无限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网.ppt

第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构 第5章 时域离散系统的网络结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 5.1 引 言￿￿一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲 响应以及系统函数进行描述如果系统输入、输出服从N阶差分方程： ￿￿￿￿则其系统函数H(z)为￿￿（5.1.1）（5.1.2 ）第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理（ 运算），必须把（5.1.1）式或者（5.1.2）式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算其实(5.1.1)式就是对输入信号的一种直接算法，如果已知输入信号 x(n)以及ai、bi和n时刻以前的y(n－i)，则可以递推出y(n)值但给定一个差分方程，不同的算法有多种，例如：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同的算法。

不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构 在介绍数字系统的基本网络结构之前，先介绍网络结构的表示方法￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 5.2 用信号流图表示网络结构￿观察（5.1.1）式可知，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟三种基本运算框图及 其流图如图5.2.1所示 第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.2.1 三种基本运算的流图表示第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Øz－1与系数a作为支路增益写在支路箭头旁边，箭头表示信号流动方向如果箭头旁边没有标明增益，则认为支路增益是１Ø 两个变量相加，用一个圆点表示（称为网络节点），这样整个运算结构完全可用这样一些基本运算支路组成例如图5.2.2第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.2.2所示的就是这样的流图，该图中圆点称为节点，输入x(n)的节点称源节点或输入节点，输出y(n)称为吸收节点或输出节点。

每个节点处的信号称节点变量，这样信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 从该例中，我们看到用信号流图表示系统的运算情况（网络结构）是比较简明的这一章我们均用信号流图表 示网络结构￿(5.2.1) 第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图与之相对应从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图￿￿（1） 信号流图中所有支路都是基本支路，即支路增益是常数或者是z－1；￿￿（2） 流图环路中必须存在延迟支路；￿￿（3） 节点和支路的数目是有限的￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.2.2 信号流图第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.2.2（a）是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分别为－a1z－1和－a2z－2，且环路中都有延时支路，而图5.2.2（b）不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不满足基本信号流图的条件。

￿￿根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，形成联立方程组，并进行求解，求出 输出与输入之间的z域关系￿￿Ø 【例5.2.1】求图5.2.2（a）信号流图决定的系统函数H(z)￿￿ 解 图5.2.2（a）信号流图的节点变量方程为(5.2.1)式， 对（5.2.1）式进行Z变换，得到：￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 ￿￿经过联立求解得到： ￿￿￿￿当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的方法较麻烦第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 一般将网络结构分成两类，一类称为有限长单位脉冲 响应网络，简称FIR（Finite Impulse Response）网络，另一类称为无限长单位脉冲响应网络，简称IIR（Infinite Impulse Response）网络Ø FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：￿￿￿￿ 其单位脉冲响应h(n)是有限长的，按照（5.2.2）式，h(n)表示为（5.2.2 ）第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在反馈环路。

这类网络的单位脉冲响应是无限长的Ø 例如，一个简单的一阶IIR网络的差分方程为￿￿￿￿￿￿￿￿其单位脉冲响应h(n)=anu(n)Ø 这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述其网络结构￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构￿￿IIR网络的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型￿1． 直接型￿￿将N阶差分方程重写如下：￿￿对应的系统函数为￿￿￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 设M=N=2，按照差分方程可以直接画出网络结构如图5.3.1(a)所示Ø 图中第一部分系统函数用H1(z)表示，第二部分用H2(z)表示，那么H(z)=H1(z)·Hz(z)，第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 当然也可以写成H(z)=H2(z)·H1(z), 按照该式，相当于将图5.3.1(a)中两部分流图交换位置，如图5.3.1(b)所示Ø 该图中节点变量w1=w2，因此前后两部分的延时支路可以合并，形成如图5.3.1(c)所示的网络结构流图，我们将图5.3.1(c)所示的这类流图称为IIR直接型网络结构。

￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.3.1 ￿￿ IIR网络直接型结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 M=N=2时的系统函数为￿￿￿￿对照图5.3.1(c)的各支路的增益系数与H(z)分母分子多项式的系数可见，可以直接按照H(z)画出直接型结构流图￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 【例5.3.1】 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为￿￿￿￿画出该滤波器的直接型结构￿解 由H(z)写出差分方程如下：￿￿￿￿按照差分方程画出如图5.3.2所示的直接型网络结构 第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.3.2 例5.3.1图第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 2． 级联型在（5.1.2）式表示的系统函数H(z)中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到：￿￿式中, A是常数; Cr和dr分别表示H(z)的零点和极点由于多项式的系数是实数，Cr和dr是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为 实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络Hj(z)。

5.3.1)第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 式中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数这样H(z)就分解成一些一阶或二阶的子系统函数的相乘形式：￿￿ 式中Ｈi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的子系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用直接型网络结构，如图5.3.3所示，H(z)则由k个子系统级联构成￿Hj(z)如下式：（5.3.2） (5.3.3)第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 【例5.3.2】 设系统函数H(z)如下式：￿￿试画出其级联型网络结构￿解 :将H(z)的分子、分母进行因式分解得到：￿￿为减少单位延迟的数目，将一阶的分子、分母多项式 组成一个一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络，画出级联结构图如图5.3.4所示￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.3.4 例5.3.2图级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。

第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 在（5.3.2）式中，调整β0j、β1j和β2j三个系数可以改变一对零点的位置，调整α1j和α2j可以改变一对极点的位置Ø 因此，相对直接型结构，其优点是调整方便此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 3． 并联型￿如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，则得到： ￿￿对应的网络结构为这k个子系统并联上式中，Hi(z)通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数二阶网络的系统函数一般为 ￿￿(5.3.4)式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数如果β1i=α2i=0，则构成一阶网络与级联型的二 阶网络的不同 点？第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 由（5.3.4）式，其输出Y(z)表示为￿￿￿Ø 【例5.3.3】 画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构解 将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：￿￿￿￿将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图 5.3.5所示。

￿￿上式表明将x(n)送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起来得到输出y(n)第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.3.5 例5.3.3图第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 Ø 在这种并联型结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便Ø 另外，各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小Ø 由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高￿￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构￿￿￿ FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程分别为￿￿￿￿1 1．． 直接型直接型￿￿￿￿按照H(z)或者卷积公式直接画出结构图如图5.4.1所示这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构 。

￿第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 图5.4.1 FIR直接型网络结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 2 2．． 级联型级联型￿￿￿￿将H(z)进行因式分解，并将共。