1999年高考数学试题及答案(全国理).doc

1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷第1至2页第II卷3至8页共150分考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、 选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1） 如图，I是全集，M、P、S是I3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P）∩S （B）（M∩P）∪S（C）（M∩P）∩ （D）（M∩P）∪（2） 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（3）若函数的反函数是，则等于（A） （B） （C） （D）（4）函数在区间上是增函数，且 则函数在上（A）是增函数 （B）是减函数（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值（5）若是周期为的奇函数，则可以是（A） （B） （C） （D）（6）在极坐标系中，曲线关于（A）直线轴对称 （B）直线轴对称（C）点中心对称 （D）极点中心对称（7）若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A） （B） （C） （D）（8）若则的值为 （A）1 （B） （C）0 （D）2（9）直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （A） （B） （C） （D）（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A） （B）5 （C）6 （D）（11）若则（A） （B） （C） （D） （12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、 下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A）10 （B）15 （C）20 （D）25（13）已知两点给出下列曲线方程：① ② ③ ④ 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒， 则不同的选购方式共有（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种 1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 第II卷（非选择题共90分）注意事项：1． 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分192021222324分数得分评卷人二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上15）设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂 直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的率心率是_____16）在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A、B两种作物，每种 作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于 6龚，则不同的选龚方法共有_____种（用数学作答）17）若正数、满足则的取值范围是_____18）、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线， 给出四个论断： ①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤得分评卷人（19）（本小题满分10分） 解不等式得分评卷人（20）（本小题满分12分）设复数求函数的最大值以及对应的值。

得分评卷人（21）（本小题满分12分） 如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面所成的角为（I） 求截面的面积；（II） 求异面直线与AC之间的距离；（III） 求三棱锥的体积得分评卷人（22）（本小题满分12分） 右图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出I） 输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？（一对轧辊减薄率）（II） 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟，所有轧辊周长均为1600若第对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为为了便于检修，请计算、、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）轧锟序号1234疵点间距（单位：）1600得分评卷人（23）（本小题满分14分） 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义I） 求、和的表达式；（II） 求的表达式，并写出其定义域；（III） 证明：的图象与的图象没有横坐标大于1的交点得分评卷人（24）（本小题满分14分）如图，给出定点和直线是直线上的动点，的角平分线交于点。

求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基础运算第（1）—（10）每小题4 分，第（11）—（14）题每小题5分，满分60分C A A C B B B A C D B D D C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分15） （16）12 （17）（18）或三、解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类讨论的思想满分10分。

解：原不等式等价于 ————4分由①得 由②得 或，由③得 由此得 或 ————8分 当时得所求的解是；当时得所求的解是 ————10分（20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查 综合运用所学数学知识解决问题的能力满分12分解：由得由得及 故 ————4分 ∵ ∴ ————8分当且仅当时，即时，上式取等号。

所以当时，函数取得最大值 由得由于在内正切函数是递增函数，函数也取最大值 ————12分（21）本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、 空间想象能力及运算能力满分12分1） 解：如图，连结BD交AC于O，连结EO∵ 底面ABCD是正方形，∴ DO⊥AC又 ∵ ED⊥底面AC， ∴ EO⊥AC ∴ ∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角 ————2分 ∴ 故 ————4分（II）解：由题设是正四棱柱，得⊥底面AC，⊥AC，又⊥ ∴ 是异面直线与AC间的公垂线 ————6分∵ ∥面EAC，且面与面EAC交线为EO，∴ ∥EO又O是DB的中点，∴ E是的中点，=2EO=2∴ 异面直线与AC间的距离为 ————8分（III） 解法一：如图，连结∵ =DB=∴ 是正方形连结交于P，交EO于Q∵ ⊥，EO∥，∴ ⊥EO又 AC⊥EO，AC⊥ED∴ AC⊥面，∴ ⊥AC，∴ ⊥面EAC∴ 是三棱锥的高。

————10分由DQ=PQ，得∴ 所以三棱锥的体积是 ————12分解法二：连结，则 ————10分∵ AO⊥面，∴ AO是三棱锥的高，AO在正方形中，E、O分别是、DB的中点（如右图），则 ∴ 。