2024年四川省凉山州中考数学试卷【附参考答案】.pdf

2024 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷一一、选择题选择题（共共 12 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每小题给出的四个选项中只有一项的在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置1（4 分）下列各数中：5，3，0，25.8，负数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2（4 分）如图，由 3 个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）ABCD3（4 分）下列运算正确的是（）A2ab+3ab5abB（ab2）3a3b5Ca8a2a4Da2a3a64（4 分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 E 在 AB 的延长线上，当 DFAB 时（）A10B15C30D455（4 分）点 P（a，3）关于原点对称的点是 P（2，b），则 a+b 的值是（）A1B1C5D56（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，若ACD 的周长为 50cm，则 AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm7（4 分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满在注水过程中，容器内水面高度 h 随时间 t 变化的大致图象是（）ABCD8（4 分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的 8 位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差 s甲2、s乙2大小关系正确的是（）As甲2s乙2Bs甲2s乙2Cs甲2s乙2D无法确定9（4 分）若关于 x 的一元二次方程（a+2）x2+x+a240 的一个根是 x0，则 a 的值为（）A2B2C2 或2D10（4 分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 A，B，作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 D，交于点 C，CD10cm，则圆形工件的半径为（）A50cmB35cmC25cmD20cm11（4 分）如图，一块面积为 60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，在点光源 O 的照射下形成的投影是A1B1C1，若 OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是（）A90cm2B135cm2C150cm2D375cm212（4 分）抛物线 y（x1）2+c 经过（2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y2二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）13（4 分）已知 a2b212，且 ab2，则 a+b14（4 分）方程的解是15（4 分）如图，ABC 中，BCD30，CD 是边 AB 上的高，AE 是CAB 的平分线16（4 分）如图，四边形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，若对角线 AC24，则四边形 EFGH 的周长是17（4 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过 A（3，6）、B（0，3），交 x 轴于点 C，则AOC 的面积为三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）计算：+|2|+21+cos30（1）019（5 分）求不等式组34x79 的整数解20（7 分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项）请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人，估计全校 1500 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（7 分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展2022 年 9 月 29 日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，建筑面积为 1845.4 平方米，塔顶金碧辉煌（s）堵坡造型某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2），测得塔顶 C 的仰角为30，眼睛 B 距离地面 1.8m，到达点 D 处，测得塔顶 C 的仰角为 60（参考数据：1.414，1.732，结果精确到 0.01m）22（8 分）如图，正比例函数 y1x 与反比例函数 y2（x0）的图象交于点 A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线 y1x 向上平移 3 个单位长度与 y2（x0）的图象交于点 B，连接 AB、OB四、填空题（共四、填空题（共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）23（5 分）已知 y2x0，x23y2+x30，则 x 的值为24（5 分）如图，M 的圆心为 M（4，0），半径为 2，过点 P 作M 的切线，切点为 Q五、解答题（共五、解答题（共 4 小题，共小题，共 40 分）分）25（8 分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第 n 行有 n 个点，容易发现（1）探索：三角点阵中前 8 行的点数之和为，前 15 行的点数之和为，那么，前 n 行的点数之和为（2）体验：三角点阵中前 n 行的点数之和（填“能”或“不能”）为 500（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用 420 盆同样规格的花，按照第一排2 盆，第三排 6 盆，第 n 排 2n 盆的规律摆放而成26（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，E 是 BC 边上一个动点，连接 AE，交 BD 于点 N，连接 EN、CN（1）求证：ENCN；（2）求 2EN+BN 的最小值27（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 D 的直线 DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 EO 并延长，分别交O 于 M、N 两点，交 AD 于点 G，F30，求 GMGN 的值28（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+2 相交于 A（2，0），B（3，m）两点，与 x 轴相交于另一点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点（不与 A、B 重合），过点 P 作直线 PDx 轴于点 D，交直线 AB 于点 E，求 P 点坐标；（3）抛物线上是否存在点 M 使ABM 的面积等于ABC 面积的一半？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在1C2B3A4B5A6C7C8B9A10C11D12D13614x315100164217918解：原式+2+2+219解：34x79，即，解不等式，得 x1，解不等式，得 x5，所以不等式组的解集是 1x4，所以不等式组74x77 的整数解是 2，3，820解：（1）本次调查的总人数是为：1836%50（人），估计全校 1500 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 1500120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：5024%12（人），喜欢乒乓球的人数为：5018121044（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为 2，甲乙两位同学同时被抽中的概率为：21解：由题意，知CBG30，CGBCGE90，BE67m，在 RtCBG 中，BGCG，在 RtCEG 中，EGCG，BGEGBE，CG，解得 CG58.03（m），CFCG+GF58.03+1.859.83（m），答：塔高 CF 为 59.83m22解：（1）点 A（m，2）在正比例函数图象上，2，解得 x4，A（4，2），A（4，4）在反比例函数图象上，k8，反比例函数解析式为 y2（2）把直线 y1x 向上平移 3 个单位得到解析式为 y，直线与 y 轴交点坐标为 D（0，6），联立方程组，解得，（舍去），B（3，4），SAOBSADO623解：y2x0，y2x0，x25y2+x35，x23x+x30，即 x24x30，解得：x33，x28（舍去），即 x 的值为 3，故答案为：324解：如图，连接 MP，PQ 是M 的切线，MQPQ，PQ，当 PM 最小时，PQ 最小，当 MPAB 时，MP 最小，直线 yx+4 与 x 轴的交点 A 的坐标为（6，0），4），OAOB5，BAO45，AM8，当 MPAB 时，MPAMsinBAO8，PQ 的最小值为：2，故答案为：825解：（1）由题知，三角点阵中前 1 行的点数之和为：1；三角点阵中前 7 行的点数之和为：1+2；三角点阵中前 4 行的点数之和为：1+2+7；三角点阵中前 4 行的点数之和为：1+2+3+4；，所以三角点阵中前 n 行的点数之和为：3+2+3+n当 n8 时，即三角点阵中前 8 行的点数之和为 36当 n15 时，即三角点阵中前 15 行的点数之和为 120故答案为：36，120，（2）不能令得，解得 n，因为 n 为正整数，所以三角点阵中前 n 行的点数之和不能为 500故答案为：不能（3）由题知，前 n 排盆景的总数可表示为 n（n+1），令 n（n+7）420 得，解得 n121，n220因为 n 为正整数，所以 n20，即一共能摆 20 排26解：（1）连接 AN，如图，四边形 ABCD 是菱形，点 A，点 C 关于直线 BD 轴对称，ANCN，AE 的垂直平分线 MN 交 AE 于点 M，交 BD 于点 N，ANEN，ENCN；（2）过点 N 作 NGBC 于点 G，连接 AN，过点 A 作 AHBC 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，ABC60，DBC30，BN2NG，AE 的垂直平分线 MN 交 AE 于点 M，交 BD 于点 N，ENAN，2EN+BN3AN+2NG2（AN+NG）6AG2AH，2EN+BN 的最小值为 5AH，ABC60，AB2，AHABsin60，8EN+BN 的最小值为 227.（1）证明：连接 OD，AD 平分BAC，DAEOAD，OAOD，OADODA，DAEODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD 是O 的半径，EF 是O 的切线；（2）解：连接 MD，AN，在 RtODF 中，OBOD2，ODOF，OF4，DF2，AF7+46，在 RtAEF 中，F30，AEAF3，F30，ODEF，DOF606+3，OAOD，27，230，2F，ADDF7，ODAE，DGOAGE，DGADAD，ANMMDG，MGDAGN，MGDAGN，GMGNGDGAADAD2（2）228解：（1）把 B（3，m）代入 yx+2 得：m7+25，B（3，5），把 A（2，2），5）代入 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线的解析式为 yx2+7x+8；（2）设 P（t，t2+5t+8），则 E（t，D（t，PE2DE，t7+2t+8（t+4）2（t+2），解得 t7 或 t2（此时 P 不在直线 AB 上方，舍去）；P 的坐标为（1，7）；（3）抛物线上存在点 M，使ABM 的面积等于ABC 面积的一半过 M 作 MKy 轴交直线 AB 于 K，如图：在 yx2+2x+7 中，令 y0 得 0 x2+2x+8，解得 x8 或 x4，A（2，4），0），AC6，B（6，5），SABC6515，设 M（m，m5+2m+8），则 K（m，MK|m5+2m+8（m+5）|m2+m+6|，SABMMK|xBxA|m2+m+6|5|m8+m+6|，ABM 的面积等于ABC 面积的一半，|m2+m+6|15，|m2+m+4|3，m2+m+23 或m2+m+23，解得 m或 m，M 的坐标为（，）或（，）或（，）。