贵州省遵义市南白镇中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docx

贵州省遵义市南白镇中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，如果，那么cosC等于  （    ）                                  参考答案：D2. 已知，对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（   ）  A.             B.         C. (1,5)          D.(0,5] 参考答案：B3. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K   S    是否继续循环循环前 1   1/第一圈 2   4         是第二圈 3   11        是第三圈 4   26        是第四圈 5   57        否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．4. 右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（     ）A．     B．C．     D．参考答案：C略5. 函数y=lg|x|（　　）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．6. 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（　　）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．7. 若，则 （ ）A．1 B． - 1 C． D．参考答案：A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系 8. 在等差数列中，，，则（    ）A．            B．               C．             D．参考答案：A略9. 函数的图象过点,则[     ]           A.                        B.           C.                        D.参考答案：A10. 若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是 A. 相切           B.相离             C. 相交           D. 以上均有可能参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（　　）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为　　．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==故答案为：13. 已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3,…, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2415. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___．参考答案：2016. 命题“若实数a满足，则”的否命题是      命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略17. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是         ．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程．解答： 由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘车里程的范围是故答案为：点评： 本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角 参考答案：       由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a与c的夹角为90°.略19. 已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．参考答案：(1) (2) (－，－]∪[，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．【详解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性；（3）解不等式参考答案：解析：（1）由是奇函数∴∴得又，代入函数得.∴（2）在上任取两个值，且则∵  ∴∴又∴，∴∴在上是增函数.（3）由已知得∴  ∴.21. 已知函数．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）    （2）（-∞，-2）    （3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根据f（x）＞1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函数．【详解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化简得，，∴x＜-2，∴x的取值范围为（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上是增函数，证明如下：设x1＞x2＞-2，则：=，∵x1＞x2＞-2，∴x1-x2＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-2，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了已知函数求值的方法，分式不等式的解法，分离常数法的运用，增函数的定义，考查了计算能力和推理能力，属于基础题．22. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：解：而，所以则 略。