中职数学一元二次不等式 学案习题解答.ppt

中职数学一元二次不等式中职数学一元二次不等式 学案习题解答学案习题解答初中数学知识点     韦达定理•设一元二次方程                                                          中，        ①两根与系数x₁、x₂有如下关系：：   ②求根公式    （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项） ③根的判别式为P49/A组3、解答题（11）已知不等式ax2+bx +c＞0的解集为{x/1＜x＜2},求不等式cx2-bx+a＜0的解集解：∵ax2+bx+c>0解集为{x|1＜x＜2}  ∴可知a＜0且-b/a=3,c/a=2. 即得b=-3a,c=2a ∵ cx2-bx+a＜0，即2ax2+3ax+a＜0，    ∵ a＜0∴ 得2x2+3x+10 ＞0 解2x2+3x+1 ＞0得（-∞，-1）∪(-1/2,+ ∞) ∴cx2-bx+a ＜ 0解集为（-∞，-1）∪(-1/2,+ ∞)P49/A组3、解答题(12)当m为何值时，方程2x2+(m-1)x+(m+1)=0的两个实数根均为正值。

解：根据题意可得：    △= (m-1)2-4×2×(m+1)＞0    x1+x2=-(m-1)/2 ＞0    x1x2=(m+1)/2 ＞0 解之得：-1＜m＜1P51/B组（1）解方程20x2-ax-a2=0解：用求根公式法解关于x的方程20x2-ax-a2=0（a大于0）   x={a±√[(-a)2-4×20×(-a2)]}/2×20=(a±√81 a2)/40 ①设a≥0则可得：x=(a±9a) /40 ∴x1=-a/5或x2=a/4 ②设a＜0则可得：   x=(a±9√ a2)/40   x=(a±9（-a）)/40 ∴x1=-a/5或x2=a/4故：原方程的根为x1=-a/5或x2=a/4P51/B组（2）已知x∈[-2,8]时，√-x2+bx-c有意义，求实数b、c的值解：根据题意知-x²+bx-c≥0， x∈[-2,8]        当x=8时，可得-82+8b-c =0 ；        当x=-2时,可得-（-2）2+（-2）b-c =0  有方程组 -64+8b-c= 0 ①       -4-2b-c=0   ②      由①式- ②式得          b=6 c=-16故：实数b=6， c=-16。

•P51/B组（3）已知方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围 解：∵2x2+4mx+3m-1=0有两根，    ∴判别式△ ≥0 16m2-8(3m-1)≥0      2m2-3m+1≥0      (m-1)(2m-1)≥0    ∴m≥1或m≤1/2    ∵有两负根，两根之和<0，两根之积>0 ∴-4m/2<0即 m>0      (3m-1)/2>0即 m>1/3故：综上，得m的取值范围为1/30时，函数图像与x轴有两个交点•当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点•当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点二次函数图像二次函数图像顶点对称轴•顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).•对称轴：二次函数图像是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a•开口方向和大小：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小 当a>0时，抛物线向上开口； 当a<0时，抛物线向下开口        |a|越大，则二次函数图像的开口越小P57/A组(13)求使不等式kx2+4x-1≥-2x2-k对任意实数x的取值范围解： 由kx2+4x-1≥-2x2-k 得（k+2）x2+4x+（k-1)≥0 实际是求函数y=（k+2）x2+4x+（k-1)与x轴最多有一个 交点，Δ≤0即可.       △ =42－4×（k+2）×（k-1） ≤0        即：k2+k-6 ≥0       解方程 K2+k-6 =0得k1= -3，k2= 2 ∴ k2+k-6 ≥0 的解集为（-∞，-3）∪（2,+∞）       故：k的取值范围是（-∞，-3）∪（2,+∞） P57/A组（12）已知集合M={x/x2-6x+8≤0},N={x/x2-ax-2x2≤0}若M∩N＝M，求a的值解： M={x/x2-6x+8≤0}=[2,4]     N={x/x2-ax-2x2≤0}=[-a,2a]    ∵ M∩N＝M     ∴ [2,4]∩[-a,2a]＝ [2,4]  ∴a=2P57/B组（1）设集合M={x/x2+2x-15＜0),N={x/(1+x)(6-x) ＜0},求M∪N,M∩N.解：由x²+2x-15＜0可得(x-3)(x+5)<0         ∴-50  ∴(m-2)2-16(m-5)>0              m2-20m+84>0              (m-14)(m-6)>0               m>14,m<6           综上 ，得m<5P57/B组（3）已知不等式ax2+bx +c＞0的解集为（2,3）求不等式cx2-bx+a＜0的解集。

解：ax2+bx+c>0的解集为(2,3)可知2,3为ax2+bx+c=0的两根且a<0由根与系数的关系5=2+3=-b/a6=2×3=c/a得b=-5a c=6a代入cx2-bx+a>0得6ax2+5ax+a>0(a<0 两边同除以a不等号变号)6x2+5x+1<0(2x+1)(3x+1)<0-1/2