(完整版)高一期末数学试卷.doc

高一期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么的最小值是A．4 B． C．9 D．18 2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为A．7 B．8 C．9 D．103、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =24、△ABC中，若，则△ABC的形状为A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项6、在等比数列中，=6，=5，则等于A． B． C．或 D．﹣或﹣7、△ABC中，已知，则A的度数等于A． B． C． D． 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是A． B． C． D．9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为A． B． C． D． 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于A．2 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数的定义域是 13．数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值18、（本小题满分为14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和19、（本小题满分14分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.20、（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。

已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21、（本小题满分16分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由标准答案及评分标准一、选择题：1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B二、填空题：11 ； 12 ；13 48 ；14 18 ；15 10；16 5 三、解答题17、⑴由（4分）（8分）⑵（10分）（12分）18、⑴由题意知（3分）（5分）所以（7分）⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以（12分）当时，所以综上，所以或（14分）19、⑴由时，；时，知：是是方程的两根（6分）（8分）⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.（14分）20、⑴由，知（6分）⑵（10分）当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米。

14分）21、⑴（2分）当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴（4分）⑵ 当时，当时，（8分）∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴（10分）⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然（13分）若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立（16分）。