最新高一数学人教A版必修三练习：第三章 概率3.3.1 含解析.doc
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最新人教版数学精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.C. D.解析： 如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.答案： C2.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )A.11 B.9C.12 D.10解析： ＝，S圆＝×5×3＝12.答案： C3.已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B.C. D.解析： 总的时间段长为10 min，在车站停1 min，∴P＝.答案： A4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为( )A. B.C. D.解析： 大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为＝3，所以直角三角形的面积为×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5.从平面区域G＝{(a，b)|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x2＋2bx＋a2＝0有实根的概率是 Ｗ.解析： 平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x2＋2bx＋a2＝0有实根等价于b≥a，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P＝＝.答案： 6.广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有 分钟广告.解析： 这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.答案： 67.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率为 Ｗ.解析： 设事件A＝{10 mL小麦种子中含有麦锈病种子}，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝0.01，所以10 mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案： 0.01三、解答题(每小题10分，共20分)8.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.解析： 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型.(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使M－ABCD的体积小于的概率.解析： 设点M到面ABCD的距离为h，则VM－ABCD＝S底ABCD·h＝，即h＝.所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件.所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.又因为正方体体积为1，所以使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为P＝＝.10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.1－ B.－C. D.解析： 设OA＝2，则总面积为π，阴影部分的面积为×2＋π－＝π－2，所以概率为＝1－.答案： A11.在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为 Ｗ.解析： 先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解.当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈∅；当－1≤x≤2时，不等式可化为x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，∴此时1≤x≤2；当x＞2时，不等式可化为x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x＞2.综上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞).∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1在区间[－3，3]上的解集为[1，3]，其长度为2.又x∈[－3，3]，其长度为6，由几何概型知识可得P＝＝.答案： 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率.解析： 这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}.则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，∴P(A)＝＝.13.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率.解析： 设某人两项的分数分别为x分、y分，则0≤x≤100，0≤y≤100，某人合格的条件是80
