《确定圆的条件》.doc

《确定圆的条件》 【教学设计】一、教学目标： 1、掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法 2、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力 3、通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略 4、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 二、教学重点： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念三角形的外接圆的画法 三、教学难点：  经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆 四、教学方法和教具： 1、以问题作为教学的出发点，创设问题情境，使学生面对适当的困难，开展尝试和探究，通过问题链，引发学生思考，激发学生兴趣，在图形的运动变化中发现规律解决问题，体会方法，从静态到动态地提高学生对图形的认识能力。

2、直尺、圆规和计算机辅助教学《几何画板》软件 五、教学程序设计 ：教学导入 经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？师生互动设计活动一活动二引例：作圆，使它经过已知点A你能做出几个这样的圆？ 图形1 以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个 作圆，使它经过已知点A,B.你是如何做的？你能做出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 图形2 经过A,B两点的圆，其圆心到A,B两点的距离一定相等，所以圆心应段AB的垂直平分线上另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到A,B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A,B两点的圆因此这样的圆也有无数个请大家看引例，学生自己读题并思考，请同学发言 总结，图形1:与作直线类比，引出确定圆的条件问题为我们提供了图形 2、3 的猜想从这道题的解决中可以看到，解决这个问题的核心是：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。

学生小组讨论，学生讲解活动三 作圆，使它经过已知点A,B,C（A,B,C三点不在同一直线上）你是如何做的？你能做出几个这样的圆？ 图形3 要作一个圆经过A,B,C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等到A,B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B,C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两集合的交集就是到A,B，C三点距离相等的点的集合，即所作圆的圆心 在上面的作图过程中，因为线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线只有一个交点O，并且点O到A,B,C三个点的距离相等（为什么？），所以经过A,B,C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆 因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心学生小组讨论，学生讲解 你可以得到哪些信息呢？活动四 已知下面三个三角形，分别做出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？锐角三角形外接圆 直角三角形外接圆 钝角三角形外接圆 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。

过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线断的垂直平分线确定圆心即可，没有必要做出三条线段的垂直平分线事实上，三条线段的垂直平分线交于同一点教学时，可以鼓励学生通过画图理解外接圆、外心等概念随堂练习思考题： 1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定点的距离相等2.已知AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B这样的圆能作出几个？3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能做一个圆？举例说明课堂小结1、 通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 不在同一直线上的三点2、确定圆的条件 圆心和半径3、直角三角形 在斜边上 钝角三角形 外心的位置 在三角形的外部 锐角三角形 在三角形的内部 六、【教学反思】 1、在探索经过一点、两点、三点分别作圆时，大多数学生可能会采用尺规作图的方法，有的学生也可能用其它方法，例如《几何画板》，只要合理，教师都应该鼓励。

在作圆时，学生可能会找到1个、2个、3个圆心……或者1条、2条、3条半径……教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在相互交流中，认识到一个圆的圆心和半径只有一个，要鼓励学生表达自己的想法 2、对于和圆有关的这些概念，应该让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别例如，三角形的外接圆的圆心不一定都在三角形内部，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部3、在教学探索过不在同一直线上的三点做一个圆时，应首先鼓励学生用尺规作图的方法，然后老师用计算机辅助教学软件《几何画板》画圆，也可以让学生尝试用《几何画板》作图，并在这一过程中再次体会一个圆的的多种画法《确定圆的条件》教学设计魏小华 法门镇建和初中 2015.4.3。