比较实数大小的技巧.doc

比较实数大小的技巧任意两个实数之间，都存在着“顺序”关系，所以可以比较它们的大小实数的大小比较是实数内容中常见的题型之一要想解题时得心应手，就应掌握比较大小的若干技巧实数的大小比较，一般采用以下几种方法一、比较被开方数法一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大反之也成立例1、比较大小：（1）；（2）解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较1）因为，且，所以，因此，2）因为，且，所以，所以二、添加根号法若a>0，则在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式例2、比较的大小解析：因为，又因为，于是，即三、乘方法（平方法或立方法）如果a>0，b>0，若，那么a>b；若 ，那么a>b例3、比较大小：（1）；（2）解析：（1）因为，而12<18，所以2）因为，而，所以四、取近似值法（估算法）在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值不过取近似值时，要使它们的精确度相同再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小如果没有计算器，则可用估算法。

先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较例4、比较大小：（1）；（2）解析：（1）因为所以又因为，所以2）因为，所以，所以五、作差法作差法的基本思路是，设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差当时，得到a>b；当时，得到ab；当时，a=b例6、比较的大小解析：因为，所以七、放缩法（中间值法）如果a

例10、已知a、b是实数，且试比较a，b，－a，－b的大小关系解析：因为，故可将a、b两数在数轴上表示出来，如图1又因为a与与互为相反数，根据相反数的几何意义，a与,在数轴上可表示为图2所以的大小关系是十一、法则比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小例11、已知a、b是实数，且a<00，则ab<0又c≠0，则，所以，为负数而b>0，，所以，为正数十二、根式定义法该法适用于二次根式和三次根式的大小比较例12、比较的大小解析：根据平方根的定义可知所以，故十三、倒数法倒数法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数、，再根据当时，ab>c B、a>c>b C、c>b>a D、b>c>a解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法首先，，，因为，所以，则b>c又因为，所以，则a>b由此可得：a>b>c十四、分子有理化法例14、比较的大小解析：，因为，故，所以总之，具体使用什么方法来进行比较，应当根据题目所给的实数的类型或形式灵活选用。

比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究它是以世界文学的眼光，运用比较的方法，对各种文学关系进行的跨文化的研究一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家的相互影响。