C-D生产函数.doc

表1数据中GDP和投资额K都是用定基居民消费价格指数(CPI)缩减后的，1987年的价格指数为100（1） 用线性化的乘性误差额模型拟合C-D生产函数2） 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D生产函数3） 对线性化回归检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进4） 对线性化回归检验共线性，如果存在共线性则用岭回归方法改进表一年份tCPIGDPKL19781100.003624.11377.94015219792101.903962.91446.74102419803109.544124.21451.54236119814112.284330.61408.14372519825114.534623.11536.94529519836116.825080.21716.44643619847119.975977.32057.74819719858131.136836.32582.24987319869139.657305.42754.051282198710149.857983.22884.352783198811178.028385.93086.854334198912210.068049.72901.555329199013216.578565.32975.464749199114223.949653.53356.865491199215238.2711179.94044.266152199316273.2912673.05487.966808199417339.1613786.95679.067455199518397.1514724.36012.068065199619430.1215782.86245.568950199720442.1616840.66435.069820199821438.6217861.66736.170637199922432.4818975.97098.971394200023434.2120604.77510.572085200124437.2522256.08567.373025200225433.7524247.09764.9737401、 乘性误差项，模型形式为y=对乘性误差项，模型可通过两边取对数转化成线性模型令，, , , 则转化为线性回归方程以下我们用线性化的乘性误差额模型拟合C-D生产函数>> y=[3624.1 3962.9 4124.2 4330.6 4623.1 5080.2 5977.3 6836.3 7305.4 7983.2 8385.9 8049.7 8564.3 9653.5 11179.9 12673.0 13786.9 14724.3 15782.8 16840.6 17861.6 18975.9 20604.7 22256.0 24247.0]';>> K=[1377.9 1446.7 1451.5 1408.1 1536.9 1716.4 2057.7 2582.2 2754.0 2884.3 3086.8 2901.5 2975.4 3356.8 4044.2 5487.9 5679.0 6012.0 6246.5 6436.0 6736.1 7098.9 7510.5 8567.3 9764.9]';>> L=[40152 41024 42361 43725 45295 46436 48197 49873 51282 52783 54334 55329 64749 65491 66152 66808 67455 68065 68950 69820 70637 71394 72085 73025 73740]';>> y1=log(y);>> x1=log(K);>> x2=log(L);>> x=[ones(25,1) x1 x2];>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x);>> b,bint,stats,rcoplot(r,rint)b = -1.7854 0.8011 0.4016bint =-4.7687 1.1978 0.6855 0.9167 0.0478 0.7554stats = 1.0e+003 * 0.0010 1.8055 0>> exp(-1.7854)ans =0.1677>> y=[3624.1 3962.9 4124.2 4330.6 4623.1 5080.2 5977.3 6836.3 7305.4 7983.2 8385.9 8049.7 8564.3 9653.5 11179.9 12673.0 13786.9 14724.3 15782.8 16840.6 17861.6 18975.9 20604.7 22256.0 24247.0]';>> y1=-1.7854+0.8011*x1+0.4016*x2;>> y2=exp(y1);>> e=y-y2e =1.0e+003 *（-0.2510 -0.1014 -0.0037 0.2502 0.1839 0.1816 0.2274 -0.1560 -0.1400 0.1669 0.0364 0.0461 -0.1345 0.0283 -0.0396 -1.7117 -1.0550 -0.8671 -0.3775 0.2051 0.5268 0.8195 1.5361 0.9559 0.5003）参数参数估计值参数的置信区间-1.7854[-4.7687,1.1978]0.8011[0.6855,0.9167]0.4016[0.0478,0.7554]得两个弹性系数为=0.8011 ，=0.4016，资金的贡献率大于劳动者的贡献率。

规模报酬+=1.2027>1 表示规模报酬递增，效率系数A==0.1677其中系数的显著性概率P值=0.000，显著性较强得乘性误差项的C-D生产函数为2、 加性误差项，模型形式为对加性误差项模型，不能通过变量变换转化成线性模型，只能用非线性最小二乘求解未知参数以上面乘性误差项的参数为初值做非线性最小二乘首先编写一个M文件Huaxue1.mfunction yhat=huaxue1(beta,x)b1=beta(1);b2=beta(2);b3=beta(3);x1=x(:,1);x2=x(:,2);yhat=b1*(x1^b2)*(x2^b3)然后在MATLAB命令窗口输入：>> x1=[1377.9 1446.7 1451.5 1408.1 1536.9 1716.4 2057.7 2582.2 2754.0 2884.3 3086.8 2901.5 2975.4 3356.8 4044.2 5487.9 5679.0 6012.0 6246.5 6436.0 6736.1 7098.9 7510.5 8567.3 9764.9];>> x2=[40152 41024 42361 43725 45295 46436 48197 49873 51282 52783 54334 55329 64749 65491 66152 66808 67455 68065 68950 69820 70637 71394 72085 73025 73740];>> y=[3624.1 3962.9 4124.2 4330.6 4623.1 5080.2 5977.3 6836.3 7305.4 7983.2 8385.9 8049.7 8564.3 9653.5 11179.9 12673.0 13786.9 14724.3 15782.8 16840.6 17861.6 18975.9 20604.7 22256.0 24247.0];>> x=[x1 x2];>> beta=[-1.7854 0.8011 0.4016];>> [betahat,f,J]=nlinfit(x,y,'huaxue1',beta);（2）DW检验第一步：计算出回归估计式的残差et第二步：定义DW统计量为DW=，其中（t=1,2，…,n）。

认为与近似相等，得DW ≈， DW ≈2（1-）>> ei =1.0e+003 *[-0.2510 -0.1014 -0.0037 0.2502 0.1839 0.1816 0.2274 -0.1560 -0.1400 0.1669 0.0364 0.0461 -0.1345 0.0283 -0.0396 -1.7117 -1.0550 -0.8671 -0.3775 0.2051 0.5268 0.8195 1.5361 0.9559];>> ej=1.0e+003 *[-0.1014 -0.0037 0.2502 0.1839 0.1816 0.2274 -0.1560 -0.1400 0.1669 0.0364 0.0461 -0.1345 0.0283 -0.0396 -1.7117 -1.0550 -0.8671 -0.3775 0.2051 0.5268 0.8195 1.5361 0.9559 0.5003];>> scatter(ei,ej)>> sum(ei.*ej)/sum(ei.^2)ans = 0.7212>> 2*(1-sum(ei.*ej)/sum(ei.^2))ans = 0.5576>> sum( (ei-ej).^2)/sum(ei.^2)ans = 0.5772且查表得出：当n=25，k=2时，，即有0DM=0.5772，可以认为误差项存在正自相关。