双垂直模型练习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑双垂直模型练习题 篇一：培优讲义——好像辅佐线(双垂直模型) 九上数学培优讲义 【构造好像辅佐线——双垂直模型】 1、如图，在直角坐标系中，矩形ABC O的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐 ?412?标为（ ）A. ??,? B. 5??5 2、已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2求C、D两点的坐标 3、4、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． ?213??113??,C. ????,? D. 5?5??5?2?312???,? 5??5 4、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 5、在△ABC中， AB=AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 篇二：经典双垂直模型在二次函数中的运用 1．（2022天门）在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3与x轴的 两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H. （1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为； （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH好像时，求点P的坐标. 2．如图，抛物线y?ax2?bx经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接 OB、AB， （1）求该抛物线的解析式. （2）求证：△OAB是等腰直角三角形. （3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上. （4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，苦求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由. 3．（2022绵阳）已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点， 且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。

1）求m的值； （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证△ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点如图，请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边得直角三角形 4．（2022四川眉山）如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)， B(?4．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标； (2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的 距离为d2，试说明d2?d1?1； (3) 在-(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值 5．（2022达州）如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B（?3，0） 两点，与y轴交于点 C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标； (3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 26．（2022湖北黄石）已知二次函数y?x?2mx?4m?8 （1）当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围. （2）以抛物线y?x2?2mx?4m?8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，苦求出这个定值；若不是，请说明理由. （3）若抛物线y?x2?2mx?4m?8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值. 7．（2022山东烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0）， B(0,-3),与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，苦求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 篇三：第7讲双垂直模型及两等角好像 龙文教导一对一天性化教案 例：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，那么AB的长是（ ） 1234在四条直线上，那么cosα=（ ） 1、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，那么S1+2S2+2S3+S4=（ ） 2．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，那么以下结论正确的个数有（ ） ①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE． 3．如下图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，那么AB的长度为（ ） 4．（2022?乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有以下结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不成能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的变更而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（ ） 5、如下图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，那么EF 的长为 _________ ． 6、如下图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①BE=AF，②S△EPF的最小值为，③tan∠PEF= 边形AEPF ，④S四 =1，⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是 ． 例：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H. （1）直接填写：=，b=，顶点C的坐标为； （2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； — 7 —。