2023年江苏省南京市耒阳中学高二数学理月考试题含解析.docx

2023年江苏省南京市耒阳中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则(     )A．           B．           C．          D．参考答案：A略2. 若aα， bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）A、M∈c      B、Mc       C、Mc           D、Mβ参考答案：A略3.  甲、乙、丙三人在同一办公室工作办公室只有一部机，设经过该机打进的是打给甲、乙、丙的概率依次为、、若在一段时间内打进三个，且各个相互独立则这三个中恰有两个是打给甲的概率为（   ）    A．              B．              C．             D．参考答案：C4. 数列满足，则的前60项和为   (   )A.3690              B.1830             C.1845               D.3660           参考答案：B5. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（　　　）A．８ｃｍ２　  　B.１２ｃｍ２　 　     C.１６ｃｍ２　        　D.２０ｃｍ２参考答案：D6. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是  A.        B.            C.（1，2）        D.参考答案：D7. 函数的最小值为  （   ）  A．     B．         C．       D． 参考答案：C:试题分析：由题意可知，对利用诱导公式进行化简，最终化成=，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题8. 设R且满足，则的最小值等于 （A）        （B）            （C）        （D）参考答案：B略9. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.10. 对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有  (    )  (A) ＜ (B) ≤  (C) ≥                (D) ＞参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个    公共点的直线共有      条 ．                                                  参考答案：312. 设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2，代入抛物线方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．　13. 已知命题，，则：___________参考答案：，略14. 在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有      ． 参考答案：15. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为　　，表面积为　 　．参考答案：， 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，　16. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是                          参考答案：略17. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲的离心率互为倒数1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求的值参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由，得， 所以，，…………………………………………………（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即（9分）显然，，解得或（舍去），…………（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.…………………………（12分） 略19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中, 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面⊥平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以 .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.20. 19．（本小题满分12分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于6米为不合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成绩均超过2米不超过12米．把获得的所有数据分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：（1）∵组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，, 0.15,0.3,0.4，，（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）由古典概型：，（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2, 4 。

两组男生中随机抽取2 名学 ，共有15种取法而来自同组的由7种取法则所抽取的2名学生来自不同组的概率为： 21. （13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．参考答案：解：（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3  （2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1  ①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1  ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．22. 已知数列满足：，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）设，求的最大值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵，  又，∴等比数列，且公比为， ∴，解得； （Ⅱ），　　　∴当时，　　　             （Ⅲ）                                                 所以：          故．            略。