专题17几何计算线段角度及面积.docx

) _ _C.——D. 1（十一）几何计算角度及面积计算考点分析：证明与计算，是几何命题的两大核心内容几何计算主要包括:线段长度的计算、 角度计算、面积计算，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几 何元素的数值在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是 几何方法，也可以是代数方法），加以求解为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就 需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到 熟能生巧的效果一、线段长度计算线段长度计算的四种基本模型：1. 将线段长度的求解转化为线段和、差或等量线段的计算.例1.如图，过边长为1的等边△ ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E, Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于D,则DE的长为—2. 利用直角三角形的边角关系求线段长度.例2 （2018 •黄冈中考）如图，在RtAABC中，ZACB = 90°, CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD = 2，CE=5，则CD=（ ）A. 2 B. 3 C. D. 2^33. 利用相似构造线段比例关系求线段长,例3.（2019・济南市）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点 A落在BC 上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点 D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若 AD=8, AB=5，则线段PE的长等于 .4. 利用图形面积关系求线段长 例4纟017・济南市）如图，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, AB =^2, E为0C上一点，0E=1,连接BE,过点A作AF丄BE于点F,与BD 交于点邑则BF的长是（A. B. 2门5建模:初中几何中关于线段长度的计算，主要有四种模型：① 利用线段和、差或等量关系求线段长；② 解直角三角形求线段长；③ 利用相似关系求线段长；④ 利用面积关系求线段长，大家在解决线段长度的计算时，注意利用图形信息，选择合适的模型.二、面积计算问题基本策略：1•直接计算:三角形面积公式s=1ah= 1（a +b+c）r（r是三角形内切圆半径），S=］铅2 2 2直高x水平宽（坐标系中）2. 割补转化.3. 等积变形:等底等高的两三角形面积相等.找相似三角形直接求比｛ 找等底等高的三角形4.面积比问题关注基本单元进行拓展计算｛无法直接求比无法直接求比:分别计算各自面积，再求比值例1.AABC中，ZC=90。

内切圆与AB相切于点D, AD=2, BD=3，则△ ABC的面积为（ ）A. 3 B. 6 C. 12 D.无法确定例2. （2019・济南市）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为 圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,连接AE、AF.若AB=6, ZB=60°， 则阴影部分的面积为（ ）例3. （2019•槐荫一模）如图，线段AB=4,点C为线段AB 上任意一点 （与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正 方形CBGF,分别连接BF、EG交于点M,连接CM,设AC=x, S四边形ME =y，则y与x的函数表达式为y = . 四边形例4. （2019 •常德中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,图中所有 三角形均相似，其中最小的三角形面积为1,AABC的面积为42,则四 边形DBCE的面积是（）A. 20 B. 22 C. 24 D. 26三. 角度相关计算1、求角度基本策略：利用多边形内角和、外角关系、互余、互补、等角转化以及圆中的等角关系，进行具体角度的计算，重点是关注角度的和、差关系转化；例1、（2019 •德州中考）如图，点0为线段BC的中点，点A, C, D到点0的距离相等，若ZABC=40°，贝kADC的度数是（ ）A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°2、求三角函数值基本策略：把所求角放到直角三角形中，往往作高构造直角三角形，解 决这类题目要思维灵活，如果直接构造直角三角形，求解条件不够充分 或是数据非常复杂时，应当关注是否存在等角转化，有时等角转化后 再解直角三角形可以大大降低解题难度•大家在练习中逐步培养等角 转化的意识，提高此类问题的解决能力.例2. （2019济南市中一模）有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH, 其中E、F、G分别在AB、BC、FD 上，连接DH，如果BC=12, BF=3，贝V tanZHDG的值为（ ）A.例3. （2019・上海中考）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么ZEDF的正切值是 .针对性练习1 • （2018 •福建中考）如图，等边三角形ABC中，AD丄BC,垂足为点D,点E段AD上,ZEBC = 45°，则ZACE 等于(2. （2018 •青岛中考）如图，点A,B，C，D 在00 上,ZA0C=140°，点B是".的中点,则ZD的度数是（）A.70°B. 55°C. 35.5°D. 35°3.（2016 济南）如图，在 ABCD 中，AB=12, AD=8,ZABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E, CG丄BE,垂足为G,若EF=2,贝线段CG的长为（ ）15TB. 4'.;3A.D2题图C1题图3题图4. （2019历下二模）如图，在矩形ABCD中,BC=2, AE丄BD，垂足为 E,ZBAE=30°，则tanZDEC的值是（ ）A. 1C.5（2019历城一模）如图，在扇形OEF中，/EOF=90。

半径为2,正方形ABCD的顶点C是EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为4题图6题图6. 如图，D, E分别是△ ABC的边AB, BC上的点，且DE〃AC, AE, CD相交于点0,若S : S△DOE △COA=1：16,则S 与S 的比是△BDE △CDE 7. （2019 历城一模）如图，在 RtAACB 中，ZACB=90°, AC=BC，点 D 是 AB 上的一个动 点（不与点A, B重合），连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接DE, DE与AC相交于点F,连接AE,若怔记迈，AD=2BD,则CF等于（ ）8 （2019年青岛中考）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折 叠，点B落段AE上的点G处，折痕为AF .若AD=4 cm,则CF的长为 cm .8题图9题图，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）9、（2018 •枣庄中考）如图，在正方形ABCD中，AD = 2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC，则三角形PCE的面积为 10.（2018 •绵阳中考）如图，AACB和厶ECD都是等腰直角三角形，CA=C占CB, CE=CD,^ACB 的顶点 A 在厶ECD 的斜边 DE 上，若 AE=、2 , AD10、（2016济南中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB= 8'W, AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN,连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3,点B落到B'处，折痕为HG,连接HE,则 t anZEHG=图mGHl。