第1课时用一元二次方程解决传播问题ppt课件.ppt

21.321.3　实践问题与一元二次方程　实践问题与一元二次方程第第1 1课时　用一元二次方程处理传播问题课时　用一元二次方程处理传播问题列一元二次方程可以处理许多实践问题列一元二次方程可以处理许多实践问题, ,解题的普通步骤是解题的普通步骤是:①:①审题审题, ,弄清知量、弄清知量、　　 　　;②;②设未知数设未知数, ,并用含有　并用含有　 　的代数式表示其他数量关系　的代数式表示其他数量关系;③;③根据标题根据标题中的　中的　 　　, ,列一元二次方程列一元二次方程;④;④解方程解方程, ,求出　求出　 　的值　的值;⑤;⑤检验解是检验解是否符合问题的　否符合问题的　 　　;⑥;⑥写出答案写出答案. .总结为总结为:①:①审审②②设设③③列列④④解解⑤⑤检检⑥⑥答答. . 未知量未知量未知数未知数等量关系等量关系未知数未知数实践意义实践意义类型一类型一: :倍数传播问题倍数传播问题例例1 1　　( (襄阳中考襄阳中考) )有一人患了流感有一人患了流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有6464人患了流感人患了流感. .(1)(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人求每轮传染中平均一个人传染了几个人? ?(2)(2)假设不及时控制假设不及时控制, ,第三轮将又有多少人被传染第三轮将又有多少人被传染? ?【思绪点拨】设每轮传染中平均一人传染【思绪点拨】设每轮传染中平均一人传染x x人人, ,假设一人患流感假设一人患流感, ,那么第一轮后共有那么第一轮后共有(x+1)(x+1)人患流感人患流感, ,第二轮后共有第二轮后共有x+1+x(x+1)=(x+1)2x+1+x(x+1)=(x+1)2人患流感人患流感. .解解:(1):(1)设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人, ,那么有那么有(x+1)2=64,(x+1)2=64,解得解得x1=7,x2=-9(x1=7,x2=-9(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).(2)64×7=448((2)64×7=448(人人).).答答: :第三轮将又有第三轮将又有448448人被传染人被传染. .类型二类型二: :握手问题握手问题例例2 2　在某次聚会上　在某次聚会上, ,每两人都握了一次手每两人都握了一次手, ,一切人共握手一切人共握手210210次次, ,共有多少人参与这共有多少人参与这次聚会次聚会? ?【思绪点拨】假设共有【思绪点拨】假设共有x x人人, ,那么每个人只能和剩下的那么每个人只能和剩下的(x-1)(x-1)个人握手个人握手, ,所以不计所以不计反复反复,x,x个人握手共个人握手共x(x-1)x(x-1)次次, ,由于每两人只能握手一次由于每两人只能握手一次, ,所以实践握手的次数为所以实践握手的次数为 x(x-1). x(x-1).解解: :设共有设共有x x人参与这次聚会人参与这次聚会. .那么那么 x(x-1)=210, x(x-1)=210,解得解得x1=21,x2=-20(x1=21,x2=-20(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),答答: :共有共有2121人参与这次聚会人参与这次聚会. .类型三类型三: :数字问题数字问题例例3 3　有一个两位数　有一个两位数, ,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小2.2.十位上的数字与个位上的数字的十位上的数字与个位上的数字的积的积的3 3倍刚好等于这个两位数倍刚好等于这个两位数, ,求这个两位数求这个两位数. .【思绪点拨】设个位数字为【思绪点拨】设个位数字为x,x,那么十位数字为那么十位数字为x-2,x-2,那么这个两位数可表示为那么这个两位数可表示为10(x-10(x-2)+2)+x,x,十位上的数字与个位上的数字的积为十位上的数字与个位上的数字的积为x(x-2).x(x-2).解解: :设个位数字为设个位数字为x,x,那么十位数字为那么十位数字为(x-2),(x-2),根据题意得根据题意得3x(x-2)=10(x-2)+x,3x(x-2)=10(x-2)+x,解得解得x1=4,x2= (x1=4,x2= (舍去舍去),),那么十位数字为那么十位数字为2,2,所以这个两位数为所以这个两位数为24.24.【规律总结】【规律总结】 两位数的表示方法两位数的表示方法: :十位数字乘以十位数字乘以10+10+个位数字个位数字. .三位数的表示方法三位数的表示方法: :百位数字乘以百位数字乘以100+100+十位数字乘以十位数字乘以10+10+个位数字个位数字. .1.(20211.(2021台州台州) )有有x x支球队参与篮球竞赛支球队参与篮球竞赛, ,共竞赛了共竞赛了4545场场, ,每两队之间都竞赛一场每两队之间都竞赛一场, ,那么以下方程中符合题意的是那么以下方程中符合题意的是( (　　 　　) )A A 2.2.某校九年级学生毕业时某校九年级学生毕业时, ,每个同窗都将本人的相片向全班其他同窗各送一张每个同窗都将本人的相片向全班其他同窗各送一张留作留念留作留念, ,全班共送了全班共送了1 6401 640张相片张相片, ,假设全班有假设全班有x x名学生名学生, ,根据题意根据题意, ,列出方程为列出方程为( (　　 　　) )(A) x(x-1)=1 640(A) x(x-1)=1 640(B)x(x+1)=1 640(B)x(x+1)=1 640(C)2x(x+1)=1 640(C)2x(x+1)=1 640(D)x(x-1)=1 640(D)x(x-1)=1 6403.3.某种植物的主干长出假设干数目的支干某种植物的主干长出假设干数目的支干, ,每个支干又长出同样数目的小分支每个支干又长出同样数目的小分支, ,假设主干、支干和小分支的总数是假设主干、支干和小分支的总数是57,57,设每个支干长出小分支的个数为设每个支干长出小分支的个数为x,x,那么那么依题意可列方程为　依题意可列方程为　 　　. . 4.4.一个小组有假设干人一个小组有假设干人, ,新年互送贺卡新年互送贺卡, ,假设全组共送贺卡假设全组共送贺卡1212张张, ,设这个小组共设这个小组共有有x x人人, ,那么可列方程为那么可列方程为: :　　 　　. . D D 1+x+x2=571+x+x2=57x(x-1)=12x(x-1)=125.5.知一个两位数比它的个位上的数的平方小知一个两位数比它的个位上的数的平方小16,16,个位上的数与十位上的数的和是个位上的数与十位上的数的和是12,12,求这个两位数求这个两位数. .解解: :设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为x,x,那么十位数字为那么十位数字为(12-x),(12-x),由题意得由题意得10(12-x)+x+16=x2,10(12-x)+x+16=x2,整理得整理得x2+9x-=0,x2+9x-=0,解得解得x1=8,x2=-17(x1=8,x2=-17(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),∴12-x=4,∴12-x=4,那么这个两位数是那么这个两位数是48.48.6.6.某生物兴趣小组培育一群有益菌某生物兴趣小组培育一群有益菌. .现有现有5 5个活体样本个活体样本, ,经过两轮培植后经过两轮培植后, ,总和达总和达2 0002 000个个, ,其中每个有益菌每一次可分裂出假设干个一样数目的有益菌其中每个有益菌每一次可分裂出假设干个一样数目的有益菌. .(1)(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? ?(2)(2)按照这样的分裂速度按照这样的分裂速度, ,经过三轮培植后有多少个有益菌经过三轮培植后有多少个有益菌? ?解解:(1):(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x x个有益菌个有益菌, ,根据题意得根据题意得5(1+x)25(1+x)2=2 000,=2 000,解得解得x1=19,x2=-21(x1=19,x2=-21(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),那么每轮分裂中平均每个有益菌那么每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出可分裂出1919个有益菌个有益菌. .(2)5×(1+19)3=5×203=40 000((2)5×(1+19)3=5×203=40 000(个个),),那么经过三轮培植后共有那么经过三轮培植后共有40 00040 000个有益菌个有益菌. .点击进入点击进入 课后训练课后训练。