理想气体热力过程及气体压缩.doc

个人采集整理仅供参照学习第4章理想气体热力过程及气体压缩例1．2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态p1=9.807bar,t1=300C膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不一样过程中空气的终态参数，对外所做的功和互换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量图4.1解：将空气取作闭嘴系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得p2p1v19.80711.961barv25按理想气体状态方程，得v1RT1=0.1677m3/kgp1v25v1=0.8385m3/kgT2T1=573Kt2=300C气体对外作的膨胀功及互换的热量为WTQTp1V1lnV2=529.4kJV1过程中内能、焓、熵的变化量为U12=0H12=0S12=QT=0.9239kJ/KT1或12V2=0.9238kJ/KS=mRlnV1个人采集整理仅供参照学习对可逆绝热过程1-2′,由可逆绝热过程参数间关系可得p2'p1(v1)k此中v2'v2=0.8385m3/kgv2故p2'9.807(1)1.4=1.03bar5T'p2'v2'=301Kt'=28C2R2气体对外所做的功及互换的热量为Ws1(p1V1p2V2)1mR(T1T')=390.3kJk1k12Qs'0过程中内能、焓、熵的变化量为U12'mcv(T2'T1)390.1kJ或U12'W2390.3kJH'mcp(T'T546.2kJ'=01221)S12例2.1kg空气多变过程中汲取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

解：按题意qn41.87kJ/kgv210v1p21p15空气的内能变化量：由理想气体的状态方程p1V1RT1p2V2RT2得：T210T18多变指数nln(p1/p2)ln80.903ln(v2/v1)ln10多变过程中气体汲取的热量个人采集整理仅供参照学习qncn(T2T1)cvnk(T2T1)1cvnkT1n14n1T157.1K气体内能的变化量U12mcv(T2T1)8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程w12qnu1233.71kJ/kgn1或由公式w121RT1[1(p2)n]来计算n1p1n(p2n1技术功：w12RT1[1)n]nw1230.49kJ/kgn1p1例 3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热资料构成，活塞与气缸间无摩擦开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p1，t1℃若对A=1bar=5AB中的气体迟缓加热（电热），负气体迟缓膨胀，推进活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度高升至127℃试求过程中B气体吸图4.2取的热量设气体Cv012.56kJ/(kmol·K)，Cp012.56kJ/(kmol·K)。

气缸与活塞的热容量能够忽视不计解：取整个气缸内气体为闭系按闭系能量方程U=Q－W因为没有系统以外的力使其挪动，因此W=0则QUUAUBnACv0TAnBCv0TB此中nAnB1kmol故QCv0(TATB)（1）在该方程TA中是已知的，即TATA2TA1TA2T1只有TB是未个人采集整理仅供参照学习知量当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将高升，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体遇到压缩因为气缸和活塞都是不导热的，并且其热容量能够忽视不计，因此B中气体进行的是绝热过程又因为活塞与气缸壁间无摩擦，并且过程是迟缓进行的，因此B中气体进行是可逆绝热压缩过程按理想气体可逆绝热过程参数间关系k1TB2p2kT1p1（2）由理想气体状态方程，得初态时(nAnB)RMT1V1p1终态时(nARMTA2nBRMTB2)V2p2此中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得(nAnB)RMT3(nARMTA2nBRMTB2)p3p2因为nAnB1kmol因此p2TA2TB2（3）2T1T1p1归并式（2）与（3），得k1p2TA2p2k2T1p1p1比值p2可用试算法求用得。

p1按题意已知：TA2273172=445K，T12735=278K个人采集整理仅供参照学习k111Cvo112.560.401kCp020.88kp2445p20.4故2p1278p1计算得：p2=1.367p1代式入（2）得k1TB2T1p2k（0.4p1）2781.367315K代入式（1）得Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ例4：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到本来的3倍，温度从300℃降落至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的cp和 cv各是多少？现列出两种解法：解1：由题已知：V1=3V2n1由多变过程状态方程式T2V1T1V2lnT2即nT11lnV2V1T260273lnln273nT11300lmV211.494ln1V13由多变过程计算功公式：个人采集整理仅供参照学习Wm1R(T1T2)100kJn1故W(n1)100(1.4941)RT2)2(573333)m(T1=0.1029kJ/kg·K式中cvcpRkcvR得cvR代入热量公式k1QmnkR(T2T1)21.494k0.1029(333573)20kJn1k11.4941k1得 k=1.6175∴R0.1029cv0.1666kJ/kgKk11.61751cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K解 2：用解1中相同的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kg·K由Umcv(T2T1)即QWmcv(T2T1)cvQWm(T2T1)得201002(333573)0.167kJ/kgKcpcvR0.1670.10290.2695kJ/kgK例5：1kg空气分两种状况进行热力过程，作膨胀功300kJ。

一种状况下吸热380kJ，另一状况下吸热210kJ问两种状况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v个人采集整理仅供参照学习图上按定比热容进行计算解：（1）求两个过程的内能变化两过程内能变化分别为：u1q1w138030080kJ/kgu2q2w221030090kJ/kg（2）求多变指数u180111.6KT1cv0.717u290125KT20.717cv因为w1RT1n因此，两过程的多变指数分别为：n1R(T)110.287111.610.89w1300n2R(T)210.287(125)11.12（）两多变过程pw2300v图Ts图如图4.3所示3--简洁议论：（1）仅给出过程量q和w时，还不可以说明该过程程必是一个多变过程因此，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假定2）求解时依据w和T求出n，求出cp，再求得n3）求得n即可画出图4.3依据图4.3上过程的走向和过程线下边积的正负可认识过程进行中参数的变化状况和功量、热量的正负比较题n=0PTn=0.89n=0n=1。