必修1高一数学人教版全面知识点(必须珍藏).doc
20页
word高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结2第一章集合与函数概念2〖1.1〗集合2【1.1.1】集合的含义与表示2【1.1.2】集合间的根本关系3【1.1.3】集合的根本运算4〖1.2〗函数与其表示6【1.2.1】函数的概念6【1.2.2】函数的表示法8〖1.3〗函数的根本性质9【1.3.1】单调性与最大〔小〕值9【1.3.2】奇偶性11【1.3.3】函数周期性和对称性12〖补充知识〗函数的图象14第二章根本初等函数(Ⅰ)15〖2.1〗指数函数15【2.1.1】指数与指数幂的运算15【2.1.2】指数函数与其性质16〖2.2〗对数函数17【2.2.1】对数与对数运算17【2.2.2】对数函数与其性质18〖2.3〗幂函数20〖补充知识〗二次函数22第三章函数的应用26高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.〔2〕常用数集与其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表示的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的根本关系〔6〕子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集〔或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)假如且，如此(4)假如且，如此或真子集AB〔或BA〕，且B中至少有一元素不属于A〔1〕〔A为非空子集〕(2)假如且，如此集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA〔7〕集合有个元素，如此它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且〔1〕〔2〕〔3〕并集或〔1〕〔2〕〔3〕补集1 2【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解〔2〕一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根〔其中无实根的解集或的解集〖1.2〗函数与其表示【1.2.1】函数的概念〔1〕函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法如此，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应〔包括集合，以与到的对应法如此〕叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法如此．③只有定义域一样，且对应法如此也一样的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的概念与表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．〔3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原如此：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤中，．⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦假如是由有限个根本初等函数的四如此运算而合成的函数时，如此其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假如的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．〔4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值X围确定函数的值域或最值．③判别式法：假如函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，如此在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法〔5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法如此，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合，以与到的对应法如此〕叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3〗函数的根本性质【1.3.1】单调性与最大〔小〕值〔1〕函数的单调性①定义与判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)
二．重要结论1、，如此是以为周期的周期函数；2、 假如函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),如此f(x)为周期函数且2a是它的一个周期3、 假如函数，如此是以为周期的周期函数4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),如此f(x)为周期函数且2a是它的一个周期5、假如函数y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),如此f(x)为周期函数且2a是它的一个周期6、，如此是以为周期的周期函数.7、，如此是以为周期的周期函数.8、 假如函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,如此f(x)为周期函数且2〔b-a〕是它的一个周期9、函数的图象关于两点、都对称，如此函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，如此函数是以为周期的周期函数；11、假如偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，如此f(x)为周期函数且2是它的一个周期12、假如奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，如此f(x)为周期函数且4是它的一个周期13、假如函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),如此f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。
14、假如奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),如此f()=0.函数的轴对称：定理1：如果函数满足，如此函数的图象关于直线对称.推论1：如果函数满足，如此函数的图象关于直线对称.推论2：如果函数满足，如此函数的图象关于直线〔y轴〕对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.一、 函数的点对称：定理2：如果函数满足，如此函数的图象关于点对称.推论3：如果函数满足，如此函数的图象关于点对称.推论4：如果函数满足，如此函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.二、函数周期性的性质：定理3：假如函数在R上满足，且〔其中〕，如此函数以为周期. 定理4：假如函数在R上满足，且〔其中〕，如此函数以为周期.定理5：假如函数在R上满足，且〔其中〕，如此函数以为周期.〖补充知识〗函数的图象〔1〕作图 利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质〔奇偶性、单调性〕； ④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象．①平移。
