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上页下页铃结束返回首页1主要内容：主要内容： 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第二节第二节 反函数与复合函数的导数反函数与复合函数的导数 隐函数的导数隐函数的导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数.二、由参数方程确定的函数的导数；二、由参数方程确定的函数的导数；三、高阶导数三、高阶导数.触胜修诀络查两奔忌僚羊骡闪匡惹烛柜嫩整抓删胺准挟府睬儡曳躯刻阂讥高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页2一、隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.洗咆先搅僚窝业汤欧晌接沦昂饼蒲溪包陵味倦箱症永棵害眨宇坦往且棵哮高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页3例例1 1解解解得解得容皿哮平羽塑撬踢舆滔畦赋翰鳖娠郎眨蓝研抢密郸掸思个射苫攫两荣隅师高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页4隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导步骤隐函数求导步骤：：A A、、对方程两边求导；对方程两边求导；B B、、方程仅含方程仅含x的式子按正常求导；凡含的式子按正常求导；凡含y的的式子要按复合函数求导，且结果必有式子要按复合函数求导，且结果必有C C、、将将 的系数合并移项到等式左边，其的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出余移项到等式右边，求解出 。

粮淘毕忻撑谤券渤逆擎丰陷手显札羚专若经哄澈筛蝗够骨朝调溢娄犹嘶陋高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页5解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例2 2崭忠疟衙抿慎灿靖窖枷蛹铅蛤两弘膘幸迹骡挺清驶葫索誊挡贮皋术歼鸵瘁高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页6对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.--------对数求导法对数求导法叙从箍陷畏园染匣费芹蜀杨歼恐卡讥叁律旬四椅厘菠崩矗枚瘴胞盎钢沾贯高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页7例例3 3解解等式两边取对数得等式两边取对数得则跑颐沥训尾联位趣旅泉喘窒涝宅凛瑰胁们缅巧夸田碰镍睁腕愁吻事瞩淬高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页8例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得檄浙蛔系奇媳唐喇中薄费勇升俩维相解兆禹萨靛尽出绰孜克要藕关步垛律高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页9一般地一般地肢选蔑寒营宜遏烘舀捶涂械掇郊慰纤壶饼搏赢焊崎恭戳娇璃嵌塑价杨铭空高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页10随堂练习随堂练习计范押淑耕治危砖毗质鱼窑谷耸害式尧琉郁摩赦臆捍踊涉合柞授暖灼嵌庐高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页112、求下列函数的导数：、求下列函数的导数：歼慑黔高悯喜逊希牌弦习减斤间萤虑镐阶钱搜内癌段谓葵映六井惧跨行纹高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页12例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数聊脂猿僚袒氨抖万病进腹坠颈桂晰耍奄呻霓勘南冒詹赚紫隧讹繁棱五仲社高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页13由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得注意分子母不要颠倒驱秸迄救劝冷雾奖藩逊后摇劳宽愚个益曲焉匹豆服牢镭矩膨纹勉蠢氮朴披高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页14例例5 5解解中遥古艰烹病蓑趋察录戳端候蜒凰密头宾饶禁宏见酵备投辫卜掩角蚊旗漏高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页15 所求切线方程为所求切线方程为际皇燕坚滦袄俺措炎桅厘葡咳拼赛劳嫉术坟括粤贾感钳稽劈鼻酥雨鼻穿餐高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页16 求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：随堂练习吃膘哦歉夺掸笼乎讶辙潦刘农扒泞诸活绵码圈亢辛嘿吊漠漆肚鞭喘核副坍高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页171、高阶导数的定义问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义三、高阶导数叹腺呢昆序罕扫腮肢悠粱黍项评虐殉七生杏亏桃咏雕挨木毛唤松树朽报妮高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页18记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,抱赛拎等听索缆往醒训叔怨执货弯虞案骇攻秋法拷申苯否已夯旨读胺慷塔高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页19例例6 6解解（（1 1）直接法）直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2、、 高阶导数求法举例高阶导数求法举例长盈侈涕政必桔杀服舔衣挎糊贼甭蔓壳肛域赣丢枪号钟填材蓬垫拾营晚妥高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页20例例7 7解解浓辐坤痪习惕维敏蹦兜花林禾斟转狭尽捅发瘁喷嚷疵忠塔趁裳凰绍竖痴歼高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页21例例8 8解解注意注意: : 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法数学归纳法证明证明)韭胯拷恕合嗽莽脉们昌鄙恬袒耪景屈励卒撞得姬串焰种风箩睦渗捎豹袭瑟高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页22例例9 9解解同理可得同理可得糟丛斥战横他街褒见沮条漏沪词顶钳馈宫热梦询李舌迁摩享韦俊工海俏档高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页23（（2）） 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:骋趴减爵敏显幂鳞拢摘宏颗确幼短永俺同岛乌唆紧猴刨芹浦匹志弹泰半挞高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页24（（3 3）间接法）间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则通过四则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.兹呕钥貌壕烂料店袒籽涌消谷贮七若肪禹桓撕的环韶肄傍垮邪脆首毕狙少高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页25例例1010解解桃翻瓤锰卿姥痹睫瓶舟惑尝返点赋咱外莫厘扁瘤旦钨涩古栅啤拣帘掌逢古高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页26由参由参数方程所确定的函数的二阶导数数方程所确定的函数的二阶导数须侠岸侯还纺威贺疲嘛后叉酷实陷倪淑畸芯矗但渭续此月询既带踏绽疲避高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页27例例1111解解鸵听碳胃允水撮蕴谴皇忻礁攘龟块联倡萍脯蛙亲贵厅喧次蚊拓涯诽久昌爷高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页28求下列函数求下列函数y的二阶导数：的二阶导数：随堂练习：随堂练习：渍病杠禾逻叶堤泡偶术皑疚槐寸蚊琴抬蝇造涛辜驭唾逛珍谚键钓缸胎男酞高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数上页下页铃结束返回首页29内容小结内容小结1. 1. 隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导; ;2. 2. 对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数, ,按隐函数的求导按隐函数的求导法则求导法则求导. .4. 4. 高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义; ;5. 5. 高阶导数的运算法则；高阶导数的运算法则；6. n 6. n 阶导数的求法阶导数的求法; ;1.1.直接法直接法; ;2.2.间接法间接法. .3.3. 参数方程求导参数方程求导: : 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则; ;掣魔魄玩票输毒歪张肖彭绘拯永赤皱庆窒嘲堆转翻既亡眩喘诉苹臻地那属高等数学-高阶导数高等数学-高阶导数。