辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估 数学试卷（含解析）.docx

初中阶段性教学成果评估八年级数学学科试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（每小题2分，共20分）1. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（）A. B. 6 C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可．解：∵三角形的三边长分别为3，6，，∴，即，∴不可能是，故选：D．2. 下列四个图形，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答即可．A不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意；B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意；C是轴对称图形，符合题意；D不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意，故选：C．3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可．解：点关于x轴的对称点的坐标为．故选C．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．4. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可．解：设多边形的边数是，由题意得：，解得：，故选：C．5. 五边形的对角线一共有（ ）条A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．利用边形从一个顶点出发可引出条对角线．而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为：，且为整数)计算．解：五边形的对角线共有，故选：D．6. 如图，与关于直线对称，且，，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据关于直线对称的两个图形全等求得的度数，然后在中利用三角形内角和定理求解．解：依题意，得，，则中，．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形的内角和定理，理解轴对称的两个图形全等是本题的关键．7. 已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可．解：点F是的重心，是的中线，，故选：A．8. 点（3，﹣5）关于y轴对称的点是（　　）A. （﹣3， 5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. 以上都不【答案】C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-5），故选C．【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了中线、角平分线和中线定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C．解：∵是中线，∴，故A选项正确，不符合题意；∴，故D选项正确，不符合题意；∵是高，∴，∴，故B选项正确，不符合题意；∵是角平分线，∴，故C选项错误，符合题意；故选：C．10. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（）A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可．解：如图所示：这样的格点C共有10个．故选：C．【点睛】本题考查画轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．二、填空题（每小题2分，共10分）11. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________．【答案】##56度【解析】【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．12. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可．解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13. 如图，△ABC中，，CD是AB上的中线，AC=8，BC=6，则△ACD的面积为______.【答案】12．【解析】【分析】根据三角形面积公式求出△ABC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可求解．解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴△ABC的面积=×8×6=24，∵CD为△ABC的中线，∴△ACD的面积=×△ABC的面积=12．故答案为12．【点睛】本题考查三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．14. 如图，，垂足分别为B、C．，与交于点F．连接，则图中共有_______对全等三角形．【答案】5##五【解析】【分析】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．证明则，，再证明，则，得到，即可证明，则；证明，，即可得到答案．∵，，∴在与中∴∴，，在与中∴，∴，∴，在与中∴，∴；∵∴，∵，∴，∴全等三角形有，，，，，共5对全等三角形．故答案为：5．15. 如图，在五边形中，，，在边上分别找一点M，N，连接，则当的周长最小时，求的值是________．【答案】##80度【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，当的周长最小时，周长为，再由对称性可得，则可求．解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，，，，当的周长最小时，不等式取等号，即周长为，，、、共线，、、共线，，，，，，，故答案为：．三、解答题（共8道题，共70分）16. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）【答案】见解析【解析】【分析】分别作出的平分线，线段的垂直平分线，其交点即为所求．如图：画出的平分线，画出线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握角平分线，线段垂直平分线的画法是解题关键．17. 如图，在中，，，平分．求和的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最 后 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 ．解：，，，平分，，．18. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理．【答案】见解析.【解析】【分析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．解：在△ACD和△ACB中，AD=AB，CD=CB ，AC＝AC．∴△ACD≌△ACB．∴∠DAC＝∠BAC，∴AE是∠DAB的平分线.【点睛】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．19. 如图，是角平分线，，垂足为，，．（1）与的面积之比为____________；（2）若的面积为，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键．（）过点作于，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可求出与的面积之比；（）根据（）求出的与的面积之比，得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出DE；【小问1】解：过点作于，∵BD平分，，，∴，∴，∴与的面积之比为，故答案为：；【小问2】解：∵，∴，∵，∴．20. 如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）4cm．【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案；对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案.【小问1】在和中∵∴，∴，∴；【小问2】∵，∴.∵，∴，∴21. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F.（1）求证：；（2）连接AF，求证：AF=CF.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由D为BC的中点得出CD=DB，再由等腰直角三角形结合垂直、平行的性质得出BF=DB，∠CBF=∠ACD，由BC=AC，即可证出（SAS）；（2）由（1）得△BDF是等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一可得BE垂直平分DF，根据线段垂直平分线的性质可得结论．证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∠CBA=∠CAB=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∠BDE=45°，又∵BF∥AC∴∠CBF=90°，∴∠BFD=∠BDE=45°，∠CBF=∠ACD=90°，∴BF=DB，∵D为BC的中点，∴CD=DB，∴BF=CD，在Rt△CBF和Rt△ACD中，∴（SAS）；（2）由（1）知：BF=DB，∠CBF=90°，∵△DBF是等腰直角三角形，∵DEAB，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵，。