差分方程在经济学中的简单应用.ppt

§10.3 差分方程在经济学中的简单应用一、“筹措教育经费”模型二、价格与库存模型三、国民收入的稳定分析模型 某家庭从现在开始，从每月工资中拿出一部分某家庭从现在开始，从每月工资中拿出一部分资金存入银行，用于投资子女教育，并计划资金存入银行，用于投资子女教育，并计划20年后年后开始从投资账户中每月支取开始从投资账户中每月支取1000元，直到元，直到10年后子年后子女大学毕业并用完全部资金女大学毕业并用完全部资金. .要实现这个投资目标，要实现这个投资目标，20年内共要筹措多少资金？每月要在银行存入多少年内共要筹措多少资金？每月要在银行存入多少钱？钱？假设投资的月利率为假设投资的月利率为0.5%. 为此，为此，于是于是20年后年后,一、“筹措教育经费”模型解方程解方程 (10-31)，得通解，得通解以及以及从现在到从现在到20年内，年内，从而有从而有解方程解方程 ，得通解，得通解即要达到投资目标，即要达到投资目标，20年内要筹措资金元，年内要筹措资金元，平均每月要存入元平均每月要存入元.以及以及从而有从而有二、价格与库存模型本模型考虑库存与价格之间的关系本模型考虑库存与价格之间的关系.一般情况下，一般情况下，如果库存量低于合理库存，则该产品售价要上涨，如果库存量低于合理库存，则该产品售价要上涨，于是有方程于是有方程如果库存量超过合理库存，则该产品的售价要下跌，如果库存量超过合理库存，则该产品的售价要下跌，即即若设供给函数和需求函数分别为若设供给函数和需求函数分别为由由 变形可得变形可得代入代入 后，有后，有解得解得于是于是再由再由 ，有方程，有方程上述方程对应齐次方程的特征方程为上述方程对应齐次方程的特征方程为则方程则方程 的通解为的通解为因此，因此，价格相对稳定，价格相对稳定，方程方程 的通解为的通解为 本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间的关本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间的关系问题系问题.即有即有即即三、国民收入的稳定分析模型即有即有于是于是,可求解方程可求解方程,并讨论国民收入的变化趋势和稳定性并讨论国民收入的变化趋势和稳定性.由方程由方程 合并整理得合并整理得例如例如,则则结果表明结果表明, 在上述条件下在上述条件下, 国民收入将在国民收入将在 2 个单位上下波动个单位上下波动,方程方程 满足条件的特解为满足条件的特解为。