《1.2应用举例—③测量角度》导学案.doc

《1.2应用举例一③测量角度》 导学案学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题学习过程一、课前准备1 —复习 1：在△ ABC 中，已知 c =2，C ，且—absinC 二 3，求 a, b.3 2复习2：设-ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A= 60，c =3，求旦的值.c二、新课导学探典型例题例1.如图，一艘海轮从 A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然 后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从 A出发到 达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？ （角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile）北分析：首先由三角形的内角和定理求出角 .ABC,然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出 AC边和AB边的夹角.CAB.例2.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东 75的 方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？探动手试试练1.甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10( .3 + 1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达 A、C两点，求A、C两点的距离，以及在 A点观察C点的方向角.练2.某渔轮在A处测得在北45。

的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南 75 东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时 14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升探学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之2. 已知量与未知量涉及两个或几个三角形， 这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解 •已知;ABC的三边长均为有理数,A=B= 2二，则cos5=是有理数，还是无理数?因为C -二一5二，由余弦定理知cosC =+b2—c2为有理数，所以2abcos5 v - -cos(黒-5v) = -cosC 为有理数•学习评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B.较好 C. 一般 D.较差(时量：5分钟 满分：10分)计分:1.从A处望B处的仰角为［，从B处望A处的俯角为［，则〉，1的关系为( ).C.2.已知两线段a = 2 , b =2、一 2，若以a、b为边作三角形，则边 a所对的角A的取值范围是()•H 兀A . (6,3)JlB . (0,6]丁C . (0,2)丁D. (0-]43.关于x的方程sin A-X2 2sin B , • sinC =0有相等实根，且A、B、C是厶的三个内角,则三角形的三边a、b、c满足( ).A. b =acB. a =bcC. c = abD . b2 二ac4. A ABC中，已知a:b:c=( 3+1) :C.3-1)： 10 ,则此三角形中最大角的度数为5. 在三角形中，已知:A , a, b给出下列说法：(1) 若A边0 °且a€),则此三角形不存在(2) 若A边0 °则此三角形最多有一解(3) 若A v 90 °且a=bs inA,则此三角形为直角三角形，且 B=90(4) 当A v 90 ° a