物理光学-第一章习题与答案.doc

物理光学习题第一章波动光学通论一、填空题（每空 2 分）1、 ．一光波在介电常数为 ε，磁导率为 μ 的介质中传播，则光波的速度 v= 【】εμ1v2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 Ex=Ez=0, Ey=cos[], 则电磁波的传播方 tcx13102向 电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和 P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ，【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为 I0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°，则通过两偏振片后的光强为 I0/4】6、真空中波长为 λ0、光速为c的光波，进入折射率为n的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 c/λ0 λ0 /n】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。

电场 E】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波0 或 Π】9、会聚球面波的函数表达式 ikrerArE-)(10、一束光波正入射到折射率为 1.5 的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 ，P波透射系数： 0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为 θ 的偏振片 P1和 P2上，P1在前，P2在后，旋转 P2一周，出现 次消光，且消光位置的 θ 为 2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失 （填有或者无）【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 （利用正交模型表示）【】xyxy IIIIP二、选择题（每题 2 分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为 θ1，布儒斯特角为 θB，临界角为θC，下列正确的是 （ ）A．00, 与入射波 P 波方向相同；i1=ib，反射系数 rP=0，无反射 P 波；i1>ib，反射系数 rP<0, 与入射波 P 波方向相反；8、光由光密介质入射到光疏介质时，其布儒斯特角能否大于全反射角？为什么？答：光由光密介质入射到光疏介质时,全反射的临界角：； 布儒斯特角：12sinnn c12tannn B则有：cBnnnnnnsin )(11sin1221212因而儒斯特角不可能大于全反射角。

四、计算题（每题 10 分）1、已知波函数为：，试确定其速率、波长和tztzE14 7105 . 71042cos100),(频率 解：对照波动公式的基本形式 E=Acos tz2可以得到（1）频率Hz14105 . 7（2）波长m7104（3）速率 m/s8147103105 . 7104V2、在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为，而在任一给定srad /101514时刻，相位随距离 x 的变化是若初位相是 Π/2，振幅是 20 且波沿正 xmrad /1086方向前进，写出波函数的表达式、波的速率解：时间角频率为 srad /101514时间频率：Hz14105 . 7空间波矢量：mrad /108k6空间周期（波长）：mk7-105 . 22波的速率：smV/10875. 1105 . 2105 . 78714波函数的表达式：]2105 . 7105 . 22cos[20),(14 7txtxE3、设 k1、k2均在 yz 平面内，频率相同、振动方向相同两列平面波从 xy 平面法线异侧入射，入射角分别为 θ1和 θ2 ，分析 xy 平面的干涉图样。

y解：对于平面波 k1，方向余弦: 11coscos),2cos(cos, 0cos对于平面波 k2，方向余弦: 22coscos),2cos(cos, 0cos在 xy 平面，z=0，代入 xy 平面光强公式：])sin(sincos[2),(212121ykIIIIyxI干涉图样：在 x,y 方向的空间周期 xydd,sinsin21干涉图样是一族与 x 轴平行，间距为 dy的等间距直线4、有一束沿 z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为，试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短00( , )cos()cos()4z tAtkzAtkzExy半轴的大小解：由 tg2ψ=，椭圆的方位角满足：cos22 22 121 aaaatg2ψ=4cos2222 AAA∴ψ=450 因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一 个平面上，选取简单情况即 z=0 的平面，此时E(0,t) = x0Acos(ωt) + y0cos(ωt-)4已知椭圆长轴与 Ex轴夹角为 450，因此电矢量旋转到这一方向时必有 Ex=Ey。

由上式可 见，当 ωt = π/8，即 t =T/16 时，有 Ex=Ey=Acos(π/8) 此时的振幅 E 即为其长半轴：==A=Acos=1.31AT/16), E(022 yxEE 8cos2228由此位置再过 1/4 周期，此时 t=5T/16 , ωt =5π/8 就是椭圆短轴对应的位置 所以，其半短轴为：==A=Acos=0.542A,5T/16) E(022 yxEE 85cos22283k2zK1θ1θ2o5、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过 60o时，光强变为原来的 3／8，求（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比；（2）入射光的偏振度；（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；（4）当偏振片从最大光强方位转过 45o时的透射光强与最大光强之比．解解 (1)由偏振光的线圆模型可得到83 5 . 0 60cos5 . 02 60lnlnMIIII IIo o由此解得 ；25nl II（2）75lnl IIIp（3）61 5 . 0 5 . 0lnnMm III II（4）127 5 . 0 45cos5 . 02 45lnlnMIIII IIo o6、将一偏振片 P 沿插入一对正交偏振器 P1和 P2之间，与偏振片 P1夹角为 30o，试计算自然光（光强 I0）经过它们透射光的强度。

解：自然光通过偏振片 P1光强： 0121II 再通过通过偏振片 P 光强：0024330cos21III再通过通过偏振片 P2光强：002383 21 43)3090cos(IIII7、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为 1.6解：解：以很小的入射角入射 ∴从空气到玻璃：rS==-0.23 rP==0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.9471nn  11 11  nn而从玻璃到空气：rS==0.23 rP==-0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.947111  nn nn  11∴反射光两光束强度比为：=/ 1/ 2 II0.8975290 . 04719 . 05290 . 04719 . 000 II透射光两光束强度比为：= // 1// 2 II0.00284719 . 04719 . 0471. 05290 . 04719 . 002 0 II8、一束线偏振平面波从空气（n1=1）射向玻璃（n2=1.7） ，入射角为 30°，入射光波光矢量与入射面成 60°。

求（1）反射光光矢量的方向及相对大小， （2）反射光强与入射光强比[菲涅耳公式: ，] 2121 sinsin  sr)()(2121  tgtgrp解：（1）因为 ，由折射定律0 130294. 07 . 1 5 . 07 . 1 30sinsinsin0211 2nn得到 因此'0 2617 305. 0773. 0223. 0647sin5412sin sinsin'0'02121sr213. 0076. 1229. 06475412 )()('0'02121tgtg tgtgrp入射光波振动 E1与入射面夹角 60°，则 E1s=E1cos30°和 E1p= E1cos60°反射光矢量：1111264. 023305. 0EEErEsss11111065. 021213. 0EEErEppp则反射光矢量与入射面夹角： 479. 2tan11ps EE（2）反射光强：11222122 11081. 0)1065. 0264. 0(IEEEIps五、综合题（每题 10 分）1、如图所示，光束和的电矢量方向之间夹)wtkz(cosEE101)wtkz(cosEE202角为 α，且有。

2010EcosE（1）两光束叠加形成的合光束是什么类型的光束？（2）求合光束的电矢量表达式； xE1E2yα（3）求合光束的光强解：（1）E1分解成水平方向的分量 E1x和垂直分量 E1y，E1x与 E2频率相同，传播方向相反，相互叠加形成驻波 ExE1y为逆 z 轴传播的行波合成波为 x 方向的驻波和 y 方向的行波2）) tkz(cosEcos) tkz(cosEEcosEE2010210x) t(cos)kz(cos2E) t(sin)kz(sin) t(cos)kz(cos) t(sin)kz(sin) t(cos)kz(cos-E2020 y) tkz(cossinEx) t(cos)kz(c2EyExEE1020yxrrrrros（3）2 102 202 y2 x)sinE()kz(cosE4EEI2、两相干平面波的波矢均为 xz 平面内、与 z 轴的夹角分别为 θ 和–θ，同时照射 xy 平面，设波长为 λ，回答下列问题：（1）分别写出两列光波的波函数的表达式；（2）求出 xy 平面上的复振幅分布 U（x,y） ；（3）求出 xy 平面上复振幅分布空间频率；（4）求出 xy 平面上的光强分布 I(x,y)；（5）求出 xy 平面上光强度分布的空间频率。

解: （1）t)kzcos)(kxsin[AcosEt)kzcoskxsin(AcosE21，（2）)2cos(kxsin)](ikxsin[Aexp)ikxsin(Aexp)y,U(x（3）xy 平面上振幅分布：空间频率：0f ,sinfyx（4）)2kxsin(zcos1)kxsin(4cos)y, x( I2（5）xy 平面上光强分布：空间频率：0f ,2sinf' y' x。