2022年重庆市高考数学试卷（新高考II）及答案.docx

2022年重庆市高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}（　　）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}2．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（　　）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i3．（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，1，＝k2，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（　　）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．（5分）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，，＞，则t＝（　　）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．65．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻（　　）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种6．（5分）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2（α+）sinβ，则（　　）A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣17．（5分）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，则该球的表面积为（　　）A．100π B．128π C．144π D．192π8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分多选）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0），则（　　）A．f（x）在区间（0，）单调递减 B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线（多选）10．（5分）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，点M（p，0）．若|AF|＝|AM|，则（　　）A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF| C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°（多选）11．（5分）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，AB＝ED＝2FB．记三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC1，V2，V3，则（　　）A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1+V2 D．2V3＝3V1（多选）12．（5分）若x，y满足x2+y2﹣xy＝1，则（　　）A．x+y≤1 B．x+y≥﹣2 C．x2+y2≤2 D．x2+y2≥1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）＝0.36（X＞2.5）＝　 　．14．（5分）曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 　 　，　 　．15．（5分）设点A（﹣2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x+3）2+（y+2）2＝1有公共点，则a的取值范围是 　 　．16．（5分）已知直线l与椭圆+＝1在第一象限交于A，B两点，N两点，且|MA|＝|NB|，则l的方程为 　 　．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2﹣b2＝a3﹣b3＝b4﹣a4．（1）证明：a1＝b1；（2）求集合{k|bk＝am+a1，1≤m≤500}中元素的个数．18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝．（1）求△ABC的面积；（2）若sinAsinC＝，求b．19．（12分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50）的人口占该地区总人口的16%．从该地区中任选一人，50），求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 ）．20．（12分）如图，PO是三棱锥P﹣ABC的高，PA＝PB，E为PB的中点．（1）证明：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝521．（12分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0）x．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．过P且斜率为﹣的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．22．（12分）已知函数f（x）＝xeax﹣ex．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＜﹣1，求a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：++…+＞ln（n+1）．2022年重庆市高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】解不等式求集合B，再根据集合的运算求解即可．【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：2≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤5}∴A∩B＝{1，2}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．2．【分析】由已知结合复数的四则运算即可求解．【解答】解：（2+2i）（3﹣2i）＝2﹣6i+2i﹣4i5＝6﹣2i．故选：D．【点评】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．3．【分析】由题意，结合等差数列的性质求解即可．【解答】解：设OD1＝DC1＝CB7＝BA1＝1，则CC8＝k1，BB1＝k8，AA1＝k3，由题意得：k2＝k3﹣0.7，k2＝k3﹣5.1，且，解得k3＝2.9，故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质，结合阅读材料，考查学生的知识运用能力，是基础题．4．【分析】先利用向量坐标运算法则求出＝（3+t，4），再由＜，＞＝＜，＞，利用向量夹角余弦公式列方程，能求出实数t的值．【解答】解：∵向量＝（3，＝（1，＝+t，∴＝（6+t，∵＜，＞＝＜，＞，∴＝，∴＝，解得实数t＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．【分析】利用捆绑法求出丙和丁相邻的不同排列方式，再减去甲站在两端的情况即可求出结果．【解答】解：把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有，甲站在两端的情况有＝24种情况，∴甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有48﹣24＝24种，故选：B．【点评】本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算，属于基础题．6．【分析】由已知结合辅助角公式及和差角公式对已知等式进行化简可求α﹣β，进而可求．【解答】解：因为sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+，所以sin（cos（α+，即sin（）＝7cos（α+，所以sin（）cosβ+sinβcos（）sinβ，所以sin（）cosβ﹣sinβcos（，所以sin（）＝0，所以＝kπ，所以α﹣β＝k，所以tan（α﹣β）＝﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．7．【分析】求出上底面及下底面所在平面截球所得圆的半径，作出轴截面图，根据几何知识可求得球的半径，进而得到其表面积．【解答】解：由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径为，如图，设球的半径为R，则轴截面中由几何知识可得，∴该球的表面积为4πR2＝4π×25＝100π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积求解，同时还涉及了正弦定理的运用，考查了运算求解能力，对空间想象能力要求较高，属于较难题目．8．【分析】先根据题意求得函数f（x）的周期为6，再计算一个周期内的每个函数值，由此可得解．【解答】解：令y＝1，则f（x+1）+f（x﹣3）＝f（x），∴f（x+2）＝f（x+1）﹣f（x），f（x+4）＝f（x+2）﹣f（x+1），∴f（x+6）＝﹣f（x），则f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），∴f（x）的周期为6，令x＝1，y＝0得f（1）+f（1）＝f（1）×f（0），又f（x+4）＝f（x）﹣f（x﹣1），∴f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（2）﹣f（1）＝﹣5，f（4）＝f（3）﹣f（2）＝﹣1，f（5）＝f（4）﹣f（3）＝1，f（6）＝f（5）﹣f（4）＝5，∴，∴＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查抽象函数以及函数周期性的运用，考查运算求解能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．【分析】直接利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的判断A、B、C、D的真假．【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（，0）对称，所以+φ＝kπ，所以φ＝kπ﹣，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故f（x）＝sin（2x+），令5x+＜x＜，故f（x）在（3，）单调递减；x∈（﹣，），2x+，），根据函数的单调性，故函数f（x）在区间（﹣，，故B错误；令2x+＝kπ+，得x＝﹣，C显然错误；结合正弦函数的图象可知，直线y＝显然与y＝sin（6x+，故直线y＝，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10．【分析】由已知可得A的坐标，再由抛物线焦点弦的性质求得B点坐标，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：如图，∵F（，0），8），∴A（，），由抛物线焦点弦的性质可得，则，则B（，﹣），∴，故A正确；，|OF|＝，故B错误；|AB|＝＞3p＝4|OF|；，，，，，∵|OA|7+|OB|2＜|AB|2，|AM|6+|BM|2＜|AB|2，∴∠AOB，∠AMB均为钝角，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．11．【分析】利用等体积法，先求出几何体的体积V，再求出三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC的体积V1、V2，V3＝V﹣V1﹣V2，可得V1。