陕西省、铁一中国际合作学校2014年高三下学期4月月考联考数学（文）试卷.doc

陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校2014年高三下学期4月月考联考数学（文）试卷第I卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则A. 　 B. C. D. 2.已知 ，β表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“//β是“l//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 A. B. C. D. 4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A． B． C． D．5．下列命题中，真命题是A． B．C． D．6． 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，，，中值为正数的个数是A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A． B． C． D．开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束3102≤n 3=s+ssin8．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A. B. C. D.9．在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A． B． C． D．10．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B． C． D.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.若，θ为第二象限角，则tan2θ= ；12．在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______；13.向量，若，则实数等于 ；14. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．15．（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________． B. (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________． DPABCoC.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 古城西安地区2013年3月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标; （Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率; （III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．　PM2.5日均值（微克/立方米）2163759603856104717.（本小题满分12分）某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救. （注：方位角定义:从某点的正北方向起,顺时针方向旋转到目标方向的角）（I）求舰艇靠近渔轮所需的时间；（II）设舰艇的航向与的夹角为，求的正弦值．18．(本题满分12分)已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（I）求证：//平面；（II）求证：；（III）求三棱锥的体积．20.（本小题满分13分）已知圆C： ，直线L：.（I）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（II）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|= ，求直线L的倾斜角；（III）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足 ,求此时直线L的方程.21．（本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （I）求m、n的值； （II）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由； （III）求证：.铁一中模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 CABAD BACBD二、填空题11、 12、 13、5 14、 15、A、 B、 (-∞，0)∪{2} C、216、8三、解答题16.本题满分12分事件B，事件B包含8个基本事件，…………………………10分P（B）= .……………………………………12分17.解：，……………………3分……………………………6分……………………………………………9分或（舍）…………………………………11分舰艇靠近渔轮的时间为，………………12分18.（I）解：∵是公比为的等比数列，∴. …………… 1分∴. 从而，. …………… 3分∵是和的等比中项∴，解得或. …………… 4分当时，，不是等比数列， …………… 5分∴1.∴. …………… 6分当时，. …………… 7分∵符合， ∴. …………… 8分（II）解：∵， ∴.① .② ………… 9分①②得 ………… 11分 . ∴. …………… 12分19. 解（I）连结，在中，、分别为，的中点，则∵EF为中位线…………2分 而面，面面…………4分（II）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点①…………5分正方体，②…………7分综合①②，且，而，…………………………………………………8分（III）由（2）可知 即CF为高 ，…………10分，∴ 即 ∴…………12分 =…………12分20.解：（I）直线l恒过定点P(1,1).……………………2分由于12-(1-1)2<5知点P在圆C内，所以直线l与圆C恒有两个交点；………………4分(II)圆心到直线的距离 ，又 …………6分所以，解得m= ………………………………8分所以，l的倾斜角为 ……………10分（3）解法一、设A ,B.由得： 所以 （1）直线L的斜率存在，设其方程为 所以 由（1）、（2）、（3）消去 解得 故所求直线L的方程为 …………………13分 解法二：如图，过点C做CD⊥AB于D，设|AP|=t,则|PB|=2t,|AD|=1.5t,|PD|=0.5t.在Rt△CDP中，有 CP2=CD2+PD2，得CD2=1-(0.5t)2 在Rt△CDA中, CD2=5- 所以，t= ,从而，CD= ，设直线AB方程为 ， ，解得 ，故所求直线L的方程为 ………………………13分21. （本小题满分14分）解:（1）依题意，得∴ ∴ …………………………………………………（4分） （2）令当在此区间为增函数当在此区间为减函数当在此区间为增函数处取得极大值 ………………………………………6分又因此，当 …………………………8分要使得不等式所以，存在最小的正整数k=2028，使得不等式恒成立. ………………10分 （3）（方法一） ………………………………………12分又∵ ∴由（2）知在为增函数，综上可得: ……………14分（方法2）由（2）知，函数上是减函数，在[，1]上是增函数又所以，当时，－ ………12分又t>0， ，且函数上是增函数，综上可得: ………………14分。