高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例算法课时跟踪训练57随机抽样文.doc

课时跟踪训练(五十七) 随机抽样 [基础巩固]一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是(　　)A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100[解析]　1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.[答案]　D2．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法 B．系统抽样法C．分层抽样法 D．随机数法[解析]　因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．[答案]　C3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)A．5 B．7 C．11 D．13[解析]　间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.[答案]　B4．FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证．某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01,02,03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(　　)A．12 B．21 C．29 D．34[解析]　由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即选出的第12个个体是34.[答案]　D5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)A．800 B．1000 C．1200 D．1500[解析]　因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．[答案]　C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[解析]　①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.[答案]　D二、填空题7．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则m＋n＝________.[解析]　由题知，×780＝13，解得m＋n＝1320.[答案]　13208．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．[解析]　因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．[答案]　简单随机抽样9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．[解析]　因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．[答案]　37三、解答题10．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？[解]　(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．[能力提升]11．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)A．480 B．481 C．482 D．483[解析]　根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482，故选C.[答案]　C12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到496在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[解析]　依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得