2024-2025学年江西省九师联盟高二（下）期末数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年江西省九师联盟高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={x|(x−1)(x−2)(x−3)=0}，B={x|(x−5)(x−6)(x−7)=0}，则(∁UA)∩(∁UB)=(    )A. {1,2,3,4} B. {4,5,6,7} C. {4} D. {1,2,3,4,5,6,7}2.若随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.4，则D(X)=(    )A. 0.24 B. 2.4 C. 0.28 D. 2.83.若函数f(x)=1x+2，则Δx→0limf(Δx)−f(0)Δx=(    )A. 12 B. 14 C. −14 D. −124.已知p：|x−1|≤2，q：x2−2x−3<0，则p是q的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知经过点M(2,−1,1)的平面α的一个法向量为n=(−1,−2,3)，则点N(0,−2,2)到平面α的距离为(    )A. 216 B. 142 C. 7 66 D. 146.已知函数f(x)=xex+12x2+x−3在(1−m,m−1)上恰有一个极值点，则m的取值范围是(    )A. (1,2) B. (2,+∞) C. (32,2) D. (1,32)∪(2,+∞)7.已知奇函数f(x)的定义域为R，当x1≠x2且x1，x2∈(−∞,0]时，[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)<0恒成立，则不等式f(x2−x)+f(3−3x)>0的解集为(    )A. (−∞,1)∪(3,+∞) B. (−∞,−3)∪(−1,+∞)C. (1,3) D. (−3,−1)8.已知a=e0.02，b=5049,c=50ln4948，则(    )A. a

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.给出下列四个命题，其中是真命题的有(    )A. 若点A，B，C，D共面，则存在实数λ，μ，使得AD=λAB+μACB. 若m=(2,k,−1),n=(−1,2,2)分别为平面α，β的法向量，且α⊥β，则k=2C. 若a=(x,−1,−1),b=(−1,2,y)分别为平面α，β的法向量，且α//β，则x+y=32D. 若A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0,1)，D(0,1,1)，则直线AD，BC所成的角为π310.下列命题正确的是(    )A. 若ab=4，则a+b≥4B. 若a2+4b2=18，则a+2b≤6C. 若a>0，b>0，a+2b=4，则1a+1b≥3+2 24D. 若a>1，b>1，ab−a−b=3，则4a−1+9b−1≥611.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为偶函数，f(2x+2)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=ax+b，f(2025)=1，则(    )A. 函数f(x)的一个周期为4B. 函数f(x)是偶函数C. i=12025if(2i−1)=1013D. 不存在t∈R，使得f(x)在[t,2t−1]上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)= x2−ax+7的定义域为R，则实数a的取值范围是______．13.某市10000名学生的联考数学成绩X服从正态分布N(100,152)，则成绩位于[85,130]的人数大约是______.(参考数据：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545)14.一个盒子中有4个球，分别标记为1～4号，若每次取1个，有放回地取4次，记至少取出2次的球的个数为X，则E(X)= ______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)某饮品店统计了一天营业时间x(单位：小时)与饮品销量y(单位：杯)的数据如表：营业时间x12345饮品销量y1736567799已知y与x线性相关．(1)根据以上数据求饮品销量y关于营业时间x的回归直线方程；(2)若平均一杯饮品的纯利润为5元，某日该饮品店计划早上9点开始营业，晚上9点结束营业，中间不休息，试预测当日饮品的总利润能否超过1000元？参考公式：回归直线方程y​=b​x+a​中，b =i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−nx−2,a =y−−bx−．16.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，DP⊥底面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，DP=CD=3，AB=AD=2，E是线段CP上一点，且CE=13CP．(1)求证：BE//平面ADP；(2)求平面ABP与平面BCP所成角的余弦值．17.(本小题15分)已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)−g(x)=x2+2x+9．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)若g(x)+m[f(x)+4]≤0在(−2,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)盛夏来临，某棋牌室举办为期一周的“消夏”围棋活动，分为趣味赛和积分赛(每局比赛必须决出胜负)，规则如下：前2天举办趣味赛，每天仅首局比赛可获得积分，获胜得1分，失败得0分；积分赛在后5天进行，每天只有前两局比赛可获得积分，首局获胜得2分，次局获胜得1分，失败得0分.小张这一周中每天至少参加两局围棋比赛，已知她每天第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p(00，令f′(x)<0，解得x<−1；令f′(x)>0，解得x>−1，可知f(x)在(−1,+∞)内单调递增，在(−∞,−1)内单调递减，那么函数f(x)有且仅有一个极值点−1，若函数f(x)在(1−m,m−1)上恰有一个极值点，则1−m<−12，所以m的取值范围是(2,+∞)．故选：B．求导，利用导数分析f(x)的单调性和极值点，结合题意列式求解即可．本题考查导数的综合应用，属于中档题．7.【答案】C 【解析】解：因为奇函数f(x)的定义域为R，当x1≠x2且x1，x2∈(−∞,0]时，[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)<0恒成立，所以f(x)在(−∞,0]内单调递减，由奇函数的性质，可知f(x)在[0,+∞)内单调递减，所以函数f(x)在R内单调递减，若f(x2−x)+f(3−3x)>0，则f(x2−x)>−f(3−3x)=f(3x−3)，可得x2−x<3x−3，即x2−4x+3<0，解得10的解集为(1,3)．故选：C．根据题意结合奇函数性质可知函数f(x)在R内单调递减，再根据奇函数性质以及单调性解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于中档题．8.【答案】A 【解析】解：构建函数f(x)=xex+1+1，其中x∈(−1,0)，那么导函数f′(x)=(x+1)ex+1>0，可知f(x)在区间(−1,0)内单调递增，那么f(x)>f(−1)=0，令x=−4950，那么可得f(−4950)=−4950e0.02+1>0，所以e0.02<5049，因此a1，那么导函数g′(x)=1x−1x2=x−1x2>0，可知g(x)在区间(1,+∞)内单调递增，那么可得g(x)>g(1)=0，令x=4948，可得g(4948)=ln4948−149>0，所以ln4948>149，可得50ln4948>5049，因此b1，利用导数分别判断其单调性，结合单调性比较大小即可．本题考查导数的综合应用，属于中档题．9.【答案】ABD 【解析】解：若点A、B、C、D共面，则向量AB,AC,AD共面，所以存在实数λ、μ，使得AD=λAB+μAC成立，可知A项正确；若α⊥β，则m⊥n，可得m⋅n=−2+2k−2=0，解得k=2，故B正确；若α/​/β，则。