★★★) 24. △ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）： （1）在网格内画出和 △ ABC以点O为位似中心的位似图形 △A 1 B 1 C 1 ，使 △A 1 B 1 C 1 和 △ ABC的位似比为2：1且 △A 1 B 1 C 1 位于y轴左侧； （2）分别写出A 1 、B 1 、C 1 三个点的坐标：A 1 　 　 、B 1 　 　 、C 1 　 　 ； （3）求 △A 1 B 1 C 1 的面积为 　 　 ． (★★★) 25. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示． (1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”．其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． (★★) 26. 如图，在 中， ，点 P从 B点出发沿 方向以每秒1个单位移动，点 Q从 A出发沿 方向以每秒2个单位移动，当它们到达 A、 C后停止运动．试问经过几秒后， 与 相似？请说明理由． (★★★) 27. 如图，在 中，高线 CD、 BE交于点 O． (1)求证： ； (2)若 ，求 ． (★★★★) 28. （1）【问题呈现】如图1， 和 都是等边三角形，连接 ．请直接写出 和 的数量关系． （2）【类比探究】如图2， 和 都是等腰直角三角形， ．连接 ．请直接写出 的值． （3）【拓展提升】如图3， 和 都是直角三角形， ，且 ．连接 ． ①求 的值； ②延长 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ，求 的长． 。