河南省鹤壁市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

河南省鹤壁市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点2.A.0B.1C.eD.e23.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.4. 5.6.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点7.A. (-2，2)B. (-∞，0)C. (0，+∞)D. (-∞，+∞)8.9. 10.A.eB.e-1C.-e-1D.-e11.A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx12. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面13. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面15.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.16.17. 18.A. B. C. D. 19.设z=ysinx，则等于( )．A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx20.级数(k为非零正常数)( )．A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.22.设y=sinx2，则dy=______．23. 24.设z=sin(x2y)，则=________25.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．26.27.28.29. 30.31.32.33. 34. 35. 36.37.38.39. 40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47. 48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 求微分方程的通解．55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．56.57. 58.证明：59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．60.四、解答题(10题)61.62. 63.64.65. 66. 67.设y=y(x)由确定，求dy．68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69. 70.设五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求六、解答题(0题)72.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．参考答案1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A2.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．3.B4.B解析：5.D6.D7.A8.D9.B10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．11.C本题考查的知识点为二阶偏导数由于z＝ysin x，因此可知应选C12.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B13.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．14.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.15.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义16.D17.C18.A本题考查的知识点为定积分换元积分法因此选A19.C本题考查的知识点为高阶偏导数．由于z=ysinx，因此可知应选C．20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于收敛，可知所给级数绝对收敛．21.22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．23.33 解析：24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)25.26.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．27.28.29.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：30.31.32.2．本题考查的知识点为极限的运算．能利用洛必达法则求解．如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．33.6x26x2 解析：34.ee 解析：35.(-∞2)(-∞,2) 解析：36.237.38.39.2/340.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为42. 函数的定义域为注意43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.则48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.列表：说明53.由二重积分物理意义知54.55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.63.64.65.66.67. ；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．68.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。

所用铁皮面积S=2πr2+2rh于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小69. 解70.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．只需依公式，先分别求出即可．71.已知函数z=ln(x+y2)已知函数z=ln(x+y2),72.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．。