中考一轮复习专题3因式分解(含答案).pdf

中考复习之因式分解知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力精典例题：【例 1】分解因式：（1）33xyyx（2）xxx2718323（3）112xx（4）3224xyyx分析： 因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽当某项完全提出后，该项应为“1”注意nnabba22，1212nnabba分解结果（1）不带中括号； （2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（ 3）相同因式写成幂的形式； （4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解答案： （1）yxyxxy；（ 2）233xx；（3）21xx；（ 4）yxyx222【例 2】分解因式：（1）22103yxyx（2）32231222xyyxyx（3）222164xx分析： 对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数” 。

首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解答案： （1）yxyx52； （ 2）yxyxxy232； （3）2222xx【例 3】分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx分析： 对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解答案：（1）zyxzyx22（三、一分组后再用平方差）（2）112aaba（三、二分组后再提取公因式）（3）13yxyx（三、二、一分组后再用十字相乘法）【例 4】在实数范围内分解因式：（1）44x；（2）1322xx答案： （1）2222xxx（2）417341732xx【例 5】已知 a 、b、 c是 ABC 的三边，且满足acbcabcba222，求证：ABC 为等边三角形分析： 此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证cba，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式0222accbba，即可得证，将原式两边同乘以2 即可。

略证：0222acbcabcba0222222222acbcabcba0222accbbacba即 ABC 为等边三角形探索与创新：【问题一】（1）计算：22221011911311211分析： 此题先分解因式后约分，则余下首尾两数解：原式10111011911911311311211211101110991089433223212011（ 2）计算：22222221219981999200020012002分析： 分解后，便有规可循，再求1 到 2002 的和解：原式1212199920001999200020012002200120022002 200119991998, 31 22002120022 005 003 【问题二】如果二次三项式82axx（ a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可以取那些值？分析： 由于 a 为整数，而且82axx在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定82axx能用形如pqxqpx2型的多项式进行分解，其关键在于将8 分解为两个数的积，且使这两个数的和等于a ，由此可以求出所有可能的a 的值答案： a 的值可为7、 7、 2、 2 跟踪训练：一、填空题：1、229n；222a；cabamm1。

2、分解因式：222yxyx；1872xyx；25102yxyx3、计算： 19982002，22232746274、若012aa，那么199920002001aaa5、如果n222108为完全平方数，则n 6、 m 、 n 满足042nm，分解因式nmxyyx22二、选择题：1、把多项式baab1因式分解的结果是（）A、11 baB、11 baC、11 baD、11 ba2、如果二次三项式12axx可分解为bxx2，则ba的值为（）A、 1 B、1 C、 2 D、 2 3、若22169ymxyx是一个完全平方式，那么m 的值是（）A、 24 B、12 C、 12 D、 24 4、已知1248可以被在6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（）A、 61、63 B、61、 65 C、 61、67 D、 63、65 三、解答题：1、因式分解：（1）118146nnnxxx（2）8323222xxxx（3）122222ababba（4）14321xxxx（5）abba411222、已知0258622yyxx，求yx32的值3、计算：222222129798991004、观察下列等式：23112333212333632123333104321,想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。

5、已知 a 、b、 c 是 ABC 的三边，且满足224224cabcba，试判断 ABC的形状阅读下面解题过程：解：由224224cabcba得：222244cbcaba2222222bacbaba即222cba ABC 为 Rt试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为参考答案一、填空题：1、n3，a2，cabam；2、2yx，29xx，25yx3、3 999 996 610 ；4、0； 5、10 或 4；6、22yxyx二、选择题： DADD 三、解答题1、 （1）43121xxxn；（2）1421xxxx（3）21ba；（4）2255xx（5）baabbaab112、233、5050 4、233333214321nnn5、不正确，等式两边除以了可能为零的数，等腰或直角三角形。