北京化工大学《大学物理》23光的衍射-2.ppt

23.4 光栅衍射光栅衍射一、光栅一、光栅二、光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布三、三、光栅光谱光栅光谱四、四、光栅的分辨本领光栅的分辨本领1一、光栅一、光栅 光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件面）构成的光学元件 从广义上理解从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅都可叫作光栅光栅是现代科技中常用的重要光学元件光栅是现代科技中常用的重要光学元件光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹，的亮纹，复色光入射可产生复色光入射可产生光谱，光谱，用以进行光谱分析用以进行光谱分析1、光栅的概念、光栅的概念a透光透光 b不不透光透光22、光栅常数、光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅3、光栅的种类：、光栅的种类：d(空间周期性的表示空间周期性的表示)普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，d = a+b34透射式平面衍射光栅光路示意图：透射式平面衍射光栅光路示意图：5 光栅每一缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光光栅每一缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光又要发生干涉。

因此，又要发生干涉因此，光栅衍射光栅衍射是是每缝自身衍射每缝自身衍射与与多多光束干涉光束干涉的总效果的总效果 若光垂直入射，相邻两若光垂直入射，相邻两缝对应光线的光程差：缝对应光线的光程差： 光栅常数光栅常数衍射角衍射角明纹位置明纹位置4. 光栅衍射光栅衍射正入射光栅方程正入射光栅方程6 多多光光束束干干涉涉和和单单缝缝衍射共同作用的结果衍射共同作用的结果 OQ焦距焦距 f光栅光栅 G观察屏观察屏P透镜透镜 L dsin d 各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布了光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布7各缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠各缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠I总光强的分布总光强的分布？ad f透镜透镜 1、只考虑衍射、只考虑衍射总光强的分布，是两束光的相干叠加总光强的分布，是两束光的相干叠加以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏单缝衍射：单缝衍射：8 正入射光栅方程正入射光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件： OQ焦距焦距 f光栅光栅 G观察屏观察屏P透镜透镜 L dsin d 2、只考虑多缝干涉、只考虑多缝干涉多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关k = 0,1,2,注意注意：此时在：此时在Q点点的的合振幅合振幅应是来自应是来自一条缝的光的振一条缝的光的振幅的幅的N倍倍，而，而合光强合光强将是来自将是来自一条缝的光强的一条缝的光强的N2倍倍。

9 Q点为干涉主极大时：点为干涉主极大时： OQ焦距焦距 f光栅光栅 G观察屏观察屏P透镜透镜 L dsin d 设有设有4个缝，个缝，缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍射角射角 方向的方向的Q点的点的光振动的振幅为光振动的振幅为AQ，相邻缝发的光在相邻缝发的光在 Q点的相位差为点的相位差为 每个每个4AQAQk = 0,1,2,0 级亮纹中心：级亮纹中心：1 级亮纹中心：级亮纹中心：0 级亮纹和级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？级亮纹之间有暗纹吗？10条纹变窄、变亮条纹变窄、变亮暗纹条件：暗纹条件：0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 40级级 1级级相相邻邻主主极极大大间间有有3个个 暗纹和暗纹和2个次极大个次极大主极大位置不变主极大位置不变教材教材p224：光栅衍光栅衍射的光射的光强分布强分布公式的公式的推导结论结论：相邻主极大相邻主极大之间有之间有N1个暗纹个暗纹 和和N2个次极大个次极大11sin 04-8-48( /d)N = 4, d=4aN2 I0单单多缝干涉多缝干涉N2I0单单sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线3、光栅衍射、光栅衍射（1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin 0I0单单-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射 衍衍射射光光强强大大的的方方向向的的主主极极大大的的光光强强也也大大，衍衍射射光光强强小小的的方方向向的的主主极极大大光光强强也小。

也小I单单II12单缝衍射暗纹位置：单缝衍射暗纹位置：从而出现从而出现缺级缺级干涉主极大缺级级次：干涉主极大缺级级次：干涉主极大位置：干涉主极大位置：时，时，此时此时在应该干涉加强的位置在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，上没有衍射光到达，（2）缺级现象）缺级现象13sin I单单sin 0I0单单-2-112( /a)I N2I0单单048-4-8( /d )干涉主极大缺级的级次：干涉主极大缺级的级次：d = 4a例如：例如：N = 4缺缺 级级14单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝15 光栅方程光栅方程注意：注意：、光栅衍射条纹是以、光栅衍射条纹是以中央明纹中央明纹为为中心中心，两侧对称两侧对称分布各级明条纹分布各级明条纹光栅衍射明纹、光栅衍射明纹亮度高亮度高、条纹窄条纹窄，当，当很大时明很大时明纹中间为一暗区纹中间为一暗区中央明纹中央明纹一级明纹一级明纹二级明纹二级明纹总结：总结：161 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝17一定，一定， 减少，减少， 增大一定，一定， 增大，增大， 增大。

增大 光栅常数越小，明纹间隔越远光栅常数越小，明纹间隔越远入射光波长越大，明纹间隔越远入射光波长越大，明纹间隔越远 能看到能看到条纹的最高级数条纹的最高级数3、条纹的最高级数条纹的最高级数、影响、影响明纹间隔的因素明纹间隔的因素18例例23.3 用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900）问：（）问：（1）光线垂直入射；（）光线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，分别最多能看到几级条纹？入射时，分别最多能看到几级条纹？解：解： （1）k最大最大取取 k =3最多能看到第三级条纹最多能看到第三级条纹19k最大最大取取 k =1取取 k =5O（2）光线以入射角）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？对对Q:对对Q:20例例23.4 用波长为用波长为589.3nm的平行钠光垂直照射光栅，已的平行钠光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米有知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？相等，问最多能观察到几条亮条纹？解：解：由已知由已知由于屏是无限大的，最大衍射角应是由于屏是无限大的，最大衍射角应是 /2可以接收到可以接收到7条谱线。

条谱线k=2的谱线消失的谱线消失因此屏上可观察到因此屏上可观察到5条谱线，级次分别为条谱线，级次分别为0、1、3但有缺级，其但有缺级，其k值为值为21白光白光入射时，入射时， 不同，不同， 不同，不同，同级的不同颜色的光的同级的不同颜色的光的明条纹将按波长顺序排列明条纹将按波长顺序排列形成形成光谱光谱一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三、三、光栅光谱光栅光谱光栅的分光作用光栅的分光作用22汞的光栅光谱汞的光栅光谱23 设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，时，光栅的分辨本领光栅的分辨本领R定义：定义：两谱线刚能分辨两谱线刚能分辨四、四、光栅的分辨本领光栅的分辨本领例如，对波长靠得很近的例如，对波长靠得很近的Na双线：双线： 1 = = 589 nm 都可分辨出都可分辨出Na双线双线 2 = + = 589.6nm 若若 k = 2，则，则 N = 491若若 k =3， 则则 N = 327推导：教材推导：教材p225（对（对瑞利判据的应用）瑞利判据的应用）2423.5 X射线的衍射射线的衍射一、一、X 射线的产生射线的产生二、二、X 射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射三、应用三、应用25 1895年德国物理学家年德国物理学家伦琴伦琴发现了发现了高速电子撞击固体高速电子撞击固体一、一、X 射线的产生射线的产生可产生可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光的中性射线，称为的中性射线，称为 X 射线。

射线KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，X 射线管的结构如下：射线管的结构如下：26威廉威廉 . 伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人27dd d dsin 12晶面晶面ACB二、二、X 射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射1、衍射中心：、衍射中心：: 掠射角掠射角d ：晶面间距：晶面间距2、同一层晶面上点间散射光的干涉：、同一层晶面上点间散射光的干涉：每个微粒都是散射子波的波源每个微粒都是散射子波的波源 3 、面间散射光的干涉：、面间散射光的干涉：NaCl d=0.28nm符合反射定律的符合反射定律的散射光加强散射光加强（晶格常数）（晶格常数） 28散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：布拉格公式布拉格公式三、应用三、应用已知已知 、 可测可测d已知已知 、d可测可测 X 射线晶体结构分析射线晶体结构分析 X 射线光谱分析射线光谱分析共同获得了共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。

年的诺贝尔物理学奖布拉格父子布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，射线分析晶体结构的杰出工作，29威廉威廉 .亨利亨利 . 布拉格（父）布拉格（父）威廉威廉 . 劳伦斯劳伦斯 . 布拉格（子）布拉格（子）1862 19421890 197130本次作业：本次作业：4.4-15，4.4-16，4.4-20，4.4-23谢谢 谢谢 大大 家家3131。