三角形全等证明(边边边).ppt

三角形全等的条件三角形全等的条件（（1））①①AB=DE ②② BC=EF ③③ CA=FD ④④ ∠∠A= ∠∠D ⑤⑤ ∠∠B=∠∠E ⑥⑥ ∠∠C= ∠∠FABCDEF 1、、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形2、、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？情境问题:￿￿￿￿￿￿小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物, ,其其中一块被打碎了中一块被打碎了, ,妈妈让小明妈妈让小明到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来, ,请你说请你说说小明该怎么办说小明该怎么办? ?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）①①只给一条边：只给一条边：②②只给一个角：只给一个角：60°60°60°探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：①①一边一内角：一边一内角：②②两内角：两内角：③③两边：两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。

证一定全等 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”） 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm 4cm，，5cm5cm，，7cm7cm，，画画出这个三角形，把所画的三角形出这个三角形，把所画的三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么，发现什么？？思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS）） AB=DE BC=EF CA=FD例例1. 如下图，如下图，△△ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架 求证：求证：△△ ABD≌ ≌ △△ ACD分析：分析：要证明要证明△△ ABD≌ ≌ △△ ACD，，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

否对应相等结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程后推出结论正确的过程①①准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；②②三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤： 已知已知AC=FE，，BC=DE，点，点A，，D，，B，，F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB，求证，求证△△ABC ≌△≌△ FDE分析：要证明分析：要证明△△ABC ≌△≌△ FDE，还，还应该有应该有AB=DF这个条件这个条件 如图，如图，AB=AC，，AE=AD，，BD=CE，，求证：求证：△△AEB ≌ ≌ △△ ADC证明：证明：∵∵BD=CE ∴∴ BD-ED=CE-ED，，即即BE=CDCABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD∴∴ △△AEB ≌ ≌ △△ ADC (sss)练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：∠∠ A= ∠∠ C. DABC•证明：在证明：在△△ABD和和△△CDB中中AB=CDAD=CBBD=DB∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SSS））（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）∴∴ ∠∠ A= ∠∠ C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB∥∥CD，，AD∥∥BC吗？吗？小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：①①准备条件；准备条件； ②②三角形三角形全等书写的三步骤。

全等书写的三步骤1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形知道三角形三条边的长度怎样画三角形。