2023年度第一学期人教版九年级数学上册第2章旋转单元检测试卷.docx

2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 _第23章_ 旋转_单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如图．在△ABO中，AB丄OB，OB=3，AB=1，将△ABO绕O点逆时计旋转90∘后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）A.(-1, 3) B.(-1, 3)或(1, -3)C.(-1, -3) D.(-1, -3)或(-3, -1)2.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（ ）A.B.C.D. 3.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ）A.13a2B.14a2C.12a2D.14a 4.要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（ ）A.30∘B.60∘C.45∘D.135∘ 5.点A的坐标为A(2, -4)，若点A绕原点逆时针旋转270∘后的坐标为（ ）A.(-4, 2)B.(-4, -2)C.(4, -2)D.(4, 2) 6.若点P(-1-2a, 2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A.B.C.D. 8.时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为（ ）A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘ 9.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③ 10.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50∘后得到△A'B'C'．若∠A=40∘，∠B'=110∘，则∠BCA'的度数是________． 12.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE // CF，CD与AB交于点M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是________．13.在平面直角坐标系中．点P(-2, a)与Q(b, 3)关于原点对称，则a+b的值为________． 14.平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为(5, 4)，将△ABO绕O点逆时针旋转90∘后，顶点A的坐标为________． 15.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．16.如图，将字母“V”向右平移________格会得到字母W，并在图中画出平移后的图形． 17.直角坐标系中点A(-3, a)和点B (b, 5)关于原点O成中心对称，则a+b的值为________． 18.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过10min，分针旋转了________． 19.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种． 20.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32∘，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'=________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是________．(2)将原来的△ABC绕着点(-2, 1)顺时针旋转90∘得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A(1, -1)，点B(3, 1)，点C(-1, 3)，将△ABC绕点O旋转90∘后得△A1，B1，C1，求点A1，B1，C1的坐标．23.如图，△OAB是边长为2的等边三角形．(1)写出△OAB各顶点的坐标；(2)以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60∘，得到△OA'B'，写出点A'，B'的坐标．24.如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合(1)旋转中心是点________；(2)若∠ACB=70∘，旋转角是________度；(3)若∠ACB=60∘，请判断△BOD的形状并说明理由．25.如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1, 0)，(5, 0)，∠DAB=60∘，AD=2．(1)求点D的坐标；(2)若将ABCD绕顶点A逆时针旋转60∘，得到AB1C1D1，点D1落在y轴上，AB1经过点D，求点C1的坐标及C1C的长度．26.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30∘．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第________秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．答案1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.A11.80∘12.点M13.-114.(-4, 5)15.45∘16.217.-218.60∘19.320.74∘21.(6, -1)；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．22.解：当△ABC绕点O顺时针旋转90∘后得△A1B1C1，如图1，点A1，B1，C1的坐标分别为(-1, -1)，(1, -3)，(3, 1)；当△ABC绕点O逆时针旋转90∘后得△A1B1C1，如图2，点A1，B1，C1的坐标分别为(1, 1)，(-1, 3)，(-3, -1)．23.解：(1)作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60∘，∴A点坐标为(-2, 0)，O点坐标为(0, 0)，在Rt△BOC中，BC=22-12=3，∴B点坐标为(-1, 3)；(2)∵△OAB按顺时针方向旋转60∘，得到△OA'B'，∴∠AOA'=∠BOB'=60∘，OA=OB=OA'=OB'，∴点A'与点B重合，即点A'的坐标为(-1, 3)，∵BO与y轴的正半轴的夹角为30∘，而∠BOB'=60∘，OB=OB'，∴点B与点B'关于y轴对称，∴点B'的坐标为(1, 3)．24.B40(3)△BOD是等边三角形，∵AB=BC，∠ACB=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴BD=BO，∵∠OBD=∠ABC=60∘，∴△BOD是等边三角形．25.解：(1)作DM⊥OB于M，如图1所示：∵∠DAB=60∘，∴∠ADM=30∘，∴AM=12AD=1，DM=3AM=3，∵OA=1，∴OM=2，∴点D的坐标为(2, 3)；(2)作C1G⊥x轴于G，连接C1C，如图2所示：∵AD=2，AB1=4，∴DB1=2=AD=C1B1，∴C1D=2DG=23，∴C1G=33，∴点C1的坐标为(2, 33)；∵点D和点C1的横坐标都是2，∴点D在C1G上，且C1D⊥CD，C1D=23，∴C1C=42-(23)2=27．26.9或27；12或30．9或2712或30(3)∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，∴∠AON=90∘-∠AOM，∠AON=60∘-∠NOC，∴90∘-∠AOM=60∘-∠NOC，∴∠AOM-∠NOC=30∘，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30∘．第 页。