2021年下半年教师资格证考试《高中数学》题.docx

2021年下半年教师资格证考试《高中数学》题一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分1矩阵的秩是（ ）A、1B、2C、3D、42已知向量，，则的值是（ ）A、-39B、-13C、**D、393的值是（ ）A、*B、1C、2D、4已知一条曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程是（ ）A、*****B、C、y=-x+eD、y=x+e5在空间直角坐标系中,将椭圆绕转一周，所得旋转曲面的方程是（）A、B、C、D、6已知属于不同特征值的特征向量线性无关，若、是矩阵的两个不同的特征值所对特征向量分别是，，则向量与线性无关的充分必要条件是（ ）A、B、C、****D、****7第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，ICME-14的会标如图1所示，其中没有涉及的数学元素是（ ）A、旋转变换B、勾股弦图C、杨辉三角图D、数字进位制8高中数学教学中的周期函数是（ ）A、反三角函数B、三角函数C、对数函数D、指数函数二、简答题本大题共5小题，每小题7分，共35分9已知向量，，，且行列式（1）若行列式，求的值2）当行列式时，将向量表示为的线性组合10求由与直线，所围成平面区域的面积。

11甲乙两人进行射击比赛，各射击次，击中次数多者获胜假设他们每次击中的概率均为且每次射击是相互独立的1）求乙在次射击中恰好击中次的概率；（2）已知甲在次射击中恰好击中次，求甲获胜的概率12学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基"和“四能”是普通高中数学课程的**之一，回答“四基”和“四能”分别是什么13结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样三、解答题本大题1小题，共10分14已知在上连续，且，，证明至少存在一点，使得四、论述题本大题1小题，共15分15函数是中学数学的重要概念，回答下列问题：（1）写出高中阶段函数的定义；（5分）（2）阐述高中阶段函数的定义与初中阶段函数的定义的相同点与不同点10分）五、案例分析题本大题共1题，共20分一）在学习了同角三角函数的公式后，老师给学生布置了道题目一名学生的求解过程如下：解：依题意和同角三角函数基本**得：；消去，得；进而得或；因为；所以或；所以或；因为；所以16问题：（1）单一主观题指出这名学生在求解过程的错误；（6分）（2）给出上述题目的正确解法6分）（3）根据此题的错误之处，分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足8分）六、教学设计题。

本大题共1题，共30分二）下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”一节的内容片段：探究如图，已知点，直线：，求点到直线的距离？点P到直线的距离，就是从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足（图）因此，求出垂足的坐标，利用点到直线的距离公式求出，就可以得到点到直线的距离设，，由，以及直线的斜率为，可得的垂线的斜率为，因此，直线的方程为，即解方程组得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为：……17根据上述内容,完成下列任务：（1）补充“点到直线的距离公式”的推导过程；（10分）（2）设计这部分内容的教学目标；（8分）（3）根据教学目标设计这部分内容的教学过程（含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图）12分）1本题主要考查矩阵的秩的相关知识故矩阵的秩为4，故正确答案为D2本题主要考查向量内积的相关知识故正确答案为D3本题主要考查极限的计算的相关知识故正确答案为C4本题主要考查导数的应用的相关知识设切点为根据已知条件可知，，，曲线的斜率，解得，则，则切线方程为，B项正确A、C、D三项：与题干不符，排除故正确答案为B5本题主要考查旋转曲面的相关知识绕轴旋转一周，则不变，变成，即，A项正确B、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为A6本题主要考查向量组的相关知识根据向量组线性无关的定义：给定向量组：，若当且仅当时，使成立，则称向量组线性无关根据已知条件可知，向量与线性无关，则当且仅当时，有，即，即，因为线性无关，所以，当，时，符合题意；当，则不一定为0，不符合题意，B项正确A、C、D三项：与题干不符，排除故正确答案为B7本题主要考查课标的相关知识首先该图形是中心对称图形，所以涉及旋转变换，其次该图形中心部分属于勾股弦图，在图标的右下方用木棒表示数字进位制，C项与题干相符，当选A、B、D三项：与题干不符，排除本题为选非题，故正确答案为C8本题主要考查课标的相关知识指数函数、对数函数、反三角函数，均不属于周期函数，三角函数是周期函数，B项正确A、C、D三项：与题干不符，排除故正确答案为B9（1），解得；（2），所以设，即，解得，所以10根据已知条件可知围成的图形面积为11（1）获胜一次的概率为2）设乙成功的概率为，则，设平局的概率为，则，故甲击中2次且获胜的概率为12“四基”指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验①基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。

②基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理③基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想④基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，如思考的经验、小组合作的经验、活动组织的经验，数据分析统计的经验等都属于活动经验四能是指：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力13（1）简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样特点：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础通常只是当总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法简言之，其特点是：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样分层抽样定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。

适用特征：①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例14因为函数在上连续，假设函数在上的最大值为，最小值为，因为，则，，所以，即，由介值定理，在中至少存在一点，使得，所以15（1）高中阶段函数的概念：设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数记作：，其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域函数：在一个变化的过程中如果由两个量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说是自变量，是的函数如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值2）相同之处：都是研究两个量之间的关系不同之处：初中学习的函数主要是研究图像，描述的是变量的变化趋势；而高中的函数概念是研究集合与集合间的一种映射关系16（1）在第二步到第三步推导过程中，由于忽略的取值范围，导致算出的未舍去；在第五步计算过程中，由于忽略的取值范围，导致算出的均为正值错误；在第六步计算过程中，公式运用错误2）正确的解法为：，消去，可得解得：或，因为，所以，因为，所以（舍正），所以。

3）首先这名学生在运算方面有一定的计算能力，但三角函数有些公式的掌握不够准确，是结果错误的一个原因；其次整个计算过程中，逻辑推理能力欠缺，计算三角函数数值时，都应该在规定的角的范围内求解，而不是仅仅在最后一步才考虑角的范围，最后导致计算结果错误17（1）推导过程：即垂足点坐标为，根据两点间的距离公式可知：，因此，点到直线的距离，可以验证或均成立2）教学目标：学生知道点到直线的距离公式，理解并掌握点到直线的距离公式，能运用公式进行相关计算通过自主探究和小组讨论的学习过程，提高计算能力，数形结合能力通过本节课的学习，学生增强自信心，提高学习兴趣，增强合作意识3）教学过程：1.课堂导入教师活动：教师通过多媒体展示一系列问题，两点间的距离公式是什么？直线的一般方程是什么？引导学生认真观察并思考学生活动：根据老师的提问进行思考或讨论，回顾两点间距离公式和直线方程教师活动：针对学生的回答给予评价，并提问如果给定一点的坐标和直线方程，如何求点到直线的距离？引入新课——点到直线距离公式设计意图：通过学生熟悉的两点间的距离来引入新知，能引起学生对前后知识之间联系的思考，有助于同学们更好的感受知识的形成过程。

2.公式推导教师活动：教师给出已知问题：如图2：已知点，直线:，若求到的直线距离，首先大家能够想到的方法有什么？给予学生一定时间进行小组讨论，讨论过程中教师进行巡视指导，讨论结束后，找学生代表进行回答，针对回答结果教师给予评价学生活动：通过知识回顾想到：可以先求过点到直线l的交点，将问题转换成求两点间线段的距离教师活动：肯定同学们的结论，并提问：那么这个点如何求出来呢？需要求什么？组织同学们思考这个过程并巡视指导完成的求解学生活动：学生通过讨论，得出过做，垂足为，根据直线与垂直，可以得出直线方程，即设，，由，则斜率为，方程为，即，根据两直线交于点，方程组从而求出点坐标，即垂足点坐标为，再根据两点间的距离公式可知：，因此，点到直线的距离教师活动：再次提问如果或上述距离公式是否也成立呢？引导学生进行自主思考并抢答针对回答结果进行相应评价学生活动：学生得出可以验证或均能使公式成立设计意图：通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用；学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法，进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识、语言表达和信息共享意识，为提高解决问题的能力奠定基础，这也是体现学生主体性作用的一种重要学习方法。

3.巩固提高教师活动：教师通过多媒体展示例题，让学生尝试利用点到直线的距离公式解题，通过板演步骤发现问题，并提醒学生在计算过程中需要注意的细节针对学生的作答结果订正并评价学生活动：按照要求进行相关练习设计意图：通过设置练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也使学生思维能力得到有效提高，能更好的将知识学以致用，找学生代表去黑板练习，这也充分体现学生的主体性地位最后针对练习结果，进行统一订正，并对他们的表现作出及时的评价，亦体现课程评价在课堂中的合理应用4.课堂小结教师活动：教师引导学生谈本节课的收获体会学生活动：学生总结点到直线的。