沪教版初中数学初一下学期全册导学案讲义（含单元测试题）(全册).pdf

沪教版初中数学初一下学期全册导学案精品讲义及单元测试目录第 十 二 章 实 数.1第 1讲实数的概念.1第 2 讲 数的开方（1）平方根和开平方.3第 2 讲 数的开方（2）立方根和开立方.6第 2 讲 数的开方（3）次方根.10第 3 讲实数的运算（1）用数轴上的点表示实数.14第 3 讲 实数的运算（2）实数的运算.19第 4 讲 分数指数幕.24 实数章节测试.29第十四章三角形.33第一讲 三角形的有关概念与性质.33第二讲全等三角形.38第三讲 等腰三角形.44 三角形章节测试.50第十五章 平面直角坐标系.54第一节 平面直角坐标系.54直角坐标平面内的运动.58平面直角坐标系单元测试.63第 十 二 章 实 数第 1 讲实数的概念【知识要点】1.无理数：无限不循环小数叫做无理数，也就是不能用两整数比表示的数.无理数可分为正无理数和负无理数.只有符号不同的两个无理数是互为相反数.2.实数：有理数和无理数统称为实数.3.实数分类：实数 正有理数,有理数有限 小 数 无限循环小数负有理数无理数3靴 翻,小 数【学习目标】理解无理数、实数的概念【典型例题】【例I】下列表述是否正确,并说明理由：（1）一个实数,不是正数,就是负数.（2）有限小数都是有理数,无限小数都是无理数.（3）一个有理数不是整数，就是负数.（4）个无理数，不是正数就是负数.（5）一个实数不是有理数，就是无理数.【分析】利用实数、有理数、无理数的概念.【解答】因为零是实数，但它既不是正数也不是负数，在（1）的实数分类中并没有把零包括在内，所 以（1）不正确.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,所以（2）不正确.因为零是有理数,它既不是正数也不是负数,在（3）的有理数分类中没有把零包括在内，所以（3）不正确.无理数可分为正无理数和负无理数，所 以（4）正确.实数是有理数与无理数的统称，所 以（5）正确.【注】零在实数中仍是正、负数的分界点，不可忽视.【例2】选择题：（1）在实数范围内，有一个数不是正实数,这个数一定是（A）负实数（B）负有理数（C）非正实数（D）非负实数第1页共68页（2）实数 1 3,乃,一3.1 4,0,0.5 8。

J 7,0.1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 俩个 1 1 之间依次多一个 0）4中，无理数的个数有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个【解答】（1）按实数可以分为正实数，零,负实数，非正实数，即零或负实数，选（C）.（2）判断无理数应根据无理数的概念“无限不循环小数是无理数”来断定，应 选（B）.【例3】分别将下列各数填入相应的横线上:6 W r-1 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 3.1 4 1 6 1.1 3 1 1 3 1 1 1 3-（每两个3之 间1的个数依次多1）有理数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _无理数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【分析】有理数是能表示为乌3、是 整 数，且6/0）形式的数,无理数是无限不循环小数，b分别用这两条标准去检验上面的数得出正确结果.【解答】有理数是：卫33,-70重 她1班2 1 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 3.1 4 1 6;3 9 1 5无理数是：百，-而 工1.1 3 1 1 3 1 1 1 3（每两个3之 间1的个数依次多1）.3【基 础 训 练】1 .实数可以分为 和 两类.2 .有理数可以分为 和；但按符号来分还可以分为、和3 .叫无理数.4 .在,0.3,0 8空,3.1 4,肛 出，-血，无理数有 个,它们是3 7 -5 .写出在2和3之 间 的 一 个 无 理 数.第2页 共68页第 2 讲 数 的 开 方(1)平方根和开平方【知识要点】1 .平方根如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做。

的平方根,也可叙述为:“如果/=a，那么x就叫做的平方根.”2 .开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数.3 .平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数.正数a 的两个平方根可以用“土&”表示，其中、万 表示的正平方根(又叫算术平方根)，读 作“根号a”；表示的负平方根，读作“负根号a”.零的平方根记作C,C =0.因为任何一个正数、负数或零的平方都不是负数,所以负数没有平方根.4.开平方与平方的关系开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，“如果f=，那么%叫做的平方根”，尤记作土，我们得到：(1)一个正数的平方根的平方等于这个数，即：当a 0时，=a,(-)2=a;(2)一个正数的平方的正平方根等于这个数，即：当a 0时，必=一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数,即：当/64=0.8.(2).(q=纪,.啰p方 根 是，艮 供2 庐=3 没有平方根(D)因为-9 是负数，所以-9 没有平方根2 .下列各数是否有平方根,如果有,有儿个？并说明理由.(1)(-4)2(2)-8 (3)0 (4)-%23 .已知y/a-b+3与y/a+b-5互为相反数,求/+/的值4.求下列各数的平方根和算术平方根(1)0.0 0 0 9 (2)(5 (3)(-6产5.求值.(1)(V 1 5)2(2)VF(3)-而7(4)(-V 1 0)2(5)J(-8)2 (6)-J(-8)2【提高训练】1 .一个数的算术平方根为4,比这个数大2的数是()(A)a+2 (B)yfu-2 (C)5/0 +2 (D)6!+22 .J(a 5)2 =5 a,则a 的取值范围为()第5 页 共 68 页(A)a 5(B)a 5(D)a 53 .若 2 V x 0则，#工=-指，如果把非负数的立方根叫做算术立方根,那么负数的立方根可以由它的相反数的算术立方根的相反数来表示,也就是把“一”号提到根号外面来.典型剖析【学习目标】1.理解立方根与开立方的概念；2.理解开立方与立方互为逆运算的关系；【典型例题】【例1】求下列各式的值：(1)版(2)V=64(4)1【分析】由立方根的意义,如果/=，那么就叫做。

的立方根，x记作无，可知a的立方 根 布 的 立 方：(无 了=a.【解答】(1).43=64,.痫=4(2)v(-4)3=-6 4,.-0 4=-4也可以这样求：石=版=4二 工 户 二I 5J 125 V 125 5(4)v(-l)3=-1,r.0 =-1【例2】判断题(对的打“,错 的 打 X”)(1)1的立方根是1.(2)任何数都有立方根.(3)如果孤=孤，那么一6=0.(4)两个互为相反数的立方根也是互为相反数.第7页 共68页(5)一个数的立方根和平方根都是它本身,这个数是0或1.(6)舛 的 平 方 根 是 4.【解答】(1)(必.1的立方根是1.(2)(V).任何实数都有唯一的立方根，记作网.(3)(J).因 为 标 是的立方根，则(四=a;同理，(指 了=人 由 孤=指 可推出(爪)=(孤)，即a =b.,a-b =O.(4)(孤=-1二，.两个互为相反数的立方根也互为相反数.(5)(X).如果一个数x的立方根是它本身，则 也=乂V=x,-1)=0.r.x =0或 1 .如果一个数x的平方根是它本身，则 =x,则V=了,(工一1)=0,所以：.=0或1.(6)(V).浑=而 同 =1 6,它的平方根为 4.【例3】若。

0,则C+#7=.【解答】a 0 2 7 小+1(2)(3 Y*2 7 =0,贝1(一 n)3的立方根=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.第9 页 共 68页2.若 a 0,根指数n是正偶数（当=2时，在标中省略）,负数的偶次方根不存在.因为零的n次方等于零,所以零的n次方根等于零,表示为而=0方法与技能：研究w次方根,必须用分类思想把指数分为奇数和偶数来考虑,学习奇次根式时与立方根类比,学习偶次根式时与平方根类比,这种类比方法是数学思维重要方法之一.综上,无论为奇数还是偶数,对于正数a的正次方根都记作标，称为正数的n次算术根.（0的次算术根为零）正数a的次算术根，有下列重要性质：必 产=痂.（为大于或等于2的整数）即根指数与被开方数的指数如果有公因数则可以约去,这一公式可以顺用，即将犷化为府.反过来，也可以将痂化为叱.【学习目标】1 .理解次方根的概念；2 .理解开次方与n次乘方互为逆运算的关系;【典型例题】【例 1】求值：（1）3 2 的五次方根（2）-3 2 的五次方根（3）1 6 的四次方根32（4）6 4 的六次方根（4）0.0 0 0 0 6 4 的六次方根（6）-的五次方根243【分析】运用乘方运算求方根的值是常用的方法,对于正数的偶次方根有两个，它们互为相反数要充分理解,求次方根的值必须考虑指数的奇、偶性,增强分类的意识,学会正确的语言表述是很重要的,给书写也带来简便.第11页 共6 8页【解答】=3232的 五 次 方 根=疯 =2(2)v(-2)5=-32.-32的五次方根=#三=-2(3).(2)4=16.16的 四 次 方 根=娴 =2(4);(2)6=6464的六次方根=64=2(5).(0.2)6=0.0000640.000064 的六次方根=50.000064=0.2【例2】选择题：1.下列语句中，正确的是（）（A）正数a的次方根记作W（B）如果n是偶数,当且仅当a是非负实数时,则V a有意义（C）零的次方根无意义（D）任何实数都能开方2.5-x在实数范围内能开偶次方根的条件是（）（A）x为任意实数（B）x5（C）x5（D）x 0时|J=y 0 当 a=0 时、一a 当a 0时绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数。

的相反数是一知识点4 两个实数大小的比较两个实数可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样,负数小于零,零小于正数,两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的反而小,从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点索表示的数大.知识点5 同一数轴上,两点间的距离在 数 轴 上，如 果 点A、点B索 对 应 的 数 分 别 是a、匕，那 么A、8两点的距离|AB|=|从方法与技能：当有理数系扩展到实数后，有理数的绝对值、相反数、大小比较法则都自然延伸到实数系.有关概念、性质仍然正确,特别是数形结合思想仍然是研究的重要方法.了解了数学系扩大的原则,大大的提高了学习的效率.【学习目标】1.会用数轴上的点表示实数；2.理解在实数范围内绝对值、相反数的概念，会比较实数的大小;【典 型 例 题】第 15页 共 68页 例1 写出下列各数的相反数与绝对值：0.5 ,1 y/2.,y/l,0 ,4-7I分析】与有理数一样，实 数a(a丰0)的相反数是一a ;实数a的绝对值的为a(a 2 0)或-a(a 0).【解答】0.5的相反数是-0.5,绝对值是0.5；1-收 的 相 反 数 是/-1,绝对值是J I-1;-V 7的相反数是甘，绝 对 值 是 近；0的相反数是0,绝对值是0;-工的相反数是工，绝对值是工；5 5 5户 的 相 反 数 是 一 下 万，绝 对 值 是 场【例2】比较逐一3与1一班的大小.【分析】:亚 x 2.2 3 6,V 5-3 2.2 3 6-3 -0.7 6 4V 3 1.7 3 2,1-7 3 1-1.7 3 2 -0.7 3 2可以先将无理数用近似的有限小数表示,转化为有理数后再进行比较.【解答】V 5-3 2.2 3 6-3 -0.7 6 41-7 3 1-1.7 3 2-0.7 3 2-0.7 6 4 -0.7 3 2.V 5-3 l-V 3【例3】如图2,在数轴上,如果点A、点8所对应的数分别为C和一百，求A、B两点间的距离.B A_ _ _ _ _ _ _ I I _ _ _I I I I I I,7 3 _-1 0 1 2 6 3图2【解答】-(-V。