应用光学-第二章课件.ppt

2.12.1近轴球面光学系统的光路计算近轴球面光学系统的光路计算2.22.2球面光学成像系统球面光学成像系统2.32.3理想光学系统理想光学系统2.42.4理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面2.52.5理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系2.62.6理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率2.72.7节点节点2.82.8理想光学系统的组合理想光学系统的组合2.92.9透镜透镜2.102.10矩阵方法矩阵方法12.12.1近轴光学系统的光路计算近轴光学系统的光路计算大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统的共轴球面光学系统折射球面系统具有普遍意义折射球面系统具有普遍意义光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经光学系统逐面折、反射的结果光学系统逐面折、反射的结果所以首先讨论所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题单个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系统再过渡到整个光学系统实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用，多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用，对参数符号做了规定对参数符号做了规定2一一基本概念和符号规则基本概念和符号规则1.1.基本概念基本概念光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。

上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴子午面：通过物点和光轴的截面子午面：通过物点和光轴的截面物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA物方孔径角物方孔径角:U:U，像方孔径角：，像方孔径角：UUEL-LnnhAODC-UUII rE32. 2. 符号规则：符号规则：光线的传播方向：自左向右为正光线的传播方向：自左向右为正线段线段u沿轴沿轴: :以以O O为原点，为原点， L L，r r，LLu垂轴垂轴 h hu球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负角度角度u光线与光轴的夹角：光轴转向光线光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U-U，UUu光线与法线的夹角：光线转向法线光线与法线的夹角：光线转向法线 I I，IIu光轴与法线的夹角：光轴转向法线光轴与法线的夹角：光轴转向法线 L-LnnhAODC-UUII rE4或或 （1-91-9） 在在E E点，由折射定律得点，由折射定律得（1-101-10） 由图可知由图可知 在给定单个折射球面在给定单个折射球面的结构参量的结构参量 n n、n n 和和r r 时，由已知入射时，由已知入射光线坐标光线坐标 L L 和和U U，计，计算折射后出射光线的算折射后出射光线的坐标坐标L L 和和U U 在在AECAEC中，应用正弦定理中，应用正弦定理有有二二单个折射球面的光路计算单个折射球面的光路计算AEL-LnnhAODC-UUII r5所以所以（1-111-11） 同样，在三角形同样，在三角形A A ECEC中应用正弦定理有中应用正弦定理有化简后得像方截距化简后得像方截距（1-121-12） （1-91-9）（）（1-121-12）式就是计算子午面内光线光路的）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。

给出一组基本公式给出一组L L、U U，可计算，可计算L L、UU6由公式可知，由公式可知，L是是U的函数不同的函数不同 U 的光线经折射的光线经折射后不能相交于一点，后不能相交于一点，点点斑斑 单个折射球面对轴上物点成像是单个折射球面对轴上物点成像是不完善不完善的，这种的，这种成像缺陷称为成像缺陷称为像差像差，是以后将会讨论到的球差是以后将会讨论到的球差 7若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L，U0，不能用（，不能用（1-9）式计算角）式计算角I，而入射而入射角应按下式计算角应按下式计算h为光线的入射高度为光线的入射高度8三三单个折射球面近轴光线的光路计算1.1.近轴光近轴光：如果限制如果限制U U角在一个很小的范围内，即从角在一个很小的范围内，即从A A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光近轴光 光轴附近的一个小区域称为光轴附近的一个小区域称为近轴区近轴区 研究近轴区的物象关系的光学称为研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。

近轴光学 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开）开） U U为物方孔径角，是个很小值（为物方孔径角，是个很小值（1rad1rad）, ,当当U5U0 0 会聚会聚0 0 平面折射平面折射0 0y和和y同号，正像同号，正像l和和l同号，球面同侧，虚实相反同号，球面同侧，虚实相反 1，为放大像；当，为放大像；当| 1，为缩小像，为缩小像2.2.轴向放大率轴向放大率指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动，相应的像移动dl 由（由（1-201-20）式微分得到：）式微分得到：讨论：讨论： 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动一般，一般， ，即空间物体成像后要变形如正方体，即空间物体成像后要变形如正方体只有在只有在dl 很小时才适用很小时才适用18如果物点沿轴移动有限距离如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点可以用物点移动的始末两点A1和和A2的截距差的截距差l2l1来来表示，相应于像点移动的距离应为表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1 19对对A A1 1和和A A2 2点分别用（点分别用（1-201-20）可得）可得移项整理得移项整理得即即 其中其中 1 1 和和 2 2 分别为物在分别为物在A A1 1和和A A2 2两点的垂轴放大率两点的垂轴放大率203.角放大率角放大率共轭光线与光轴夹角共轭光线与光轴夹角u 和和u 的比值，称为的比值，称为角放大率角放大率 4. 4. 三个放大率之间的关系三个放大率之间的关系5. 5. 拉亥不变量拉亥不变量J在公式在公式 y y=nl n l 中，利用公式中，利用公式 =l l =u u ，此式称为此式称为拉格朗日亥姆霍兹恒等式拉格朗日亥姆霍兹恒等式，简称，简称拉亥公式拉亥公式。

其其表示为不变量形式，用表示为不变量形式，用J 表示，简称表示，简称拉亥不变量拉亥不变量J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像的光线入射成像J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多同时，孔径角还与光学系统分成像的孔径角大，传输光能多同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关所以辨微细结构的能力有关所以J 大的系统具有高的性能大的系统具有高的性能上节回顾上节回顾1.1.完善成像的等光完善成像的等光程条件程条件2.2.轴上物点单个折轴上物点单个折射球面的光路计算射球面的光路计算公式公式L-LnnhAODC-UUII rES为为 的函数，的函数，U不同，折射点高度不同，不同，折射点高度不同， 不同，同一点发出的不同孔径的光线，不同，同一点发出的不同孔径的光线，经球面折射后，光程不同，不能成完善经球面折射后，光程不同，不能成完善像像233.3.轴上物点近轴光路轴上物点近轴光路阿贝不变阿贝不变量量u和和u关系关系物象位置物象位置关系关系l和和u无关（无关（i、i、u 和和u成线性关系）成线性关系） 很小，很小，cos 1，光程，光程S和和 无关无关24物平面以细光束经球面所成的像物平面以细光束经球面所成的像细光束，细光束， AA，完善成像完善成像同心球面同心球面A1A A2曲面曲面A1AA2 ，完善成像完善成像由物象位置公式，由物象位置公式，l 变小，变小，l也变小，平面也变小，平面 B1AB2曲面曲面B1AB2，不再是平面不再是平面,像面弯曲像面弯曲细小物平面以细光束经折射球面成像细小物平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物平面像，平面像，完善成像完善成像4.4.细小物平面近轴光成像细小物平面近轴光成像25El-lnnAOC-UUrAB光轴上一对共轭点沿轴光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系移动量之间的关系 折射前后一对光线与光折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系轴夹角之间的关系 确定确定 物体的成像特性，正倒、物体的成像特性，正倒、虚实、放大与缩小虚实、放大与缩小 光学系统的性光学系统的性能能26二、球面反射镜二、球面反射镜2.2球面光学成像系统球面光学成像系统在折射面的公式中，只要使在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反便可直接得到反射球面的相应公式。

射球面的相应公式1 1球面反射镜的物象位置公式球面反射镜的物象位置公式将将n = n 代入（代入（1-17）式，可得）式，可得n = -nAOA-L-L-r-U-Ui-iC2球面反射镜的焦距球面反射镜的焦距球面反射镜的二焦点重合，球面反射镜的二焦点重合，凹球面反射镜凹球面反射镜:r0，f 0,f0，虚焦点，光束发散，虚焦点，光束发散恒为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反方向沿轴移动恒为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反方向沿轴移动当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正3球面反射镜的放大率公式球面反射镜的放大率公式29 三共轴球面系统三共轴球面系统 2.2球面光学成像系统球面光学成像系统已知（已知（1）各球面曲率半径各球面曲率半径 r1,r2,rk（2）各表面顶点的间隔）各表面顶点的间隔d1,d2,.,dk-1（3）折射率折射率n1,n2,nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题1.1.由入射光线求出射光线由入射光线求出射光线 对一个面的操作对一个面的操作 + + 过渡过渡 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。

特性，对构成光学系统的每个球面都适用只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，并分析成像特性并分析成像特性31单面公式单面公式（1-33） 各面截距的过渡公式各面截距的过渡公式 （1-34） 公式（公式（1-33）和（）和（1-34）对近轴光适用，对远轴光也）对近轴光适用，对远轴光也同样适用同样适用32光线在折射面上入射光线在折射面上入射高度高度h的过渡公式的过渡公式利用（利用（1-33）式的第二式和（）式的第二式和（1-34）式的对应项相乘）式的对应项相乘（1-35） （1-35 ） 332. 2. 共轴球面系统的拉亥公式共轴球面系统的拉亥公式（1-42） 拉亥不变量拉亥不变量J不仅对一个折射面的两个空间是不变量，而不仅对一个折射面的两个空间是不变量，而且对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量且对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量J是光学系统的一个重要特征量和单个折射球面的相同，是光学系统的一个重要特征量和单个折射球面的相同，J值越大，光学系。