2023年广东省清远市赤岗中学高一数学文月考试卷含解析.docx

2023年广东省清远市赤岗中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为        A．（1）（2）（3）                         B．（3）（2）（1）    C．（2）（1）（3）                         D．（3）（1）（2）参考答案：C2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A． B． C． D．与有关 参考答案：B略3. 设α是第三象限的角，且，，则是（　　）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．4. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(     )      A. ①、③             B. ①、④                C. ②、③         D. ②、④   参考答案：B略5. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（　　）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B6. 若函数的图象过两点和，则(    )A．      B．      C．       D．参考答案： A  解析：且7. 已知函数，则的解析式是（    ）A． B． C． D．参考答案：A由于，所以，故选A．8. 方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（  ）A．21          B．8           C．6            D．7参考答案：A略9. 设当时，与的大小关系是（   ）A．           B．           C．      D．不确定 参考答案：C10. 函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（    ）.A.[-3,0)         B.(-∞,-3]    C.[-2,0]        D.[-3,0]参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为        cm3；表面积为         cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。

科网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是　　． 参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为： =4． 故答案为：． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 13. 计算lg4+lg500﹣lg2=　 　， +（log316）?（log2）=　   　．参考答案：3，﹣5【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．　14. 已知直线,过点且与平行的直线方程是               ，点到直线的距离为 .参考答案：， 由与直线平行，可得其斜率为1，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，. 15. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是  参考答案：  16. 化简求值   参考答案：117. 点 到直线的距离为          .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质． 【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，∴∴，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．19. (本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。

                    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                               （2）求的解析式                （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）参考答案：解析：（1）令，则由已知         ∴                            （3分）                     （2）令， 则         又∵         ∴                       （3分）                     （3）不等式  即       即             当时，，  又恒成立故                               （3分）       又在上是单调函数，故有∴                                （3分） ∴∩=                      （3分）20. 已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）两点，且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切？说出理由．参考答案：考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，﹣1）且径R1=2．算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1．解答：解：（I）将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4圆心为C1（2，﹣1），半径R1=2又∵圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1（2，﹣1），使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切．点评：本题给出含有参数m的圆方程，求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在．着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．21. （12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，22. 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．甲班茎乙班　123  6  8　130  37  4  31414  4  215X  89  8 7  0  161  3      8175  6     6183 (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(。